文科数学 热门试卷

最小正周期：，由得：

所以的单调递增区间为：

由可得：所以，又因为成等差数列，所以， 而

，

100位会员中，至少消费两次的会员有40人，所以估计一位会员至少消费两次的概率为：.

该会员第1次消费时，公司获得的利润为：200-150=50（元），第2次消费时，公司获得的利润为：200×0.95-150=40（元），故公司两次服务获得的平均利润为：（元）

至少消费两次的会员中，消费次数分别为：1,2,3,4,5的比例为：20:10:5:5=4:2:1:1，∴抽出的8人中，消费2次的有4人，设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，设为B1，B2，消费4次和5次的各有1人，分别设为C，D，从中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D共7种；

去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D，共6种；

去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后取到C的有：CD共1种，故总共的取法有：n=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有1人消费两次的取法共有：m=4+4+4+4=16种，∴抽出的2人中恰有1人消费2次的概率为.

取PD中点Q，连结AQ、EQ，∵E为PC的中点，∴EQ∥CD且EQ=CD，又∵AB∥CD且AB=CD，∴EQ∥AB且EQ=AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AQ，又∵BE⊄平面PAD，AQ⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD．

棱PD上存在点F为PD的中点，使CF⊥PA，∵平面PCD⊥底面ABCD，平面PCD∩底面ABCD=CD，AD⊥CD，∴AD⊥平面PCD，∴DP是PA在平面PCD中的射影，∴PC=DC，PF=DF，∴CF⊥DP，∴CF⊥PA．

准线L交y轴于，在Rt△OAN中∠OAN=所以,所以，抛物线方程是，在△OMB中有OM=OB，∠MOB=,所以OM=OB=2，所以⊙M方程是： 

设，，，所以:切线SQ：；切线TQ：，因为SQ和TQ交于Q点所以和成立 ，所以ST方程：，所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值，此时直线ST方程是，所以，，所以此时四边形QSMT的面积：

∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．

∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，

∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，

只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．

∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，

∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣），∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，

令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，

又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，

∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为．

点M（2，）对应的参数φ=代入（a＞b＞0，φ为参数），可得，

解得：a=4，b=2．∴曲线C1的普通方程为．

设圆C2的半径为R，则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ，将点D（，）代入得R=1．

∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ．

曲线C1的极坐标方程为，将A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：，，∴.