• 文科数学 绵阳市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的定义域为(  )

A(0,8]

B(﹣2,8]

C(2,8]

D[8,+∞)

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1

2.函数f(x)=x3+ax2+3x﹣9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a等于(  )

A2

B3

C4

D5

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1

3.将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),得到图象C1,再将图象C1沿x轴向左平移个单位,得到图象C2,则图象C2的解析式可以是(  )

A

B

C

D

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1

4.已知数列{an}满足,则a10=(  )

A64

B32

C16

D8

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1

5.已知a∈(π,),cosα=-,tan2α=(  )

A

B

C﹣2

D2

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1

6.已知二次函数f(x)的图象如图所示,则其导函数f′(x)的图象大致形状是(  )

  

A

B

C

D

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1

7.公差不为零的等差数列{an}中,a1+a2+a5=13,且a1、a2、a5成等比数列,则数列{an}的公差等于(  )

A1

B2

C3

D4

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1

8.函数y=的图象大致是(  )

A

B

C

D

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1

9.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则(  )

Aa>b>c

Ba>c>b

Cc>a>b

Db>c>a

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1

10.设α、β都是锐角,且cosα=,sin(α+β)=,则cosβ(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.函数f(x)=f′()sinx+cosx,则f()=

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1

12.已知等比数列{an}为递增数列,且a3+a7=3,a2•a8=2,则=

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1

13.已知△ABC的三边分别是a、b、c,且面积,则角C=

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1

14.有下面四个判断:

①命题“设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;

②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题;

③命题“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a﹣b﹣1)”的否定是“∃a、b∈R,a2+b2≤2(a﹣b﹣1)”;

④若函数的图象关于原点对称,则a=﹣1.

其中正确的有(只填序号)

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1

15.已知函数,给出下列命题:

①若x>1,则f(x)>1;

②若0<x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1

③若0<x1<x2,则x2f(x1)<x1f(x2);

④若0<x1<x2,则

其中,所有正确命题的序号是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设函数的定义域为集合A,函数(a>0)的定义域为集合B.

(1)当a=1时,求集合A∩B;

(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围。

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1

17.已知等比数列{an}中,a1=,公比q=

(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=

(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.

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1

18.已知函数,若f(x)的最大值为1.

(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;

(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若,且,试判断三角形的形状.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19.如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.

(1)写出直线l的方程;

(2)求x1x2与y1y2的值;

(3)求证:OM⊥ ON.

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1

20.设a是实数,f(x)=a﹣

(1)证明:对于任意实数a,f(x)在R上为增函数;

(2)如果f(x)为奇函数,试确定a的值.

(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设函数

(Ⅰ )当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;

(Ⅱ )当时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅲ )在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
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