填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
单选题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
16.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:
①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况;
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
23.设数列对任意
都有
(其中
、
、
是常数).
(I)当,
,
时,求
;
(II)当,
,
时,若
,
,求数列
的通项公式;
(III)当,
,
时,若数列
中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,且
.
是数列
的前
项和, 满足
,求数列
首项
的值
分值: 18分
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1
20.如图,某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道,赛道的前一部分为曲线段FBC.该曲线段是函数时的图象,且图象的最高点为
,赛道的中间部分为长
千米的直线跑道CD,且
//
;赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
.
(Ⅰ)求的值和
的大小;
(Ⅱ)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”,矩形的一边在道路EF上,一个顶点在半径OD上,另外一个顶点P在圆弧上,求“矩形草坪”面积的最大值,并求此时
点的位置.
分值: 14分
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1
22.已知椭圆C:,其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点M (m,
)满足
,且
.
(Ⅰ)用m表示点E,F的坐标;
(Ⅱ)证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.
分值: 16分
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1
19.在如图所示的组合体中,三棱柱的侧面
是圆柱的轴截面,
是圆柱底面圆周上不与
、
重合的一个点.
(Ⅰ)若圆柱的轴截面是正方形,当点是弧
的中点时,求异面直线
与
的所成角的大小;
(Ⅱ)当点是弧
的中点时,求四棱锥
与圆柱的体积比.
分值: 12分
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