文科数学黄浦区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．设，若，则实数________．

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2．=________．

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3．在二项式的展开式中，含的项的系数是________．

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4．如果，且是第四象限的角，那么=________ ．

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5．不等式的解集为________．

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6．若函数是奇函数，则．

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7．把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是________．

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8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝________．

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9．已知命题“任意，”的否定为假命题，则实数的取值范围是________．

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10．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是________．

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11．若函数和的图像交于点和，则的值为________．

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12．已知函数，实数、、满足，若实数是方程的一个解，那么下列结论：①，②，③，④，其中，不可能成立的结论的序号是________

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13．已知函数，把函数的零点按从小到的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为________．

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14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）

A不全相等

B均不相等

C都相等，且为

D都相等，且为

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16．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）

A一定在直线上

B一定在直线上

C在直线或上

D既不在直线上，也不在上

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17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

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18．设，都为大于零的常数，则的最小值为（　　）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知函数（其中为常量且）的图象经过点．

（1）试确定；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．

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20．在中，角的对边分别为，且．

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值．

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21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，，，，为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

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22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且，为椭圆的左顶点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若直线垂直于轴，求的大小。

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23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

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