文科数学海淀区2015年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，则（）

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2．函数图像的一个对称中心为（）

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3．若且，函数的反函数图像一定过点，则的坐标是（）

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4．已知A ，B，C三点不重合，则“”是“A，B，C三点共线”成立的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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6．若实数满足则的最小值是（）

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8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x) ，( 如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元 ).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是( )

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7．若曲线上有且只有一个点到其焦点的距离为1，则的值为（）

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5．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A若与所成的角相等，则

B若，，，则

C若，，，则

D若，，，则

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填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

9．函数的定义域是___________.

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11．在△ABC中，AC=，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长为___________．

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12．已知圆：内有一点，直线过点交圆于两点，若为中点，则__________;若，则的方程为__________。

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13．已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式

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14．定义一个对应法则．现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则．若点M坐标为（4，4），则对应点的坐标为__________；当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为___________．

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10．展开式中第5项为常数项，则正整数的值是___________。

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x.

（Ⅰ）求f ()的值；

（Ⅱ）设∈(0，)，f ()＝，求cos2的值。

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16．在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道

（1）求甲在1或2 跑道且乙不在5或6跑道的概率；

（2）求甲乙之间恰好间隔两人的概率。

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17．如图，在四棱柱ABCD-中，AB=BC=CA=，AD=CD==1,

平面，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）若，所成角大小

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18．数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

（Ⅲ）设，在（II）的条件下，设，求的最小值。

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19．设椭圆的左、右焦点分别是F1和F2 ，离心率，点F2到右准线的距离为.

（1）求的值；

（2）设M、N是右准线上两动点，满足当取最小值时，求证：M，N两点关于轴对称

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20．已知函数的图象经过原点，且在x=1处取得极大值。

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）若方程恰好有两个不同的根，求的解析式；

（Ⅲ）对于（2）中的函数，若对于任意实数α和β恒有不等式成立，求m的最小值.

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