文科数学 热门试卷

如图，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.

随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到类工人生产能力的茎叶图（左图），类工人生产能力的频率分布直方图（右图）.

(1)问类、类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的；

(2)求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)若规定生产能力在内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关.

能力与培训时间列联表

已知数列的前项和为，且满足

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点任意作互相垂直的两条直线和，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

已知函数（其中,且为常数）.

(1)若对于任意的，都有成立，求的取值范围；

(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程在上有且只有一个实根，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)  求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)  若与交于两点，点的极坐标为，求的值.