3.将函数y=2sinx图象上的所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),得到图象C1,再将图象C1沿x轴向左平移
个单位,得到图象C2,则图象C2的解析式可以是( )
14.有下面四个判断:
①命题“设a、b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;
②若“p或q”为真命题,则p、q均为真命题;
③命题“∀a、b∈R,a2+b2≥2(a﹣b﹣1)”的否定是“∃a、b∈R,a2+b2≤2(a﹣b﹣1)”;
④若函数的图象关于原点对称,则a=﹣1.
其中正确的有(只填序号)
15.已知函数,给出下列命题:
①若x>1,则f(x)>1;
②若0<x1<x2,则f(x2)﹣f(x1)>x2﹣x1;
③若0<x1<x2,则x2f(x1)<x1f(x2);
④若0<x1<x2,则.
其中,所有正确命题的序号是.
17.已知等比数列{an}中,a1=,公比q=
.
(I)Sn为{an}的前n项和,证明:Sn=
(II)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.
19.如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
(1)写出直线l的方程;
(2)求x1x2与y1y2的值;
(3)求证:OM⊥ ON.
18.已知函数,若f(x)的最大值为1.
(1)求m的值,并求f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边a、b、c,若,且
,试判断三角形的形状.
20.设a是实数,f(x)=a﹣
(1)证明:对于任意实数a,f(x)在R上为增函数;
(2)如果f(x)为奇函数,试确定a的值.
(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域.
21.设函数.
(Ⅰ )当a=1时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;
(Ⅱ )当时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ )在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于∀x1∈[1,2],∃x2∈[0,1],使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.
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