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若复数 (
是虚数单位 ),则
的共轭复数为
正确答案
已知,
,
则
的大小关系是
正确答案
已知等差数列前9项的和为27,
,则
正确答案
若将函数的图像向左平移
个单位长度,则平移后图象的对称轴为
正确答案
设变量 满足约束条件
,则目标函数
的最大值为
正确答案
执行如图所示的程序框图,输出的T=
正确答案
若集合,则
正确答案
已知向量与
为单位向量,满足
,则向量
与
的夹角为
正确答案
设命题P:n
N,
>
,则
P为
正确答案
四棱锥PABCD的三视图如图所示,
四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,
正确答案
F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线
与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为
正确答案
设函数,则使得
成立的
的取值范围是
正确答案
设为第二象限角,若
,则
________.
正确答案
对任意的实数,都存在两个不同的实数
,使得
成立,则实数
的取值范围为 .
正确答案
若双曲线 的左、右焦点分别为
,点
在双曲线上,且
,则
等于 .
正确答案
13
上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为 .
正确答案
(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知.
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若,求b.
正确答案
(Ⅰ)由正弦定理得:
即
∴
即
∵
∴ 即
∴成等差数列。
(Ⅱ)∵ ∴
又
由(Ⅰ)得:
∴
(本小题满分12分)
已知数列是递增的等比数列,满足
,且
是
、
的等差中项,数列
满足
,其前
项和为
,且
.
(Ⅰ)求数列,
的通项公式;
(Ⅱ)数列的前
项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(Ⅰ)设等比数列的公比为
,则
,
,
∵是
的等差中项,∴
,即
.
∵,∴
,∴
.
依题意,数列为等差数列,公差
,
又,∴
,∴
,
∴
(Ⅱ)∵,∴
.
不等式化为
,∵
,
∴对一切
恒成立.
而,
当且仅当即
时等号成立,∴
.
(本小题满分12分)
如图, 为圆
的直径,点
,
在圆
上,
,矩形
和圆
所在的平面互相垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)当AD=2时,求多面体FABCD体积.
正确答案
(Ⅰ)∵平面平面
,
平面平面
,∴
平面
,
∵平面
,∴
,
又∵为圆
的直径,∴
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
(Ⅱ)
(本小题满分12分)
已知椭圆的离心率为
,上顶点
到直线
的距离为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线过点
且与椭圆
相交于
两点,
不经过点
,证明:直线
的斜率与直线
的斜率之和为定值.
正确答案
(Ⅰ)解:由题可得, ,
解得,
所以椭圆的方程为
.
(Ⅱ)易知直线斜率恒小于0,设直线
方程:
,且
,
,
联立得
,
则,
因为,
所以
(为定值).
(本小题满分12分)
已知函数,
.
(Ⅰ)求曲线在
处的切线方程.
(Ⅱ)求的单调区间.
(Ⅲ)设,其中
,证明:函数
仅有一个零点.
正确答案
(Ⅰ)∵,
,
∴.
,
∴在
处切线为
,即为
.
(Ⅱ)令,解出
,
令,解出
.
∴的单调增区间为
,
单调减区间为.
(Ⅲ)
,
.
令,解出
或
,
令,解出
.
∴在
单调递增在
单调递减,
在单调递增.
极大值
,
极小值
,
∵在时,
极大值小于零,
在时,
极小值小于零.
在,
单调递增,
说明在
无零点,
在有一个零点,
∴有且仅有一个零点.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,设圆:=4 cos 与直线l:= (∈R)交于A,B两点.
(Ⅰ)求以AB为直径的圆的极坐标方程;
(Ⅱ)在圆任取一点
,在圆
上任取一点
,求
的最大值.
正确答案
(Ⅰ) 以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得
圆的直角坐标方程 x2+y2-4x=0,
直线l的直角坐标方程 y=x.
由 解得或
所以A(0,0),B(2,2).
从而圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.
将其化为极坐标方程为:2-2(cos+sin)=0,即=2(cos+sin).
(Ⅱ)∵
∴ .
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)解关于x的不等式;
(II)若函数的图象恒在函数
图象上方,求b的取值范围.
正确答案
(I):不等式,即
.
当时,解集为
;
当时,解集为全体实数
;
当时,解集为
(II)的图象恒在函数
图象的上方,即
对任意实数x恒成立,即
恒成立,
,
又因为。
当且仅当即
时取等号
于是得,即b的取值范围是