• 文科数学 黄浦区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.设,若,则实数________.

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2.=________.

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3.在二项式的展开式中,含的项的系数是________.

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4.如果,且是第四象限的角,那么=________ .

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5.不等式的解集为________.

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6.若函数是奇函数,则

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7.把的图像向右平移个单位,得到的图像正好关于轴对称,则的最小正值是________.

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8.如图,在平行四边形中,,垂足为,且,则=________.

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9.已知命题“任意”的否定为假命题,则实数的取值范围是________.

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10.若直线与圆有公共点,则实数取值范围是________.

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11.若函数的图像交于点,则的值为________.

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12.已知函数,实数满足,若实数是方程的一个解,那么下列结论:①,②,③,④,其中,不可能成立的结论的序号是________

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13.已知函数,把函数的零点按从小到的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为________.

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14.设函数若不存在,使得同时成立,则实数的取值范围是________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.从名学生中选取名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从人中剔除人,剩下的人再按系统抽样的方法抽取人,则在人中,每人入选的概率(     )

A不全相等

B均不相等

C都相等,且为

D都相等,且为

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16.在空间四边形中,上分别取四点,如果交于一点,则(     )

A一定在直线

B一定在直线

C在直线

D既不在直线上,也不在

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17.已知,复数,若为纯虚数,则复数的虚部为(    )

A1

B

C

D0

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18.设都为大于零的常数,则的最小值为(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知函数 (其中为常量且)的图象经过点

(1)试确定

(2)若不等式时恒成立,求实数的取值范围.

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20.在中,角的对边分别为,且

(1)求的值;

(2)若,求面积的最大值.

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21.如图,在四棱锥中,底面四边长为的菱形,的中点,的中点

(1)证明:直线

(2)求异面直线所成角的大小;

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22.已知焦点在轴上的椭圆过点,且为椭圆的左顶点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,若直线垂直于轴,求的大小。

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23.已知数列的首项是常数,且),),数列的首项).

(1)证明:从第2项起是以2为公比的等比数列;

(2)设为数列的前项和,且是等比数列,求实数的值;

(3)当时,求数列的最小项.

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