文科数学 2018年高三吉林省第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

若复数 ( 是虚数单位 )，则的共轭复数为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，，则的大小关系是

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知等差数列前9项的和为27，，则

A100

B99

C98

D97

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

C18

D40

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

执行如图所示的程序框图，输出的T＝

A29

B44

C52

D62

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若集合，则

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知向量与为单位向量,满足,则向量与的夹角为

A45o

B60o

C90o

D135o

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设命题P：nN，>，则P为

AnN, >

B nN, ≤

CnN, ≤

D nN, =

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

四棱锥PABCD的三视图如图所示，

四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，

A12π

B24π

C36π

D48π

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数，则使得成立的的取值范围是

正确答案

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

设为第二象限角,若,则________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

对任意的实数，都存在两个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围为 .

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于 .

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为 .

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．

（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；

（Ⅱ）若，求b．

正确答案

（Ⅰ）由正弦定理得：

即

∴

即

∵

∴ 即

∴成等差数列。

（Ⅱ）∵ ∴

又

由（Ⅰ）得：

∴

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）

已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）设等比数列的公比为，则，，

∵是的等差中项，∴，即.

∵，∴，∴.

依题意，数列为等差数列，公差，

又，∴，∴，

∴

（Ⅱ）∵，∴.

不等式化为，∵，

∴对一切恒成立.

而，

当且仅当即时等号成立，∴.

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）

如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）当AD＝2时，求多面体FABCD体积．

正确答案

（Ⅰ）∵平面平面，

平面平面，∴平面，

∵平面，∴，

又∵为圆的直径，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面

（Ⅱ）

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

正确答案

（Ⅰ）解:由题可得，，

解得，

所以椭圆的方程为.

（Ⅱ）易知直线斜率恒小于0，设直线方程：，且，，

联立得，

则，

因为，

所以（为定值）.

题型：简答题

分值: 12分

（本小题满分12分）

已知函数，．

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程．

（Ⅱ）求的单调区间．

（Ⅲ）设，其中，证明：函数仅有一个零点．

正确答案

（Ⅰ）∵，，

∴．，

∴在处切线为，即为．

（Ⅱ）令，解出，

令，解出．

∴的单调增区间为，

单调减区间为．

（Ⅲ）

，

．

令，解出或，

令，解出．

∴在单调递增在单调递减，

在单调递增．

极大值，

极小值，

∵在时，极大值小于零，

在时，极小值小于零．

在，单调递增，

说明在无零点，

在有一个零点，

∴有且仅有一个零点．

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，设圆：＝4 cos 与直线l：＝ (∈R)交于A，B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆的极坐标方程；

（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．

正确答案

（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得

圆的直角坐标方程 x2＋y2－4x＝0，

直线l的直角坐标方程 y＝x．

由解得或

所以A(0，0)，B(2，2)．

从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．

将其化为极坐标方程为：2－2(cos＋sin)＝0，即＝2(cos＋sin)．

（Ⅱ）∵

∴ ．

题型：简答题

分值: 10分

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解关于x的不等式；

（II）若函数的图象恒在函数图象上方，求b的取值范围.

正确答案

（I）：不等式，即.

当时，解集为;

当时，解集为全体实数；

当时，解集为

（II）的图象恒在函数图象的上方，即对任意实数x恒成立，即恒成立，，

又因为。

当且仅当即时取等号

于是得，即b的取值范围是

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