• 文科数学 黄浦区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知,其中是实数,是虚数单位,则的共轭复数为___________

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2.已知线性方程组的增广矩阵为,若该线性方程组解为,则实数___________.

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3.执行如下所示的程序框图,若输入,则输出的值为___________.

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4.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是___________

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5.已知集合 ,且,则___________

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6.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为,焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的方程为___________

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8.已知,则(     )

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9.有一个正四面体的棱长为,现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小半径为___________.

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7.已知,则的值为=___________

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10.正项等比数列中,存在两项使得,且,则最小值___________

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11.已知实数满足,记的最大值为m,最小值为n,则m-n=___________

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13.若内一点,且,在内随机撒一颗豆子,则此豆子落在内的概率为 ___________

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14.已知函数是偶函数,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是___________

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12.如图,矩形的一边轴上,另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为,记矩形的周长为,则___________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.若l,m为空间两条不同的直线,为空间两个不同的平面,则l 丄的一个充分条件是(  )

Al//

Bl

Cl丄//

Dl丄m且m//

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17.将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为(   )

A

B

C

D

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18.若函数的图象如下图1,其中为常数.则函数的大致图象是(   )

A

B

C

D

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16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:

①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是(  )

A①用系统抽样,②用随机抽样

B①用系统抽样,②用分层抽样

C①用分层抽样,②用系统抽样

D①用分层抽样,②用随机抽样

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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23.设数列对任意都有(其中是常数).

(I)当时,求

(II)当时,若,求数列的通项公式;

(III)当时,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,且是数列的前项和, 满足,求数列首项的值

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20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为,赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD,且//;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

(Ⅰ)求的值和的大小;

(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时点的位置.

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19.在如图所示的组合体中,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,是圆柱底面圆周上不与重合的一个点.

(Ⅰ)若圆柱的轴截面是正方形,当点是弧的中点时,求异面直线的所成角的大小;

(Ⅱ)当点是弧的中点时,求四棱锥与圆柱的体积比.

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22.已知椭圆C:,其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,)满足,且

(Ⅰ)用m表示点E,F的坐标;

(Ⅱ)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.

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21.已知函数

(1)求函数的定义域;

(2)若,试比较的大小;

(3)设,若函数有且只有一个零点,求实数k的取值范围。

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