文科数学 热门试卷

已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是______________．

（本题满分12分）如图，在三棱锥中，,在底面上的射影为，，于．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，，求

直线与平面所成的角的正弦值.

（本题满分12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点P（1，），其离心率为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M、N（异于点A），若D在MN上，且AD⊥MN，|AD|2=|MD||ND|，证明直线l过定点．

填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在横线上

已知等差数列中，，则

已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

已知点是角终边上的一点，其中，则与角终边相同的最小正角为              ．

解答题：17-21为必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（本小题12分）设的所对边分别为,满足且的面积.

（1）求；

（2）设内一点满足，求的大小.

（本小题满分12分）某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图．

（Ⅰ）求分数在[50,60)的频率及全班人数；

（Ⅱ）求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间矩形的高；

(Ⅲ) 若要从分数在[80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在[90,100)之间的概率．

（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）

选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）

在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为，（为参数），曲线的普通方程为，点的极坐标为．

（I）求直线的普通方程和曲线的极坐标方程；

（II）若将直线向右平移2个单位得到直线，设与相交于两点，求的面积．

（本小题满分12分）已知函数

(1)若函数f(x)在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；