文科数学东莞市2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1. 已知集合，，则（）

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2．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）

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3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有39人，则的值为（）

A100

B120

C130

D390

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4. 定义运算：已知函数，则函数的最小正周期是（）

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5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

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6. 在等比数列中，如果那么该数列的前项和为（）

A12

B24

C48

D204

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7. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）

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8. 如图所示的流程图，现输入以下函数，则可以输出的函数是（）

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9. 已知点在上， . 则向量等于（）

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10. 将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则（）

C 、

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

11．已知，则_______.

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12. 已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是__________ .（用区间表示）

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13. 给出可行域，在可行域内任取一点，则点满足的概率是________.

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选做题（14、15题，只能从中选作一题）

14.（几何证明选讲选做题）

如图，在中，，，，以点为圆心，线段的长为半径的半圆交所在直线于点、，交线段于点，则线段的长为__________.

15. （坐标系与参数方程选做题)）

已知圆的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的交点的直角坐标为__________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知函数．

（1）求函数的最大值；

（2）在中，，角满足，求的面积.

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18．在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面⊥平面，，、分别为、的中点。

（1）证明：⊥；

（2）求三棱锥的体积.

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19．已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围.

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20．已知函数满足.

（1）求的值及函数的单调区间；

（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.

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21．已知数列的各项满足：，.

（1）判断数列是否成等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列为递增数列，求的取值范围.

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17.为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（2）用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.

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