• 文科数学 2012年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设全集,集合,若,则m的值为(     )

A1

B2

C1或2

D

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1

4.已知数列满足,则a10=(     )

A

B19

C

D

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1

6.若的最大值为2,其图象相邻最高点与最低点横坐标之差为,又图象过点,则其解析式是(     )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,满足对任意的实数,都有 成立,则实数a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

3.双曲线的离心率为2,则它的渐近线方程是(     )

A

B

C

D

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1

5.一组数据3,4,5,s,t的平均数是4,中位数是m,则过点的直线与直线的位置关系是(     )

A平行

B相交但不垂直

C重合

D垂直

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1

8.针对近期频繁出现的校车事故,国家决定制定校车标准以保障幼儿园儿童的人生安全,已知某大型公办幼儿园计划用350万元购买A型和B型两款车投入运营,购买总量不超过15辆,其中购买A型校车需25万元/辆,购买B型校车需20万元/辆,假设A型校车的准坐最大人数为30人/辆,B型校车的准坐最大人数为25人/辆,那么为了使该校车所能接送的学生人数最多,则须安排购买(     )

A10辆A型校车,5辆B型校车

B9辆A型校车,6辆B型校车

C11辆A型校车,4辆B型校车

D12辆A型校车,3辆B型校车

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1

9.给定两个模为1的平面向量,它们的夹角为,如图,点C在以O为圆心的圆弧AB上运动,若,其中,则的最大值是(     )

A1

B2

C

D

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1

2.已知复数Z的实部为,虚部为1,则(     )

A

B

C

D

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1

7.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个,则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为(     )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知圆上有两点关于直线对称,则圆的半径是___________。

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1

12.一支运动队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个样本,已知某个男运动员被抽中的概率为,则抽取的女运动员的人数为__________人.

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1

13.如图所示,程序框图的输出结果是__________。

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1

14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为__________。

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1

15.对于函数与函数有下列命题:

①函数的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数;

②方程没有零点;

③函数和函数图象上存在平行的切线;

④若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为

其中正确的是__________(把所有正确命题的序号都填上)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.如图,ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,DE=2AF,BE与平面ABCD所成角为45°.

(Ⅰ)求证:平面BDF;

(Ⅱ)求证:AC//平面BEF;

(Ⅲ)求几何体EFABCD的体积.

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1

16.已知函数的一系列对应值如下表:

(Ⅰ)根据表格提供的数据求函数的解析式;

(Ⅱ)求当时,的值域.

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1

17.为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系,某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查,具体情况如下表所示.

(Ⅰ)用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关?

(参考公式和数据:

(1)

(2)①当时,可认为两个变量是没有关联的;

         ②当时,有90%的把握判定两个变量有关联;

         ③当时,有95%的把握判定两个变量有关联;

         ④当时,有99%的把握判定两个变量有关联.)

(Ⅱ)若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号,试求:

①抽到号码是6的倍数的概率;

②抽到“无效序号(序号大于20)”的概率.

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1

19.设函数

(Ⅰ)当时,求的最大值;

(Ⅱ)令,其图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数a的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

20.国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费.住宿费及生活费. 每一年度申请总额不超过6000元. 某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款,并承诺在毕业后3年内(按36个月计)全部还清.

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开始,每月工资比前一个月增加5%直到4000元. 凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500元,第13个月开始,每月还款额比前一个月多x元.

(Ⅰ)若凌霄恰好在第36个月(即毕业后三年)还清贷款,求x的值;

(Ⅱ)当时,凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款?

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1

21.是椭圆上的两点,,且,椭圆离心率,短轴长为2,O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆方程;

(Ⅱ)若直线AB过椭圆的焦点为半焦距),求直线AB的斜率;

(Ⅲ)试问的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

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