文科数学海淀区2010年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.是虚数单位，复数等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3.已知等差数列的公差为2，若、、成等比数列，则等于（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

5.设，则不等式的解集为（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

7.椭圆的两个焦点分别为、，若上点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（）

正确答案

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知识点

弧度与角度的互化

题型：单选题

分值: 5分

8.下图是二次函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6.已知、且，则下列不等式中成立的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4.如图，执行下边的程序框图，若，则输出的（）

正确答案

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知识点

设计程序框图解决实际问题

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

9.不等式的解集是_________。

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

10.已知、满足，则的最大值为________。

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 5分

11.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体积为________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

13.过直线上的一点作圆两条切线、.当、关于对称时，它们所成的锐角的大小为________。

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

12.恬点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_________，最大值等于_________.

正确答案

；3

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

14.若为的各位数字之和.如：因为，，所以，又如.记，，……，，，则_______，_______

正确答案

8；5

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知识点

诱导公式的推导

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

15.设，其中向量，.

（1）求的最小正周期与单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值与最小值，以及它们分别对应的的值.

正确答案

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知识点

两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

分值: 13分

16.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.

（1）求且的概率；

（2）求函数与轴无交点的概率.

正确答案

（1）由于第一次抛掷骰子的每一个结果都可以与第二次抛掷骰子的任意个结果配对，组成先后抛掷一枚骰子的一个结果，因此先后抛掷一枚骰子的结果共有36种.

其中第一个数表示第一次抛掷骰子的结果，第二个数表示第二次抛掷骰子的结果.因此且的概率.

（2）函数的图像与x无交点，即没有实根，

则，即

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

17.如图，矩形所在的平面，、分别是、的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）若，求证：平面。

正确答案

（1）取的中点，连

（2）

（3）

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 13分

19.已知的顶点、在椭圆上，在直线：上，且.

（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（2）当，且斜边的长最大时，求所在的直线方程.

正确答案

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二次函数的应用

题型：简答题

分值: 14分

18.设.

（1）若，求函数的图像在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若在其定义域内为单调增函数，求和取值范围.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 13分

20.对于给定数列，如果存在实常数、，使得对于任意都成立，生命我们称数列是“类数列”.

（1）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数、；若不是.请说明理由；

（2）若数列满足，.

①求数列前2009项的和；

②已知数列是“类数列”，求.

正确答案

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利用导数证明不等式

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