• 文科数学 2018年高三吉林省第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若集合,则

A

B

C

D

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1

若复数 ( 是虚数单位 ),则的共轭复数为

A

B

C

D

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1

设命题PnN,>,则P

AnN, >

B nN,

CnN,

D nN, =

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1

执行如图所示的程序框图,输出的T

A29

B44

C52

D62

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1

已知等差数列前9项的和为27,,则

A100

B99

C98

D97

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1

已知的大小关系是

Ac

B

C

D

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1

已知向量为单位向量,满足,则向量的夹角为

A45o

B60o

C90o

D135o

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1

若将函数的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为

A

B

C

D

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1

设变量 满足约束条件 ,则目标函数的最大值为

A3

B4

C18

D40

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1

四棱锥PABCD的三视图如图所示,

四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上,

A12π

B24π

C36π

D48π

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1

F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为

A

B

C

D

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1

设函数,则使得成立的的取值范围是

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

若双曲线 的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则 等于          .

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1

为第二象限角,若,则________.

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1

上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为        .

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1

对任意的实数,都存在两个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围为          .

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分12分)

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,面积为S,已知

(Ⅰ)求证:abc成等差数列;

(Ⅱ)若,求b

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1

(本小题满分12分)

已知数列是递增的等比数列,满足,且的等差中项,数列 满足,其前项和为,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.

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1

(本小题满分12分)

如图, 为圆的直径,点在圆上, ,矩形和圆所在的平面互相垂直,已知

(Ⅰ)求证:平面平面

(Ⅱ)当AD=2时,求多面体FABCD体积.

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1

(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,上顶点到直线的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设直线过点且与椭圆相交于两点, 不经过点,证明:直线 的斜率与直线的斜率之和为定值.

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1

(本小题满分12分)

已知函数

(Ⅰ)求曲线处的切线方程.

(Ⅱ)求的单调区间.

(Ⅲ)设,其中,证明:函数仅有一个零点.

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1

请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,设圆=4 cos与直线l= (R)交于AB两点.

(Ⅰ)求以AB为直径的圆的极坐标方程;

(Ⅱ)在圆任取一点,在圆上任取一点,求的最大值.

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1

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)解关于x的不等式

(II)若函数的图象恒在函数图象上方,求b的取值范围.

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