• 文科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A={(x,y)|y=sinx,(0,2π)},B={(x,y)|y=R},则集合A∩B的子集个数量多有(   )个.

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3.若 ,则目标函数的取值范围是(     ).

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2.若函数=的值域是[-1,1],则函数的值域为(    ).

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5.函数的图象上相邻二条对称轴之间的距离是(    ).

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4.在等差数列中,中若为前项之和,且,则为最小时的的值为(   ).

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6.设是互相垂直的单位向量,且,则= (    ).

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8.在正三棱锥中,中点,且所成角为,则 与底面所成角的正弦值为 (    ).

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9.一动圆与两圆(x+4)2+y2=25和(x-4)2+y2=4都外切,则动圆圆心M的轨迹方程是 (   ).

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7.若复数满足,则的最小值是(    ).

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10.是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,若[,1]时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 (     ).

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12.对于正整数n和m(m<n)定义=(n-m)(n-2m)(n-3m)┈(n-km)其中k是满足n>km的最大整数,则=________.

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11.在三位数中,如果十位数字比个位和百位数字都小,则称这个三位数为凹数,如402,745等,那么各数位无重复数字的三位凹数共有(    )个.

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

14.甲命题:平面α平面β,平面β平面γ,则平面α//平面γ;乙命题:平面α上不共线的三点到平面β的距离相等,则α//β.则(     )

A甲真乙真

B甲真乙假

C甲假乙真

D甲假乙假

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15.函数的图象大致是(     )

A

B

C

D

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13.在ABC中,<是A>B成立的(     )

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分又不必要条件

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16.已知a,b,cR,若,且,则下列结论成立的是(     )

Aa,b,c同号

Bb,c同号,a与它们异号

Cb,c 同号,a不能确定

Da,b,c的符号都不能确定

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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18.如图,三棱柱的底面是边长为a的正三角形,侧面是菱形且垂直于底面,=60°,M是的中点.

(1)求证:BMAC;

(2)求二面角的正切值;

(3)求三棱锥的体积.

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19.已知点F(1,0),直线:x=2,设动点P到直线的距离为d,已知|PF|=d且

(1)求动点P的轨迹方程;

(2)若=,求向量的夹角。

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20.某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为万元.

(1)求k的值,并求出的表达式;

(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?

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21.已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足

(1)求的通项公式;

(2)若的前项和为,求

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22.直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=,BC=.椭圆C以A.B为焦点且经过点D.

(1)建立适当坐标系,求椭圆C的方程;

(2)是否存在直线l与椭圆C交于M.N两点,且线段MN的中点为C,若存在,求l与直线AB的夹角,若不存在,说明理由.

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17.已知sin2θ(1+ctgθ)+cos2θ(1+tgθ)=2, (0,2π),求的值

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