文科数学 热门试卷

如图，正三棱柱中，为的中点.

（1）求证：；

（2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.

已知，，分别为三个内角，，的对边，.

（1）求；

（2）若，是边上一点，且的面积为，求.

德化瓷器是泉州的一张名片，已知瓷器产品的质量采用综合指标值进行衡量，为一等品；为二等品；为三等品.某瓷器厂准备购进新型窑炉以提高生产效益，在某供应商提供的窑炉中任选一个试用，烧制了一批产品并统计相关数据，得到下面的频率分布直方图：

（1）估计该新型窑炉烧制的产品为二等品的概率；

（2）根据陶瓷厂的记录，产品各等次的销售率（某等次产品销量与其对应产量的比值）及单件售价情况如下：

根据以往的销售方案，未售出的产品统一按原售价的全部处理完.已知该瓷器厂认购该窑炉的前提条件是，该窑炉烧制的产品同时满足下列两个条件：

①综合指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不小于；

②单件平均利润值不低于元.

若该新型窑炉烧制产品的成本为元/件，月产量为件，在销售方案不变的情况下，根据以上图表数据，分析该新型窑炉是否达到瓷器厂的认购条件.

已知椭圆：（）的左、右顶点分别为，，，点在上，在轴上的射影为的右焦点，且.

（1）求的方程；

（2）若，是上异于，的不同两点，满足，直线，交于点，求证：在定直线上.

已知函数.

（1）当时，判断是否为的极值点，并说明理由；

（2）记.若函数存在极大值，证明：.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当 时， 求不等式 的解集；

（2） ， ，求 的取值范围.