2016年高考真题文科数学 (浙江卷)

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）

Am∥l

Bm∥n

Cn⊥l

Dm⊥n

正确答案

解析

由题意知，．故选C．

考查方向

本题主要考查了直线与平面的位置关系等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

利用面面垂直求出线线垂直即可

易错点

对直线与平面位置理解不够出现错误

知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

4. 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

正确答案

解析

画出不等式组的平面区域如题所示，由，得，由，得

由题意知，当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即

考查方向

本题主要考查了线性规划.等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

画出可行域，利用垂直性质和两点间距离公式求出

易错点

对可行性区域的划分出现错误

知识点

一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5. 已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若，则（）

正确答案

解析

，

当时，，，；

当时，，，．故选D．

考查方向

本题主要考查了对数函数的性质.等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

分类讨论底数的范围，求出范围

易错点

对数函数的性质理解不够

知识点

二元一次不等式（组）表示的平面区域

题型：单选题

分值: 5分

7. 已知函数满足：且.（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

解析

试题分析：由已知可设，则，因为为偶函数，所以只考虑的情况即可．若，则，所以．故选B

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

利用函数的奇偶性、单调性求出变量的取值范围即可

易错点

对函数的奇偶性、单调性的应用理解不够

知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=（）

A{1}

B{3，5}

C{1，2，4，6}

D{1，2，3，4，5}

正确答案

解析

根据补集的运算，得，求出答案为C

考查方向

本题主要考查了补集的运算和并的运算等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

求补集的运算和并的运算即可

易错点

对补集的运算和并的运算出现错误

知识点

集合的相等

题型：单选题

分值: 5分

3. 函数y=sinx2的图象是（）

正确答案

解析

因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；当，即时，，排除B选项，故选D.

考查方向

本题主要考查了函数图像、三角函数图像等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

求函数的特殊值即可，利用排除法

易错点

对函数图像的特殊值取法理解不够出现错误

知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

由题意知，最小值为

令，则，

当，的最小值为，所以能推出f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等

反之则不能成立

考查方向

本题主要考查了充分必要条件等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

利用函数的最值求出a的范围，既而利用条件求出即可

易错点

对函数最值问题和条件满足条件理解不够

知识点

命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

8. 如图，点列分别在某锐角的两边上，且

，

(P≠Q表示点P与Q不重合)

若，为的面积，则（）

A是等差数列

B是等差数列

C是等差数列

D是等差数列

正确答案

解析

试题分析：表示到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题中可知的长度为定值，则过点作垂直得到初始距离，那么和两垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条直线的夹角，即为定值，那么，，作差得，都为定值，所以为定值

考查方向

本题主要考查了新定义题、三角形面积公式、数列等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

求出三角形的高、再求出三角形面积求出关系式，再根据关系式得出为定值

易错点

对定义题的创新题理解不够、三角形面积表示困难

知识点

等差数列的基本运算

填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 6分

9. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

正确答案

80　；40．

考查方向

本题主要考查了三视图等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先画出立体几何体，再求出图形的表面积和体积

试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，

，

易错点

对三视图变成立体几何体存在问题

知识点

平面与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 6分

10. 已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.

正确答案

；5．

解析

试题分析：由题意，得或2，当时圆的方程为，即，圆心为，半径为5,；当时方程为不表示圆

考查方向

本题主要考查了圆的标准方程.等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，得或2，再讨论a的取值问题

易错点

对圆的标准方程理解不够

知识点

点与圆的位置关系

题型：填空题

分值: 4分

13．设双曲线x2–=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．

正确答案

解析

由已知，得，设P（x,y）是双曲线上任一点，由对称性不妨设P在右支上，则，，

由为锐角，则,解得，所以

考查方向

本题主要考查了双曲线的几何性质等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，，再由为锐角，得则,解得，所以求出即可

易错点

对双曲线的几何性质、锐角三角形的条件不熟悉，计算错误

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 4分

14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．

正确答案

解析

设直线AC与所成角为

设O为AC中点，由已知得，以OB为x轴，OA为y轴，过点O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用已知性质求出，，求得，当时，的最大值为

考查方向

本题主要考查了异面直线所成角、最值问题等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意设直线AC与所成角为，建立空间直角坐标系，利用已知性质求出

，求得

求出即可

易错点

对异面直线所成角、最值问题不熟悉，计算错误

知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．

正确答案

解析

由已知得，又由于，得

考查方向

本题主要考查了平面向量的数量积和模等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意由已知得，又由于，得求出即可

易错点

对平面向量的数量积和模知识不熟悉，计算错误

知识点

椭圆的相关应用

题型：填空题

分值: 6分

11. 已知，则A=______，b= ．

正确答案

；1．

解析

，所以

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，再求出即可

易错点

对三角函数的三角恒等变换不熟悉，计算错误

知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：填空题

分值: 6分

12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．

正确答案

－2；1．

解析

，

所以，解得．

考查方向

本题主要考查了函数解析式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由题意，再求出

即可

易错点

对函数解析式的求法不熟悉，计算错误

知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共94分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

设数列{}的前项和为.已知=4，=2+1，.

18.求通项公式；

19.求数列{}的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

由题意得：，则，

又当时，由，

得，

所以，数列的通项公式为.

考查方向

本题主要考查等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法，以及推理论证能力，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由.则，，即得，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设，，.

当时，由于，故.

设数列的前n项和为，则，.

当时，，

所以，.

考查方向

解题思路

设，，.求出.

易错点

对等差、等比数列的基础知识，同时考查数列基本思想方法等基础知识不熟悉，计算错误

题型：简答题

分值: 15分

如图，设抛物线的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|-1.

22.求p的值；

23.若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M.求M的横坐标的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

p=2

解析

由题意可得抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x=-1的距离.

由抛物线的定义得，即p=2

考查方向

本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题方法.为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由抛物线定义求出p=2.

易错点

对抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识不熟悉，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

抛物线的方程为,，可设.

因为AF不垂直于y轴，可设直线AF:x=sy+1,,由消去x得

，故，所以.

又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，

从而的直线FN:，直线BN:，

所以，

设M(m,0),由A,M,N三点共线得：，

于是，经检验，m<0或m>2满足题意.

综上，点M的横坐标的取值范围是.

考查方向

解题思路

设直线AF:x=sy+1，求出，再由M(m,0),由A,M,N三点共线得：，于是，经检验，m<0或m>2满足题意.

易错点

对抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识不熟悉，计算错误

题型：简答题

分值: 15分

设函数=，.证明：

24.；

25..

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

(Ⅰ)因为

由于，有即，

所以

考查方向

本题主要考查本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识，同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

利用放缩法，得到，从而得到结论

易错点

对函数的单调性与最值、分段函数等基础知识不熟悉，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析.

解析

由得，

故，

所以.

由(Ⅰ)得，

又因为，所以，

综上，

考查方向

解题思路

由得，进行放缩，得到，再结合第一问的结论，得到，从而得到结论.

易错点

对函数的单调性与最值、分段函数等基础知识不熟悉，计算错误

题型：简答题

分值: 14分

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos B．

16.证明：A=2B；

17.若cos B=，求cos C的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

，所以，.证明详见解析

解析

由正弦定理得，

故，

于是，，

又，故，所以或，

因此，（舍去）或，

所以，.

考查方向

本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理、三角函数及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先由正弦定理得，所以，.

易错点

对三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识不熟悉，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由，得，，

故，，

考查方向

解题思路

由，得，，，

.即可

易错点

对三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识不熟悉，计算错误

题型：简答题

分值: 15分

如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

20.求证：BF⊥平面ACFD；

21.求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

考查方向

本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力．为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

先延长,BE,CF相交于一点K，证明、，从而求出.【解析】延长,BE,CF相交于一点K，如图所示，

因为平面平面ABC，且，所以

平面，因此，

又因为，BE=EF=FC=1，BC=2，所以

为等边三角形，且F为CK的中点，则，

所以.

易错点

对空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识不熟悉，计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为平面ACK，

所以是直线BD与平面ACFD所成的角，

在中，，得，

所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为.

考查方向

解题思路

是直线BD与平面ACFD所成的角，利用余弦定理，求出直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为.

易错点

对空间点、线、面位置关系、线面角等基础知识不熟悉，计算错误

题型：简答题

分值: 10分

“计数原理与概率”模块（10分）

28.已知（1+2x）4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+…a10x10，求a2的值

29.设袋中共有8个球，其中3个白球、5个红球，从袋中随机取出3个球，求至少有1个白球的概率

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

因为( 1+2x)4二项展开式的通项为

( 1一x2 )3二项展开式的通项为

所以

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

从袋中取出3个球，总的取法有 C83=56种；

其中都是红球的取法有 C53 = 10种.

因此，从袋中取出3个球至少有1个白球的概率是

题型：简答题

分值: 10分

自选模块数学试题

“复数与导数”模块（10分）

26.已知i为虚数单位，若复数z满足(z+i)2=2i，求复数z

27.求曲线y=2x2+lnx在点（1，2）处得切线方程。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

设复数z=a+bi，a，b∈ R，由题意得

a2—(b十1)2十2a(b十1)i=2i，

解得z=1或z=-1-2i.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

由于则曲线在点( 1 ，2)处的切线的斜率为3，因此，曲线在点( 1 ，2)处的切线方程为 y=3x一1.

文科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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