文科数学泉州市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．下列函数中,在区间（0,1）上为减函数的是（）

Ay=（1-x2）

By=2

Cy=（）

Dy=log（1-x）

正确答案

解析

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

6．已知||=2，||=3，向量与的夹角为150°，则在方向的投影为（）

A—

B—1

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0,0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，则点P（ω,φ）的坐标是（）

正确答案

解析

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知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

10．已知向量→OA=（4,6）,→OB=（3,5）,且→OC⊥→OA,→AC∥→OB,则向量→OC= （）

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

分值: 5分

11．函数f（x）=1+log2x 与g（x）=2在同一直角坐标系下的图象大致是如图中的（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质指数函数与对数函数的关系

题型：单选题

分值: 5分

2．已知命题p: xR，cosx≤1，则（）

B x∈R，cos x≥1

D x∈R，cos x＞1

正确答案

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知识点

全（特）称命题的否定

题型：单选题

分值: 5分

4．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

5．在△ABC中,“A＞300”是“sinA＞ ”的（）

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定

题型：单选题

分值: 5分

7．等差数列中．＜ 0 ， 0 ．且，为数列的前n项和，则使> 0 的n的最小值为（）

A2 1

B20

C10

D11

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

8．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2 ,S3n=14,则S4n等于（）

A80

B30

C26

D16

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

12．设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法函数的值域及其求法二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 5分

1．设复数满足，则（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13．若cos（α+β）=,cos（α-β）=,则tanα·tanβ=（）

正确答案

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知识点

三角函数的化简求值弦切互化两角和与差的余弦函数

题型：填空题

分值: 4分

14．设{an}是公比q＞1的等比数列,若a2008和a2009是方程4x2-8x+3=0的两根,则a2009+a2010=（）

正确答案

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知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

15．幂函数f（x）=x （m∈Z）为偶函数,且在区间（0,+∞）上是单调递减函数,则m=（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质函数奇偶性的性质指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

16．一分组数列如下表

现用ai,j表示第i行的第j个数，求a2n,1＝( )

正确答案

2n—2行共

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知识点

归纳推理

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．已知二次函数f（x）=x2-4ax+2a+6 （a∈R）

（1）若对x∈R,都有f（2-x）=f（2+x），求函数f（x）在[0,3]上的最小值和最大值；

（2）若函数f（x）的值域为[0,+∞），且a＞0,求函数g（x）=loga（x2-2x-3）的减区间。

正确答案

（1）∵f(2-x)=f(2+x),

∴f(x)的图象关于直线x=2对称

∴2a=2,∴a=1 ,

∴f(x)=(x-2)2+4 ,

∵x∈[0,3],

∴当x=2时,fmin(x)=f(2)=4

当x=0时,fmax(x)=f(0)=8

（2）若f(x)的值域为[0,+∞),则 -4a2+2a+6=0,∵a＞0,

∴g(x)=log(x2-2x-3) ,定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞)

∴g(x)的减区间为(-∞,-1) .

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

20．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且

（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积。

正确答案

（2）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab

∴

由条件a+b=5得 7=25－3ab

∴

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

17．数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．

（I）求的值；

（II）求的通项公式。

正确答案

答案：（I），，，

因为，，成等比数列，所以，

解得或．

当时，，不符合题意舍去，故．

（II）当时，由于，，，

所以．

又，，故．

当时，上式也成立，所以．

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的性质及应用

题型：简答题

分值: 12分

19．已知向量与互相垂直，其中．

（1）求和的值；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）∵与互相垂直，则，即，

代入得，

又，∴

（2）∵，，∴，则，

∴

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

21．设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。

正确答案

（1）函数的定义域为，

∵，

∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．

（2）方法1：∵，

∴．

令，∵，且，

由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，

故在区间内恰有两个相异实根

即解得：．

综上所述，的取值范围是．

方法2：∵，

∴．

即，令，

∵，且，由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．

∵，，，又，

故在区间内恰有两个相异实根．

即．

综上所述，的取值范围是．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

22．已知数列中，，，其前项和满足（，）．

（1）求数列的通项公式；

（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立。

正确答案

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立。

（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，

当且仅当时，有最小值为1，

∴．

（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，

当且仅当时，有最大值，

∴．

即，又为非零整数，则．

综上所述，存在，使得对任意，都有．

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知识点

由数列的前几项求通项

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