• 文科数学 德阳市2011年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.设向量的长度分别为4和3,夹角为60°,则的值为(    )

A37

B13

C

D

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1

6.已知,函数是它的反函数,则函数的大致图象是(     )

A

B

C

D

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1

8.下图给出的是计算的值的一个程序框图,判断其中框内应填入的条件是(    )

A

B

C

D

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1

1.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2, 4},则(∁UA)∪B为(    )

A{0,2,4}

B{2,3,4}

C{1,2,4}

D{0,2,3,4}

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1

2. 设为虚数单位,则复数(    )

A

B

C

D

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1

4.等比数列的前项和为.已知=(    )

A

B

C

D

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1

5.设集合则“”是“”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不必要也不充分条件

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1

7.函数的部分图象如图所示,则的值分别是(  )

       

A

B

C

D

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1

9. 有下列四个命题:

①对于,函数满足,则函数的最小正周期为2;

②所有指数函数的图象都经过点

③若实数满足,则的最小值为9;

④已知两个非零向量,,则“”是“”的充要条件.

其中真命题的个数(    )

A0

B1

C2

D3

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1

10.设函数的定义域为A,若存在非零实数,使得对于任意,有则称上的低调函数.如果定义域为的函数上的10低调函数,那么实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12. 若,则 __________.

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1

13. 函数在点处的切线方程为__________.

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1

14. 已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是__________.

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1

11.在的对边分别为,已知__________.

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1

15.设函数是定义在上的偶函数,且对任意的恒有,已知当,则

是函数的周期;         

上是增函数,在上是减函数;

的最大值是,最小值是

④当时,

其中所有正确命题的序号是__________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

(1)根据茎叶图计算样本均值;

(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人?

(3)从抽取的6名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.

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1

20.已知向量

(1)若,求的值;

(2)记函数中,角的对边分别是且满足,求的取值范围。

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1

16.已知函数

(1)求函数的最小正周期和最大值;

(2)在给出的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图像.

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1

17.已知等差数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)求使不等式成立的的最小值.

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1

19.已知函数

(I)求函数的最小值;

(II)已知,命题p:关于的不等式对任意的恒成立;q:函数是增函数。若“p或q”为真,”p且q”为假,求实数的取值范围.

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1

21.设函数是实数,为自然对数的底数)

(1)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;

(2)若直线与函数的图象都相切,且与函数的图象相切于点,求的值;

(3)若在上至少存在一点,使得成立,求的取值范围.

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