文科数学 海淀区2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.若,函数的反函数图像一定过点,则的坐标是(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知A ,B,C三点不重合,则“”是“A,B,C三点共线”成立的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.  在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),一种是平均价格曲线y=g(x) ,( 如f(2)=3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元;g(2)=4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元 ).下面所给出的四个图象中,实线表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.函数图像的一个对称中心为(  )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若实数满足的最小值是(    )

A0

B1

C

D9

正确答案

B

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1,则的值为(  )

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是(   )

A所成的角相等,则

B,则

C,则

D,则

正确答案

D

解析

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知识点

四种命题及真假判断
填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.在△ABC中,AC=,∠A=45°,∠C=75°,则BC的长为___________.

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型:填空题
|
分值: 5分

9. 函数的定义域是___________.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.已知圆内有一点 ,直线过点交圆两点,若中点,则__________;若,则的方程为__________。

正确答案

解析

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知识点

圆的标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.定义一个对应法则.现有点,点是线段上一动点,按定义的对应法则. 若点M坐标为(4,4),则对应点的坐标为__________;当点在线段上从点开始运动到点结束时,点的对应点所经过的路线长度为___________.

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知等差数列的首项及公差d都是整数,前n项和为).若,则通项公式

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

10.展开式中第5项为常数项,则正整数的值是___________。

正确答案

8

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

15.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.

(Ⅰ)求f ()的值;

(Ⅱ)设∈(0,),f ()=,求cos2的值。

正确答案

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x,

∴f()=sin+cos=1

(Ⅱ)∵f()=sinα+cosα=,

∴1+sin2α=, sin2α=,

∴  cos2α=∵α∈(0,π)

∴2α∈(π,π) ∴cos2α<0.

故cos2α=

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 13分

16.在一次百米比赛中,甲,乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道,跑道编号为1至6,每人一条跑道

(1)求甲在1或2 跑道且乙不在5或6跑道的概率 ;

(2)求甲乙之间恰好间隔两人的概率。

正确答案

(1)

(2)(总数为 ,间隔2人有三种可能,如1且4跑道,故

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知识点

随机事件的关系
1
题型:简答题
|
分值: 14分

17.如图,在四棱柱ABCD-中,AB=BC=CA=,AD=CD==1,

平面

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ) 若所成角大小

正确答案

(Ⅰ)证:在四棱锥中,

,且

中点,则

三点在一条直线上。

(Ⅱ)连,在

在正中,

又在正中,

在四棱锥中,

// 面

∴面

,故

(Ⅲ)过的垂线,设垂足为

,则在面内的射影,

所以为直线与面所成角,

由已知得:

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
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分值: 14分

18.数列的前项和记为

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求

(Ⅲ)设,在(II)的条件下,设,求的最小值。

正确答案

(Ⅰ)由可得

两式相减得

 ∴

是首项为,公比为得等比数列

(Ⅱ)设的公比为

得,可得,可得

故可设

由题意可得

解得

∵等差数列的各项为正,∴

(Ⅲ)由已知得:,对称轴

①若,则,此时最小值为

②若,此时最小值为

③若,此时最小值为

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 13分

19.设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2 ,离心率,点F2到右准线的距离为.

(1)求的值;

(2)设M、N是右准线上两动点,满足取最小值时,求证:M,N两点关于轴对称

正确答案

(1)因为,F2到l的距离,

所以由题设得  

解得     

(Ⅱ)由,a=2得l的方程为.

故可设

知 

   ,所以y1y20,,

当且仅当时,上式取等号,此时

即M,N两点关于轴对称

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知识点

椭圆的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20. 已知函数的图象经过原点,且在x=1处取得极大值。

(Ⅰ)求实数的取值范围;

(Ⅱ)若方程恰好有两个不同的根,求的解析式;

(Ⅲ)对于(2)中的函数,若对于任意实数α和β恒有不等式成立,求m的最小值.

正确答案

(Ⅰ)

因为当时取得极大值,所以

所以的取值范围是:

(Ⅱ)由下表:

画出的简图:

依题意得:

解得:

所以函数的解析式是:

(Ⅲ)对任意的实数都有

依题意有:函数在区间上的最大值与最小值的差不大于

在区间上有:,

的最大值是的最小值是

所以       即的最小值是

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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