• 文科数学 浦东新区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.设集合,则__________

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2.函数 的值域为 ___________

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7.已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是________

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3.函数的单调递减区间是_____________

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4.已知中,的对边分别为,若,则________

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6.已知等比数列满足,且,则当时,__________

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5.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为_______

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9.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 _________ 吨.

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8.已知数列满足:___________

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10.当,不等式成立,则实数的取值范围是__________

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12.已知函数.项数为27的等差数列满足,且公差.若,则当=______时,.

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13.对于各数互不相等的整数数组 (n是不小于2的正整数),如果在 时,有,则称是该数组的一个“逆序”,一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如,数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”,“4,3”,“4,1”,“3,1”,其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2,  则的“逆序数”至少是____________  .

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11.设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则=__________

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14.设[x]表示不超过x的最大整数(如[2]=2, []=1),对于给定的nN*,定义x,则当x时,函数的值域是  ______________________

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.“”是“A=30º”的(      )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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16.下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(      )

Ai>49

Bi>50

Ci>51

Di>52

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17.设函数在(,+)内有定义。对于给定的正数K,定义函数: ,取函数=。若对任意的,恒有=,则(      )

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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18.如图所示,一质点平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为(      )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.设函数

(1)求函数的最大值和最小正周期;

(2)解三角方程:.

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20.在中,内角A.B.C的对边长分别为,已知,且 求b.

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21.设,函数的定义域为,且,对定义域内任意的,满足,求:

(1)的值;

(2)函数的单调递增区间。

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22.设数列的前n项和为对任意的正整数n,都有成立,记

(Ⅰ)求数列与数列的通项公式;

(Ⅱ)证明:(k为正整数);

(Ⅲ)设数列的前n项和为R,是否存在正整数k,使得成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由.

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23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值.

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;

(Ⅲ)若,是否存在q,使得?如果存在,求q的取值范围;如果不存在,请说明理由.

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