单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线
在点
处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数.证明:对任意
.
分值: 12分
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1
请考生在第22,23,24题中任选一题做答。
22.选修4-1:几何证明选讲.
如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
(1)证明:圆心O在直线AD上;
(2)证明:点C是线段GD的中点.
23.选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)是圆
上一动点,点
满足
,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
24.选修4-5:不等式选讲.
已知函数
(1)解不等式;
(2)若不等式的解集为空集,求
的取值范围.
分值: 10分
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1
18.从某学校的名男生中随机抽取
名测量身高,被测学生身高全部介于
cm和
cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[
,
),第二组[
,
),…,第八组[
,
],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为
人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在
cm以上(含
cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他 们的身高分别为,事件
{
},事件
{
},求
.
分值: 12分
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填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
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