• 文科数学 衡阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共9小题,每小题5分,共45分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1复数化简的结果为 (      )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(       )

A

B

C

D

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1

3.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是(    )

A

B

C

D

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1

4.“函数在区间(0,+∞)上为增函数”是“a=3”的(      )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

5.将函数的图像向右平移个单位,那么所得的图像所对应的函数解析式是(       )

A

B

C

D

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1

6.已知的夹角为120°,则方向上的投影为 (     )

A0

B

C-1

D2

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1

7.已知等比数列的前项和为,则实数的值是(      )

A

B

C

D

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1

8.函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图象大致为(      )

A

B

C

D

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1

9.已知,把数列的各项排列成如下的三角形状, 记表示第行的第个数,则= (   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

10.已知函数,若,则实数___________。

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1

11.若曲线在点处的切线平行于轴,则______.

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1

12.若的内角满足6sinA=4sinB=3sinC,则 ___________。

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1

13.如果向量 共线且方向相反,则___________。

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1

14.已知函数是定义在R上的奇函数,且当时不等式,恒成立,若,则a,b,c的大小关系(用“>”连接)是___________。

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1

15.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数:

则其中是“等比函数”的的序号为___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知

(1)若,求向量的夹角;

(2)若的夹角为,求的值.

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1

18.公差不为零的等差数列中,,且 成等比数列.

(1)求数列的通项公式;

(2)求+a4+a7+…+a3n-2

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1

19.在股票市场上,投资者常参考股价(每一股的价格)的某条平滑均线(记作MA)的变化情况来决定买入或卖出股票.股民老王在研究股票的走势图时,发现一只股票的MA均线近期走得很有特点:如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy,则股价y(元)和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式来描述,从C点走到今天的D点,是震荡筑底阶段,而今天出现了明显的筑底结束的标志,且D点和C点正好关于直线对称.老王预计这只股票未来的走势如图中虚线所示,这里DE段与ABC段关于直线l对称,EF段是股价延续DE段的趋势(规律)走到这波上升行情的最高点F.现在老王决定取点A(0,22),点B(12,19),点D(44,16)来确定解析式中的常数

(1)请你帮老王算出,并回答股价什么时候见顶(即求F点的横坐标);

(2)老王如能在今天以D点处的价格买入该股票5000股,到见顶处F点的价格全部卖出,不计其它费用,这次操作他能赚多少元?

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1

20.若数列的前n项和为,对任意正整数n都有,记

(1)求数列的通项公式;

(2)若求证:对任意

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1

21.设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.

(1)若f(x)在(2,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(2,+∞)上有最小值,求a的取值范围;

(2)若g(x)在(0,+∞)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.

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1

16.已知向量=,=(sin x,cos 2x),x∈R,设函数

(1)求f (x)的最小正周期;

(2)求f(x)在上的最大值和最小值.

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