文科数学浦东新区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．设集合，则__________

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的值域为 ___________

正确答案

解析

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知识点

变化的快慢与变化率

题型：填空题

分值: 4分

7．已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是________

正确答案

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：填空题

分值: 4分

3．函数的单调递减区间是_____________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

4．已知中，的对边分别为，若且，则________

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

6．已知等比数列满足，且，则当时，__________

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

5．如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_______

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

9．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _________ 吨．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

8．已知数列满足：则___________

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

10．当，不等式成立，则实数的取值范围是__________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=______时，.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．对于各数互不相等的整数数组（n是不小于2的正整数），如果在时，有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”至少是____________ .

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

11．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则=__________

正确答案

-9

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知识点

求非线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 4分

14．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2，［］=1），对于给定的nN*，定义x，则当x时，函数的值域是 ______________________

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．“”是“A=30º”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

16．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）

Ai＞49

Bi＞50

Ci＞51

Di＞52

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

17．设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：，取函数=。若对任意的，恒有=，则（）

AK的最大值为2

BK的最小值为2

CK的最大值为1

DK的最小值为1

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：单选题

分值: 4分

18．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．设函数，

（1）求函数的最大值和最小正周期；

（2）解三角方程：.

正确答案

（1）f(x)=cos(2x+)+sinx.

所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.

（2）由，

得到 =0

即，

得，

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，内角A．B．C的对边长分别为．．，已知，且求b.

正确答案

解法一：在中

则由正弦定理及余弦定理有:

a··c

化简并整理得：.

又由已知.

解得.

解法二:由余弦定理得:

又,，

所以……①

又，

，

即

由正弦定理得，

故……………②

由①，②解得.

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知识点

利用导数证明不等式

题型：简答题

分值: 16分

21．设，函数的定义域为，且，对定义域内任意的，满足，求：

（1）及的值；

（2）函数的单调递增区间。

正确答案

（1）

又：

（2）由（1）知：

又

的增区间为

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 16分

22．设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记，

（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：（k为正整数）；

（Ⅲ）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）当时，。

又∵

∴，即，

∴数列成等比数列，其首项

∴，

（II）证明：由（I）知

（Ⅲ）不存在正整数，使得成立。证明如下：

∴当n为偶数时，设

∴

当n为奇数时，设

∴

∴对于一切的正整数n，都有

∴不存在正整数，使得成立。

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 18分

23．设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；

（Ⅲ）若，是否存在q，使得？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）由题意，得，

解，

得.

∴成立的所有n中的最小整数为7，

即.

（Ⅱ）由题意，得，对于正整数，

由，得.

根据的定义可知，当时，；

当时，.

∴

（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，

由不等式及得.

∵，

根据的定义可知，

对于任意的正整数m 都有

，

即对任意的正整数m都成立.

当（或）时，

得（或），这与上述结论矛盾！

当，即时，

得，

解得.

∴ 存在p和q，使得；

p和q的取值范围分别是，

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知识点

不等式的实际应用

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