• 文科数学 成都市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,集合,若,则实数的值是(     )

A1

B2

C3

D4

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1

3.运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为,则输出的值是(     )

      

A0

B1

C2

D-1

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1

4.在函数的图象上有点列,若数列是等差数列,数列是等比数列,则函数的解析式可以为(     )

A

B

C

D

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1

5.已知命题,若命题为假命题,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.若直线轴相交于点,与轴相交于B点,被圆截得的弦长为4,则为坐标原点)的最小值为(     )

A

B

C2

D1

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1

9.函数的一段大致图象是(     )

A

B

C

D

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1

2.已知直线,,则 的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.如图,已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点,则(     )

     

A最大值为8

B是定值6

C最小值为2

D与P的位置有关

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1

7.如图所示,三棱锥满足平面,如果三棱锥的所有顶点都在球的表面上,则球的表面积为(     )

A

B

C

D

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1

10.如图,在等腰梯形中,分别是底边的中点,把四边形沿直线折成直二面角,若点平面,设与平面所成的角分别为均不为0.若,则点的轨迹为(     )

A直线

B

C椭圆

D抛物线

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知为虚数单位,复数的模为

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1

12.设双曲线的两条渐近线与直线围成的区域(含边界)为,点内一动点,则目标函数的最小值为

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1

13.过抛物线的焦点的直线交抛物线两点,若抛物线在点处的切线斜率为1,则线段 

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1

14.路灯距地平面为8m,一个身高为1.75m的人以m/s的速率,从路灯在地面上的射影点C处,沿某直线离开路灯,那么人影长度的变化速率v为m/s.

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1

15.已知函数为奇函数,且对定义域内的任意都有.当 时,, 给出以下4个结论:

① 函数的图象关于点(k,0)(kZ)成中心对称;

② 函数是以2为周期的周期函数;

③ 当时,

④ 函数在(k,k+1)( kZ)上单调递增.

其中所有正确结论的序号为

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 某品牌汽车店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如下表示所示:

已知分3期付款的频率为0.2,该店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.

(Ⅰ)求上表中的值;若以频率作为概率,求该店经销一辆汽车的平均利润;

(Ⅱ)该店采用分层抽样的方法从采用分1期或2期付款的60名购车者中抽取6人进行售后服务调查,然后从这6人中再随机抽取2人给予奖励求2名获奖者中至少一位是分2期付款的购车者的概率。

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1

17.函数

(Ⅰ)求的单调递增区间;

(Ⅱ)设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为,且,求的值域.

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1

18. 已知单调递增的等比数列{aBnB}满足:aB2B+aB3B+aB4B=28,且aB3B+2是aB2B,aB4B的等差中项.

(Ⅰ)求数列{aBnB}的通项公式;

(Ⅱ)若,SBnB=bB1B+bB2B+…+bBnB,求使成立的正整数n的最小

值.

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1

19.一个四棱锥的三视图和直观图如图所示,其中俯视图中.E为侧棱PD的中点.

             

(Ⅰ)求证:PB//平面AEC;

(Ⅱ)若F为侧棱PA上的一点,且,则为何值时,PA平面BDF?并求此时几何体F—BDC的体积.

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1

20. 设函数,(其中无理数

(Ⅰ)当时,求的单调区间和极值;

(Ⅱ)若上不是单调函数,求实数的取值范围;

(Ⅲ)设函数的图象在处的切线为,证明:函数的图象上不存在位于直线上方的点.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上.

(1)求抛物线和椭圆的标准方程;

(2)过点的直线交抛物线两不同点,交轴于点,已知,求的值;

(3)直线交椭圆两个不同点,轴的射影分别为,且,若点满足,证明:点在椭圆上。

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