文科数学 热门试卷

18.如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°．

（Ⅰ）求证：平面BDF；

（Ⅱ）求证：AC//平面BEF；

（Ⅲ）求几何体EFABCD的体积．

16．已知函数的一系列对应值如下表：

（Ⅰ）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（Ⅱ）求当时，的值域．

17．为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示．

（Ⅰ）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？

（参考公式和数据：

（1）

（2）①当时，可认为两个变量是没有关联的；

         ②当时，有90%的把握判定两个变量有关联；

         ③当时，有95%的把握判定两个变量有关联；

         ④当时，有99%的把握判定两个变量有关联．）

（Ⅱ）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：

①抽到号码是6的倍数的概率；

②抽到“无效序号（序号大于20）”的概率．

19．设函数

（Ⅰ）当时，求的最大值；

（Ⅱ）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围．

20．国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费．住宿费及生活费． 每一年度申请总额不超过6000元． 某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．

签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元． 凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一个月多x元．

（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；

（Ⅱ）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？