文科数学海淀区2010年高三试卷

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单选题本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1

1.是虚数单位，复数等于（）

A

B

C

D

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1

3.已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）

A

B

C

D

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1

5.设，则不等式的解集为（）

A

B

C

D

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1

7.椭圆的两个焦点分别为、，若上点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A

B

C

D

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1

8.下图是二次函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）

A

B

C

D

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1

6.已知、且，则下列不等式中成立的是（）

A

B

C

D

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1

4.如图，执行下边的程序框图，若，则输出的（）

A

B

C

D

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

1

9.不等式的解集是_________。

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1

10.已知、满足，则的最大值为________。

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1

11.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体积为________。

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1

13.过直线上的一点作圆两条切线、.当、关于对称时，它们所成的锐角的大小为________。

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1

12.恬点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_________，最大值等于_________.

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1

14.若为的各位数字之和.如：因为，，所以，又如.记，，……，，，则_______，_______

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1

15.设，其中向量，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值与最小值，以及它们分别对应的的值.

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1

16.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.

（1）求且的概率；

（2）求函数与轴无交点的概率.

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1

17.如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若，求证：平面。

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1

19.已知的顶点、在椭圆上，在直线：上，且.

（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（2）当，且斜边的长最大时，求所在的直线方程.

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1

18.设.

（1）若，求函数的图像在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若在其定义域内为单调增函数，求和取值范围.

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1

20.对于给定数列，如果存在实常数、，使得对于任意都成立，生命我们称数列是“类数列”.

（1）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数、；若不是.请说明理由；

（2）若数列满足，.

①求数列前2009项的和；

②已知数列是“类数列”，求.

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