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2.下列命题中,真命题是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.已知直线与圆
相交于
两点,且
则
的值是 ( )
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,集合
且
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
3.已知命题为真命题,则实数
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
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知识点
4. 执行右图的程序框图,若输出的,则输入整数
的最大值是( )
正确答案
解析
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知识点
6. 若是等差数列{
}的前n项和,且
则S11的值为( )
正确答案
解析
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知识点
7. 已知函数为R上的单调函数,则实数
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
8.函数y=f(x)是定义在实数集R上的函数,那么y=-f(x+2) 与y=f(6-x)的图象( )
正确答案
解析
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知识点
10.二次函数与
在它们的一个交点处的切线互相垂直,则
的最小值是( )
正确答案
解析
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知识点
11.已知椭圆,
是椭圆上关于原点对称的两点,
是椭圆上任意一点,且直线
的斜率分别为
,若
,则椭圆的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
12.已知函数有两个零点x1,x2,则( )
正确答案
解析
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知识点
9.在三角形ABC中,已知,最大边与最小边的比为
,则三角形的最大角为( )
正确答案
解析
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知识点
19.几何体是四棱锥,△
为正三角形,
.
(1)求证:;
(2)若∠,M为线段AE的中点,求证:
∥平面
.
正确答案
(1)设中点为O,连接OC,OE,则由
知 ,
,
又已知,所以
平面OCE.
所以,即OE是BD的垂直平分线,
所以.
(2)取AB中点N,连接,
∵M是AE的中点,∴∥
,
∵△是等边三角形,∴
.
由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,
所以ND∥BC,
所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.
解析
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知识点
21.已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
.
正确答案
(1),由已知,
,∴
(2)由(I)知,.
设,则
,即
在
上是减函数,
由知,当
时
,从而
,
当时
,从而
.
综上可知,的单调递增区间是
,单调递减区间是
(3)由(II)可知,∴.
g
(x)=-lnx-2
x
(0,e
),g(x)单调递增,x
(e
,
+
)单调减
1+e
即不等式成立
解析
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知识点
17.已知等差数列的首项
,公差
.且
分别是等比数列
的
.
(Ⅰ)求数列与
的通项公式;
(Ⅱ)设数列对任意自然数
均有
…
成立,求
…
的值.
正确答案
①-②:
∴
∴
则…
…
解析
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知识点
20.已知圆,直线
过椭圆
的右焦点,且交圆C所得的弦长为
,点
在椭圆E上.
(1)求m的值及椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
正确答案
(1)因为直线交圆C所得的弦长为
所以圆心到直线
的距离等于
即,所以
(舍去),
又因为直线过椭圆E的右焦点,所以右焦点坐标为
则左焦点F1的坐标为,因为椭圆E过A点,所以
,
所以,故椭圆E的方程为:
解析
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知识点
请考生在第22,23,24题中任选一题做答。
22.选修4-1:几何证明选讲.
如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)证明:圆心O在直线AD上;
(2)证明:点C是线段GD的中点.
23.选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)是圆
上一动点,点
满足
,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
24.选修4-5:不等式选讲.
已知函数
(1)解不等式;
(2)若不等式的解集为空集,求
的取值范围.
正确答案
24.(1)根据条件
当时,
当时,
当时,
综上,的解集为
或
.
(2)由于可得
的值域为
.
又不等式的解集为空集,所以
.
解析
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知识点
18.从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他 们的身高分别为,事件
{
},事件
{
},求
.
正确答案
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知识点
13.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的体积为_______________.
正确答案
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知识点
14.已知复数z1=a+bi,z2=1+ai(a,b∈R),若|z1|<z2,则b的取值范围是________.
正确答案
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知识点
16.在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,三边a、b、c成等差数列,且B=,则|cosA一cosC|的值为_______________.
正确答案
解析
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知识点
15.不等式组表示面积为1的直角三角形区域,则
的值为_______________.
正确答案
1
解析
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