• 文科数学 常德市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.如果复数是纯虚数(是虚数单位),那么的值为(     )

A-2

B-1

C1

D2

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1

3.函数的最小正周期与最大值分别是(   )

A;1

B ;

C  ;1

D

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1

4.已知集合,则(  )

A

B

C

D

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1

5.双曲线的一条渐近线的倾斜角为,且,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D2

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1

2.已知向量,  都是非零向量,设的夹角是锐角,则的(     )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

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1

6.设是两条不同直线,是两个不同平面,则下列命题中正确的是(   )

A, 则

B,则

C,则

D,则

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1

7.已知 ,,若向区域A上随机投一粒豆子,则豆子落入区域B的概率为(      )

A

B

C

D

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1

8.若函数满足,且当时,,函数,则函数的零点的个数为(   )

A14

B12

C9

D8

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1

10.在平面上,,.若,则的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

9.一个样本容量为20 的样本,它的数据组成一个公差不为0 的等差数列,若,前4项的和,则这个样本的平均数和中位数分别是(    )

A22,23

B23,22

C23,23

D23,24

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积等于__________

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1

12.如图所示是某种算法的程序框图,该算法输出的结果是(       )

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1

13.在数列中,,点列在直线上,则数列的通项公式=(       )

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1

14.在极坐标系中,点M到曲线上的点的距离的最小值为(      )

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1

15.已知f是定义在集合上的一个映射,正整数数对在映射f下对应实数z,记作. 对于任意的正整数,映射由下表给出:

__________,使不等式成立的x的集合是_____________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.

(1)在一个红绿灯路口,红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒,5秒和40秒.当你到红绿灯达路口时,求不是红灯的概率;

(2)已知关于的二次函数.设集合和集合,分别从集合中随机取一个数作为,求函数在区间上是增函数的概率.

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1

18.如图,在中,分别是的中点.现将分别沿折起,使平面平面都与四边形所在的平面垂直.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)求二面角的正切值.

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1

19.已知函数,数列的首项,且满足

(1)令,求证: 数列是等比数列;

(2)令,求数列项和.

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1

20.如图,已知椭圆的左、右焦点分别为且焦距为.点为椭圆上的一个动点,当垂直于轴时,恰好.已知直线与圆相切,且与椭圆相交于两点,为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)探究是否为定值,若是,求出的值;若不是,请说明理由.

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1

21.已知函数,其中为常数,且函数的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.

(1)求常数的值;

(2)若存在,使不等式成立,求实数的取值范围;

(3)令,求证:

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1

16. 在△中,内角的对边分别是,已知,且满足

(Ⅰ)求角的大小; 

(Ⅱ)求的面积.

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