文科数学黄浦区2014年高三试卷

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填空题
单选题
简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为___________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

2．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___________．

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

4．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是___________

正确答案

180

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知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

分值: 4分

5．已知集合，，且，则___________

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

6．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为___________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

8．已知，，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

9．有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为___________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

10．正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值___________

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

3．执行如下所示的程序框图，若输入，则输出的值为___________．

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

7．已知，则的值为=___________

正确答案

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值运用诱导公式化简求值

题型：填空题

分值: 4分

13．若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为 ___________

正确答案

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知识点

向量的线性运算性质及几何意义与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

分值: 4分

12．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上．若点的坐标为，记矩形的周长为，则___________

正确答案

216

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．已知实数满足，记的最大值为m，最小值为n，则m-n=___________

正确答案

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知识点

求非线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是___________

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性函数零点的判断和求解

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．若l，m为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，则l 丄的一个充分条件是（）

Al//且丄

Bl且丄

Cl丄且//

Dl丄m且m//

正确答案

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知识点

充分条件直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

分值: 5分

17．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

正确答案

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知识点

利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

18．若函数的图象如下图1，其中为常数．则函数的大致图象是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

16．某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）

A①用系统抽样，②用随机抽样

B①用系统抽样，②用分层抽样

C①用分层抽样，②用系统抽样

D①用分层抽样，②用随机抽样

正确答案

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知识点

分层抽样方法系统抽样方法

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 18分

23．设数列对任意都有（其中、、是常数）．

（I）当，，时，求；

（II）当，，时，若，，求数列的通项公式；

（III）当，，时，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，且．是数列的前项和，满足，求数列首项的值

正确答案

（I）当，，时，

， ①

用去代得，

， ②

②—①得，，，

在①中令得，，则0，∴，

∴数列是以首项为1，公比为3的等比数列，

∴=

（II）当，，时，

， ③

用去代得，

， ④

④—③得，

， ⑤．

用去代得，

， ⑥

⑥—⑤得，，

即，．

∴数列是等差数列．

∵，，

∴公差，

∴

（III）由（II）知数列是等差数列，

∵，∴．

又对任意，

必存在使，

得，故是偶数，

又由已知，，故．

一方面，当时，，

对任意，都有．

另一方面，当时，

，，

则，

取，则，不合题意．

当时，，，则

，

∴

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知识点

利用导数求函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC．该曲线段是函数时的图象，且图象的最高点为，赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且//；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

（Ⅰ）求的值和的大小；

（Ⅱ）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，求“矩形草坪”面积的最大值，并求此时点的位置．

正确答案

（Ⅰ）由条件，得，．

∵，∴．

∴ 曲线段FBC的解析式为．

当x=0时，．

又CD=，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．

当“矩形草坪”的面积最大时，

点P 在弧DE上，故．

设，，

“矩形草坪”的面积为

=．

∵，

故取得最大值．

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知识点

函数模型的选择与应用三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 16分

22．已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，其中点M （m，）满足，且．

（Ⅰ）用m表示点E，F的坐标；

（Ⅱ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关．

正确答案

（Ⅰ），M （m，），且，

直线AM的斜率为k1=，直线BM斜率为k2=，

直线AM的方程为y=，

直线BM的方程为y=，

得，

由

得，

；

（Ⅱ）据已知，，

直线EF的斜率

直线EF的方程为，

令x=0，得

EF与y轴交点的位置与m无关

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）若，试比较的大小；

（3）设，若函数有且只有一个零点，求实数k的取值范围。

正确答案

（1）

（2）在上递减，所以

（3）

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知识点

函数的定义域及其求法函数单调性的性质函数零点的判断和求解

题型：简答题

分值: 12分

19．在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点．

（Ⅰ）若圆柱的轴截面是正方形，当点是弧的中点时，求异面直线与的所成角的大小；

（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）设圆柱的底面半径为，母线长度为，

当点是弧的中点时，

，

∴．

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空间几何体的结构特征

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正确答案

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