• 文科数学 海淀区2010年高三试卷
单选题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.是虚数单位,复数等于(      )

A

B

C

D

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1

3.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于(      )

A

B

C

D

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1

4.如图,执行下边的程序框图,若,则输出的(      )

A

B

C

D

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1

5.设,则不等式的解集为(       )

A

B

C

D

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1

6.已知,则下列不等式中成立的是(      )

A

B

C

D

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1

7.椭圆的两个焦点分别为,若上点满足,则椭圆的离心率的取值范围是(       )

A

B

C

D

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1

8.下图是二次函数的部分图像,则函数的零点所在的区间是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.不等式的解集是_________。

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1

10.已知满足,则的最大值为________。

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1

11.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体积为________。

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1

12.恬点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么的最小值等于_________,最大值等于_________.

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1

13.过直线上的一点作圆两条切线.当关于对称时,它们所成的锐角的大小为________。

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1

14.若的各位数字之和.如:因为,所以,又如.记,……,,则_______,_______

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.设,其中向量.

(1)求的最小正周期与单调递减区间;

(2)求在区间上的最大值与最小值,以及它们分别对应的的值.

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1

16.设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.

(1)求的概率;

(2)求函数轴无交点的概率.

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1

17.如图,矩形所在的平面,分别是的中点.

(1)求证:平面

(2)求证:

(3)若,求证:平面

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1

18.设.

(1)若,求函数的图像在处的切线方程;

(2)当时,求函数的单调区间;

(3)若在其定义域内为单调增函数,求和取值范围.

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1

19.已知的顶点在椭圆上,在直线上,且.

(1)当边通过坐标原点时,求的长及的面积;

(2)当,且斜边的长最大时,求所在的直线方程.

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1

20.对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,生命我们称数列是“类数列”.

(1)若,数列是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数;若不是.请说明理由;

(2)若数列满足.

        ①求数列前2009项的和;

        ②已知数列是“类数列”,求.

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