• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设实数满足约束条件,则的最小值为(    )

A26

B24

C16

D14

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1

3.在所在的平面内有一点P,如果,那么和面积与的面积之比是(    )

A

B

C

D

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1

5.已知正项数列{}中,,则等于(    )

A16

B8

C4

D

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1

7.过点P(0,-2)的双曲线C的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线C的标准方程是(   )

A

B

C

D

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1

4.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为(    )

A

B

C

D1

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1

6.已知函数,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

2.函数)的最小正周期是,若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则的值为(    )

A

B

C

D

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1

8.已知函数,则函数的零点个数是(   )

A4

B3

C2

D1

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.已知直线与圆相切,则m=_______。

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1

10.如图,已知圆O的弦AB交半径OC于点D,若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD的长为_______。

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1

13.已知,则的最小值为_______。

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1

14.如图,在ABC中,点E在AB边上,点F在AC边上,且,BF与CE交于点M,设,则的值为_______。

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1

11.已知点P(x,y)的坐标满足条件,那么点P到直线的距离的最小值为___

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1

12.一个几何体的三视图如下图所示,根据图中的数据可得该几何体的表面积为_______

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数

(I)求函数的定义域;

(Ⅱ)若,求值。

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1

17.如图,已知AB平面ACD,DE//AB,ACD是正三角形,且AD=DE=2AB。

(Ⅰ)设M是线段CD的中点,求证:AM//平面BCE;

(Ⅱ)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值。

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1

16.袋中有大小.性状相同的红.黑球各一个,现在放回地随机摸3次,每次摸取一个球,并根据摸出球的颜色记录的分,设摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分。

(Ⅰ)试写出摸出球的颜色所有可能的情况(有顺序)

(Ⅱ)求3次摸球所得总分不小于5分的概率。

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1

18.已知椭圆C的焦点在x轴上,中心在原点,离心率,直线与以原点为圆心,椭圆C的短半轴为半径的圆O相切。

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设椭圆C的左.右顶点分别为A1,A2,点M是椭圆上异于Al,A2的任意一点,设直线MA1,MA2的斜率分别为,证明为定值。

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1

20.已知数列{}的前n项和为,且,数列{}为等比数列,且

(1)求数列{},{}的通项公式;

(2)若数列{}满足,求数列{}的前n项和

(3)在(2)的条件下,数列{}中是否存在三项,使得这三项成等差数列,若存在,求出此三项;若不存在,说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.已知函数

(Ⅰ)若函数的图象经过点(0,0),(-1,0),求函数的单调区间;

(Ⅱ)若a=b=1时,函数与直线y=2的图象有两个不同的交点,求c的值。

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