15.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意
都有
.当
时,
, 给出以下4个结论:
① 函数的图象关于点(k,0)(k
Z)成中心对称;
② 函数是以2为周期的周期函数;
③ 当时,
;
④ 函数在(k,k+1)( k
Z)上单调递增.
其中所有正确结论的序号为。
16. 某品牌汽车店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表示所示:
已知分3期付款的频率为0.2,该店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.
(Ⅰ)求上表中、
的值;若以频率作为概率,求该
店经销一辆汽车的平均利润;
(Ⅱ)该店采用分层抽样的方法从采用分1期或2期付款的60名购车者中抽取6人进行售后服务调查,然后从这6人中再随机抽取2人给予奖励.求2名获奖者中至少一位是分2期付款的购车者的概率。
18. 已知单调递增的等比数列{aBnB}满足:aB2B+aB3B+aB4B=28,且aB3B+2是aB2B,aB4B的等差中项.
(Ⅰ)求数列{aBnB}的通项公式;
(Ⅱ)若,SBnB=bB1B+bB2B+…+bBnB,求使
成立的正整数n的最小
值.
19.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,其中俯视图中.E为侧棱PD的中点.
(Ⅰ)求证:PB//平面AEC;
(Ⅱ)若F为侧棱PA上的一点,且,则
为何值时,PA
平面BDF?并求此时几何体F—BDC的体积.
20. 设函数,(其中无理数
,
)
(Ⅰ)当时,求
的单调区间和极值;
(Ⅱ)若在
上不是单调函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图象在
处的切线为
,证明:函数
的图象上不存在位于直线
上方的点.
21.已知抛物线的焦点
以及椭圆
的上、下焦点及左、右顶点均在圆
上.
(1)求抛物线和椭圆
的标准方程;
(2)过点的直线交抛物线
于
两不同点,交
轴于点
,已知
,
,求
的值;
(3)直线交椭圆
于
、
两个不同点,
、
在
轴的射影分别为
、
,且
,若点
满足
,证明:点
在椭圆
上。
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