文科数学 2015年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．计算（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2. 已知集合．若则实数的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 5分

3．若则的范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．若则的值等于（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

6．若则有（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．设的夹角为，若，则（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

8．若定义在R上的偶函数在上是减函数,且那么不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

4．设函数若4, 则实数等于（）

A或

B或

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．如图，是圆上的三点，线段交延长线于点，若, 则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

9．对于函数R, 的图象关于轴对称是是奇函数的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

12. 等差数列{}中则此数列前项和等于___________。

正确答案

180

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

13. 设sin则sin等于___________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

11. 已知平面向量若与垂直, 则等于___________。

正确答案

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知识点

平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

分值: 5分

15．以下给出五个命题，其中真命题的序号为___________。

① 函数在区间上存在一个零点, 则的取值范围是或；

② “菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”；

③ ；

④ 若，则；

⑤ “”是“成等比数列”的充分不必要条件．

正确答案

①③④

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四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

14．已知是定义在R上的偶函数,并且当时, 则___________。

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性求函数的值

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．在△中, 内角所对的边分别为．已知, 且．

（1）当时, 求的值；

（2）若角为锐角, 求的取值范围．

正确答案

解：（1）由题设并利用正弦定理,得

解得或

（2）由余弦定理

, 即,

因为,得

由题设知, 所以．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

19．已知函数, 若函数的图象在点处的切线方程为

（1）求出实数的值；

（2）当时,不等式恒成立, 求实数的取值范围．

正确答案

解：（1） ∵ ∴ ．

∴．

∵点坐标满足,

∵点在直线上,

∴ ．

（2）由（1）知．

∴ 由舍去)．

随的变化, 的变化情况如下：

故当时,函数的最大值为所以．

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

20．在数列{}中,且且．

（1）设), 证明{}是等比数列;

（2）求数列{}的通项公式．

正确答案

解：（1）证明:由题设得

即．

又

所以{}是首项为1,公比为q的等比数列．

（2）由（1）得

…

．

将以上各式相加,得…．

所以当时检验n=1显然成立．

故

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

21．已知数列{}的前项和

（1）若求数列的前项和

（2）若求数列的前项和

正确答案

解：（1）由

（2）

【法二】设

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

16．已知命题关于的方程有实数根；命题关于的函数在上是增函数．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．

正确答案

解：由真

由真

依题意可知、中一真一假

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知识点

命题的真假判断与应用二次函数的图象和性质

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数

（1）求函数的最大值及相应的值；

（2）试叙述：函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换而得到．

正确答案

解：（1），

∴ 函数的最大值为．此时；

（2）第一步，将的图像向右平移单位，得的图像；

第二步，将的图像上的各点横坐标变为原来的（纵坐标不变），得的图像；

第三步，将的图像上的各点纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得的图像；

第四步，将的图像向上平移个单位得的图像；

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函数的概念及其构成要素

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