• 文科数学 海淀区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,集合,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

3.已知命题为真命题,则实数的取值范围是   (     )

A

B

C

D

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1

4. 执行右图的程序框图,若输出的,则输入整数的最大值是(       )

A15

B14

C7

D6

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1

2.下列命题中,真命题是(        )

A

B

C的充分条件

D

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1

6. 若是等差数列{}的前n项和,且则S11的值为(       )

A12

B18

C22

D44

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1

5.已知直线与圆相交于    两点,且  的值是 (    )

A0

B

C

D

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1

7. 已知函数为R上的单调函数,则实数的取值范围是(         )

A

B

C

D

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1

8.函数y=f(x)是定义在实数集R上的函数,那么y=-f(x+2) 与y=f(6-x)的图象(  )

A关于直线x=4对称

B关于直线x=2对称

C关于点(4,0)对称

D关于点(2,0)对称

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1

10.二次函数在它们的一个交点处的切线互相垂直,则的最小值是(        )

A

B

C4

D

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1

11.已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点,是椭圆上任意一点,且直线的斜率分别为,若,则椭圆的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数有两个零点x1,x2,则(      )

A<1

B

C

D

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1

9.在三角形ABC中,已知,最大边与最小边的比为,则三角形的最大角为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

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1

14.已知复数z1=a+bi,z2=1+ai(a,b∈R),若|z1|<z2,则b的取值范围是________.

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1

16.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则|cosA一cosC|的值为_______________.

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1

15.不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则的值为_______________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知等差数列的首项,公差.且分别是等比数列

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求 的值.

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1

19.几何体是四棱锥,△为正三角形,.

(1)求证:

(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:∥平面.

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1

20.已知圆,直线过椭圆的右焦点,且交圆C所得的弦长为,点在椭圆E上.

(1)求m的值及椭圆E的方程;

(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.

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1

21.已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.

(1)求k的值;

(2)求的单调区间;

(3)设,其中的导函数.证明:对任意.

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1

请考生在第22,23,24题中任选一题做答。

22.选修4-1:几何证明选讲.

如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

(1)证明:圆心O在直线AD上;

(2)证明:点C是线段GD的中点.

23.选修4-4:坐标系与参数方程选讲.

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

(1)求圆C的极坐标方程;

(2)是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

24.选修4-5:不等式选讲.

已知函数

(1)解不等式

(2)若不等式的解集为空集,求的取值范围.

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1

18.从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.

(Ⅰ)求第七组的频率;

(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含  cm)的人数;

(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他 们的身高分别为,事件{},事件{},求

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