文科数学 热门试卷

18．公差不为零的等差数列中，，且、、 成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求+a4+a7+…+a3n-2．

19．在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买入或卖出股票．股民老王在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且D点和C点正好关于直线对称．老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里DE段与ABC段关于直线l对称，EF段是股价延续DE段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点F．现在老王决定取点A（0，22），点B（12，19），点D（44，16）来确定解析式中的常数

（1）请你帮老王算出，并回答股价什么时候见顶（即求F点的横坐标）；

（2）老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股，到见顶处F点的价格全部卖出，不计其它费用，这次操作他能赚多少元？

21．设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．

（1）若f(x)在(2，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范围；

（2）若g(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论．

17．已知．

（1）若，求向量与的夹角；

（2）若与的夹角为，求的值．

20．若数列的前n项和为，对任意正整数n都有，记．

（1）求数列的通项公式；

（2）若求证：对任意．