• 文科数学 和平区2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集U={x∈N|x≤6},A={1,3,5},B={4,5,6},则(∁UA)∩B等于(  )

A{0,2}

B{5}

C{1,3}

D{4,6}

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1

2.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是(  )

A

B

C

D

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1

3.“a=1”是“函数fx)=|xa|在区间[1,+∞)上为增函数”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k的值是(  )

A4

B5

C6

D7

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1

5.已知双曲线C1a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是(  )

A

B

Cx2=8y

Dx2=16y

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1

6.已知fx)是定义在R上的偶函数,且在区间(﹣∞,0)上单调递增,若实数a满足f(2|a﹣1|)>f),则a的取值范围是(  )

A(﹣∞,

B(﹣∞,)∪(,+∞)

C

D,+∞)

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1

7.函数fx)=sin(2x+φ)(|φ|)的图象向左平移个单位后关于原点对称,求函数fx)在[0,]上的最小值为(  )

A

B

C

D

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1

8.已知函数fx)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx)=(|xa2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若∀x∈R,fx﹣1)≤fx),则实数a的取值范围为(  )

A[﹣]

B[]

C[﹣]

D[﹣]

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

11.一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为     cm3

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1

10.若曲线y=ax+lnx在点(1,a)处的切线方程为y=2x+b,则b=    

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1

9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1﹣bi)=a,则的值为     

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1

12.圆心在直线x﹣2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A(﹣2,0)、B(﹣4,0),则圆C的方程为_______________.

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1

13.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,,DE的延长线交CA的延长线于点F,则的值为       

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1

14.已知m∈R,函数,g(x)=x2﹣2x+2m﹣1,若函数y=f(g(x))﹣m有6个零点,则实数m的取值范围是  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,

M为AP的中点.

19.求证:AD⊥PB;

20.求证:DM∥平面PCB;

21.求PB与平面ABCD所成角的大小.

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1

某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产1桶甲产品需耗A原料3千克,B原料1千克,生产1桶乙产品需耗A原料1千克,B原料3千克.每生产一桶甲产品的利润为400元,每生产一桶乙产品的利润为300元,公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗A、B原料都不超过12千克.设公司计划每天生产x桶甲产品和y桶乙产品.

17.用x,y列出满足条件的数学关系式,并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域;

18.该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大,最大利润是多少?

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1

已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2c cosB=2ab.

15.求C;

16.若cosB=,求cosA的值.

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1

Sn为数列{an}的前n项和,且对任意n∈N*时,点(anSn)都在函数fx)=﹣的图象上.

22.求数列{an}的通项公式;

23.设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.

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1

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:a>b>0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C上.

24.求椭圆C的方程;

25.设直线l与圆O:x2+y2=2相切,与椭圆C相交于P,Q两点.若直线l过椭圆C的右焦点F,求△OPQ的面积,并求证:OP⊥OQ.

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1

已知函数a,b不同时为零的常数),导函数为f′(x).

26.当时,若存在x∈[﹣3,﹣1]使得f′(x)>0成立,求b的取值范围;

27.求证:函数y=f′(x)在(﹣1,0)内至少有一个零点;

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