文科数学 热门试卷

由正弦定理得2sinCcosB=2sinA﹣sinB，即2sinCcosB=2sin（C+B）﹣sinB，

∴2sinCcosB=2sinCcosB+2cosCsinB﹣sinB，即2cosCsinB﹣sinB=0，

∵sinB≠0，∴2cosC﹣=0，即cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．

∵cosB=，0＜C＜π，∴sinB=，

∴cosA=﹣cos（B+C）=﹣（cosBcosC﹣sinBsinC）=．

设每天生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x，y满足条件的数学关系式为该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下图

设利润总额为z元，则目标函数为：z=400x+300y．

如上图，作直线l：400x+300y=0，即4x+3y=0．

当直线经过可行域上的点A时，截距最大，即z最大．

解方程组得，即A（3，3），代入目标函数得zmax=2100．

答：该公司每天需生产甲产品3桶，乙产品3桶才使所得利润最大，最大利润为2100元．

取AD的中点G，连结PG，GB，BD．

∵△PAD为等腰直角三角形，且∠APD=90°，∴PA=PD，∴PG⊥AD．

∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形．

∴BG⊥AD．又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB．

取PB的中点N，连结MN，CN．

∵M，N分别是PA，PB的中点，∴MN∥AB，MN=AB．

又AB∥CD，CD=AB，∴MN∥CD，MN=CD．

∴四边形MNCD是平行四边形，∴DM∥CN．

又CN⊂平面PCB，DM⊄平面PCB，∴DM∥平面PCB．

∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，又PG⊥AD，

∴PG⊥底面ABCD，∴∠PBG为PB与平面ABCD所成的角．

设CD=a，则PG=a，BG=，在Rt△PBG中，∵tan∠PBG=，∴∠PBG=30°．

∴PB与平面ABCD所成的角为30°．

当时，，

其对称轴为直线x=﹣b，当，解得，

当，b无解，所以b的取值范围为．

因为f′（x）=3ax2+2bx+（b﹣a），∴f′（0）=b﹣a，f'（﹣1）=2a﹣b，．

由于a，b不同时为零，所以，故结论成立．

因为f（x）=ax3+bx2+（b﹣a）x为奇函数，所以b=0，所以f（x）=ax3﹣ax，

又f（x）在x=1处的切线垂直于直线x+2y﹣3=0．

所以a=1，即f（x）=x3﹣x．因为

所以f（x）在，上是増函数，

在上是减函数，由f（x）=0解得x=±1，x=0，

如图所示，当时，，即，解得；

当时，或，解得；

当时，或，即，解得；

当时，或或，

故．

当时，或，解可得t=，

当时，，无解．

所以t的取值范围是或或t=．

因为点（an，Sn）都在函数f（x）=﹣的图象上，所以

当n=1时，，∵，∴

当n≥2时，，

所以，

∴，∴{an}是公比为，首项为的等比数列，∴．

因为{an}是公比为，首项为的等比数列，所以，∴bn=，∵，

∴数列{bn}是以为首项，公差为的等差数列，且单调递减，由，

所以，即，∴n=6，数列{bn}的前n项和的最大值为．