文科数学浦东新区2010年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．设集合，则__________

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2．函数的值域为 ___________

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3．函数的单调递减区间是_____________

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4．已知中，的对边分别为，若且，则________

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6．已知等比数列满足，且，则当时，__________

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5．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_______

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7．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是________

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9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _________ 吨．

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8．已知数列满足：则___________

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10．当，不等式成立，则实数的取值范围是__________

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11．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=__________

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12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=______时，.

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13．对于各数互不相等的整数数组（n是不小于2的正整数），如果在时，有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”至少是____________ .

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14．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2，［］=1），对于给定的nN*，定义x，则当x时，函数的值域是 ______________________

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．“”是“A=30º”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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16．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

Ai＞49

Bi＞50

Ci＞51

Di＞52

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17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=。若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

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18．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．设函数，

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）解三角方程：.

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20．在中，内角A．B．C的对边长分别为．．，已知，且求b.

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21．设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求：

（1）及的值；

（2）函数的单调递增区间。

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22．设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记，

（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：（k为正整数）；

（Ⅲ）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由.

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23．设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）若，是否存在q，使得？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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