文科数学海淀区2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．下列命题中，真命题是（）

C的充分条件

正确答案

解析

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知识点

充分条件命题的真假判断与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

5．已知直线与圆相交于两点，且则的值是（）

正确答案

解析

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 5分

1.已知集合，集合且，则的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

子集与真子集一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

3.已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4. 执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（）

A15

B14

正确答案

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知识点

选择结构

题型：单选题

分值: 5分

6. 若是等差数列{}的前n项和，且则S11的值为（）

A12

B18

C22

D44

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8.函数y＝f(x)是定义在实数集R上的函数，那么y＝－f(x＋2) 与y＝f(6－x)的图象（）

A关于直线x＝4对称

B关于直线x＝2对称

C关于点（4，0）对称

D关于点（2，0）对称

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

10.二次函数与在它们的一个交点处的切线互相垂直，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

11.已知椭圆，是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

分值: 5分

12．已知函数有两个零点x1，x2，则（）

A<1

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

9.在三角形ABC中，已知，最大边与最小边的比为，则三角形的最大角为（）

正确答案

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知识点

正弦定理

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．几何体是四棱锥，△为正三角形，.

（1）求证：；

（2）若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

正确答案

（1）设中点为O，连接OC，OE，则由知，，

又已知，所以平面OCE.

所以，即OE是BD的垂直平分线，

所以.

（2）取AB中点N，连接，

∵M是AE的中点，∴∥，

∵△是等边三角形，∴.

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，

所以ND∥BC，

所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.

（1）求k的值；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数.证明：对任意.

正确答案

（1），由已知，，∴

（2）由(I)知，.

设，则，即在上是减函数，

由知，当时，从而，

当时，从而.

综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是

（3）由(II)可知，∴.

g(x)=-lnx-2 x(0,e),g(x)单调递增，x(e,+）单调减

1+e即不等式成立

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

17.已知等差数列的首项，公差．且分别是等比数列的．

（Ⅰ）求数列与的通项公式；

（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求… 的值.

正确答案

①－②：

∴

则……

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

20．已知圆，直线过椭圆的右焦点，且交圆C所得的弦长为，点在椭圆E上.

（1）求m的值及椭圆E的方程；

（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.

正确答案

（1）因为直线交圆C所得的弦长为

所以圆心到直线的距离等于

即，所以（舍去），

又因为直线过椭圆E的右焦点，所以右焦点坐标为

则左焦点F1的坐标为，因为椭圆E过A点，所以，

所以，故椭圆E的方程为：

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知识点

直线的点斜式方程

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22,23,24题中任选一题做答。

22．选修4－1：几何证明选讲.

如图，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G.

（1）证明：圆心O在直线AD上；

（2）证明：点C是线段GD的中点.

23．选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

24．选修4－5：不等式选讲.

已知函数

（1）解不等式；

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围.

正确答案

24．(1)根据条件

当时，

综上，的解集为或.　　

(2)由于可得的值域为.

又不等式的解集为空集，所以.

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求线性目标函数的最值

题型：简答题

分值: 12分

18．从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[,)，第二组[,)，…，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人．

（Ⅰ）求第七组的频率；

（Ⅱ）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含 cm）的人数；

（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件{}，事件{}，求．

正确答案

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古典概型的概率频率分布直方图用样本的频率分布估计总体分布

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

14.已知复数z1＝a＋bi，z2＝1＋ai（a，b∈R），若|z1|<z2，则b的取值范围是________．

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

16.在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B＝，则｜cosA一cosC｜的值为_______________.

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

15.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为_______________.

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