文科数学黄浦区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为___________

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2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___________．

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3．执行如下所示的程序框图，若输入，则输出的值为___________．

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4．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________

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5．已知集合，，且，则___________

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6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为___________

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8．已知，，则（）

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9．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为___________．

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7．已知，则的值为=___________

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10．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值___________

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11．已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=___________

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13．若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为 ___________

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14．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是___________

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12．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上．若点的坐标为，记矩形的周长为，则___________

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．若l，m为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则l 丄的一个充分条件是（）

Al//且丄

Bl且丄

Cl丄且//

Dl丄m且m//

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17．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

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18．若函数的图象如下图1，其中为常数．则函数的大致图象是（）

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16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）

A①用系统抽样，②用随机抽样

B①用系统抽样，②用分层抽样

C①用分层抽样，②用系统抽样

D①用分层抽样，②用随机抽样

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23．设数列对任意都有（其中、、是常数）．

（I）当，，时，求；

（II）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（III）当，，时，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，且．是数列的前项和，满足，求数列首项的值

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20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

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19．在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小；

（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

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22．已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，）满足，且．

（Ⅰ）用m表示点E，F的坐标；

（Ⅱ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．

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21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围。

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