文科数学常德市2014年高三试卷

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填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．如果复数是纯虚数（是虚数单位），那么的值为（）

A-2

B-1

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

10．在平面上，，,.若，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：单选题

分值: 5分

6．设是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　　）

A若，　则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

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知识点

直线、平面垂直的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

8．若函数满足，且当时，，函数，则函数的零点的个数为（　　　）

A14

B12

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则双曲线的离心率为（　　　）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

2．已知向量, 都是非零向量，设：，：与的夹角是锐角，则是的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

3．函数的最小正周期与最大值分别是（　　）

A；1

B ；

C ；1

D；

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．已知集合，，则（　　）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7．已知，，若向区域A上随机投一粒豆子，则豆子落入区域B的概率为（）

正确答案

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知识点

与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

9．一个样本容量为20 的样本，它的数据组成一个公差不为0 的等差数列，若，前4项的和,则这个样本的平均数和中位数分别是（）

A22，23

B23，22

C23，23

D23，24

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值众数、中位数、平均数

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于__________

正确答案

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知识点

空间图形的公理

题型：填空题

分值: 5分

12．如图所示是某种算法的程序框图，该算法输出的结果是（）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 5分

14．在极坐标系中，点M到曲线上的点的距离的最小值为（）

正确答案

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知识点

极坐标刻画点的位置

题型：填空题

分值: 5分

15．已知f是定义在集合上的一个映射，正整数数对在映射f下对应实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出：

则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.

正确答案

8，

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 5分

13．在数列中，，点列在直线上，则数列的通项公式=（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

20．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为且焦距为.点为椭圆上的一个动点，当垂直于轴时，恰好.已知直线与圆：相切，且与椭圆相交于两点，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）探究是否为定值，若是，求出的值；若不是，请说明理由.

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

17．

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒，5秒和40秒.当你到红绿灯达路口时，求不是红灯的概率；

（2）已知关于的二次函数.设集合和集合，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率.

正确答案

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知识点

分式不等式的解法

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，在中，分别是的中点.现将分别沿折起，使平面平面都与四边形所在的平面垂直.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 13分

19．已知函数,数列的首项，且满足

（1）令，求证: 数列是等比数列；

（2）令，求数列前项和.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 13分

21．已知函数，其中为常数，且函数和的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.

（1）求常数的值；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）令，求证：

正确答案

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 12分

16．在△中，内角、、的对边分别是、、，已知，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的面积.

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用正弦定理余弦定理

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