文科数学 热门试卷

（Ⅰ）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，

A，B两种支付方式都不使用的学生有5人．

故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100–30–25–5=40人．

估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数为．

（Ⅱ）记事件C为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则．

（Ⅲ）记事件E为“从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．

假设样本仅使用B的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由（II）知，=0.04．

示例1：可以认为有变化．理由如下：

比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．

示例2：无法确定有没有变化．理由如下：

事件E是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．

（I）由题意得，b2=1，c=1．

所以a2=b2+c2=2．

所以椭圆C的方程为．

（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则直线AP的方程为．

令y=0，得点M的横坐标．

又，从而．

同理，．

由得．

则，．

所以

．

又，

所以．

`解得t=0，所以直线l经过定点（0，0）．

（Ⅰ）由余弦定理，得

．

因为，

所以．

`解得．

所以．

（Ⅱ）由得．

由正弦定理得．

在中，．

所以．

（Ⅰ）设的公差为．

因为，

所以．

因为成等比数列，

所以．

所以．

`解得．

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．

所以，当时，；当时，．

所以，的最小值为．

（Ⅰ）因为平面ABCD，

所以．

又因为底面ABCD为菱形，

所以．

所以平面PAC．

（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PA⊥AE．

因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点，

所以AE⊥CD．

所以AB⊥AE．

所以AE⊥平面PAB．

所以平面PAB⊥平面PAE．

（Ⅲ）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE．

取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG．

则FG∥AB，且FG=AB．

因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点，

所以CE∥AB，且CE=AB．

所以FG∥CE，且FG=CE．

所以四边形CEGF为平行四边形．

所以CF∥EG．

因为CF平面PAE，EG平面PAE，

所以CF∥平面PAE．