文科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

1．已知集合A={(x，y)|y=sinx，(0，2π)}，B={(x，y)|y=，R}，则集合A∩B的子集个数量多有（）个．

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6．设和是互相垂直的单位向量，且，则= （）．

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8．在正三棱锥－中，为中点，且与所成角为，则与底面所成角的正弦值为（）．

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2．若函数=的值域是[-1，1]，则函数的值域为（）．

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7．若复数满足，则的最小值是（）．

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10．是偶函数，且在(0，+∞)上是增函数，若[，1]时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）．

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3．若，则目标函数的取值范围是（）．

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9．一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切，则动圆圆心M的轨迹方程是（）．

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4．在等差数列中，中若，为前项之和，且，则为最小时的的值为（）．

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5．函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是（）．

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12．对于正整数n和m(m<n)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足n>km的最大整数，则=________．

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11．在三位数中，如果十位数字比个位和百位数字都小，则称这个三位数为凹数，如402，745等，那么各数位无重复数字的三位凹数共有（）个．

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2， (0，2π)，求的值

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18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，＝60°，M是的中点．

（1）求证：BMAC；

（2）求二面角的正切值；

（3）求三棱锥的体积．

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20．某工厂去年某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为（k＞0，k为常数，且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为万元．

（1）求k的值，并求出的表达式；

（2）问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

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21．已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

（1）求的通项公式；

（2）若的前项和为，求。

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22．直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A．B为焦点且经过点D．

（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

（2）是否存在直线l与椭圆C交于M．N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

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19．已知点F(1，0)，直线：x=2，设动点P到直线的距离为d，已知|PF|=d且

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若=，求向量与的夹角。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

14．甲命题：平面α平面β，平面β平面γ，则平面α//平面γ；乙命题：平面α上不共线的三点到平面β的距离相等，则α//β．则（）

A甲真乙真

B甲真乙假

C甲假乙真

D甲假乙假

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13．在ABC中，<是A＞B成立的（）

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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15．函数的图象大致是（）

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16．已知a，b，cR，若，且，则下列结论成立的是（）

Aa，b，c同号

Bb，c同号，a与它们异号

Cb，c 同号，a不能确定

Da，b，c的符号都不能确定

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