文科数学 枣庄市2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.已知(   )

A-4

B-2

C-1

D-3

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知的值域为R,那么a的取值范围是(   )

A(-∞,-1]

B(-1,

C[-1,

D(0,

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.执行如图所示的算法,则输出的结果是(   )

A1

B

C

D2

正确答案

A

解析

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知识点

流程图的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于(   )

A

B

C1

D

正确答案

D

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.函数的定义域是(   )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若向量=(1,2),=(4,5),则=(  )

A(5,7)

B(-3,-3)

C(3,3)

D(-5,-7)

正确答案

A

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.若,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充要条件

正确答案

B

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为(   )

A7

B8

C22

D23

正确答案

D

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.在等比数列{an}中,a2a3a7=8,则a4=(   )

A1

B4

C2

D

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设函数,若对于任意x[一1,1]都有≥0,则实数a的取值范围为(   )

A(-, 2]

B[0+

C[0,2]

D[1,2]

正确答案

C

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.椭圆的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

椭圆的定义及标准方程
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.过点A(3,1)的直线与圆C:相切于点B,则 (   ).

正确答案

5

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在三棱锥P-ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于直线PB和AC,则截面的周长为(    ).

正确答案

8

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.若复数z满足z=i(2+z)(i为虚数单位),则z=(       ) 

正确答案

-1+i

解析

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知识点

虚数单位i及其性质
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,S3 =6,S4=12,则S6= (    ).

正确答案

30

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:[30,40),  [40,  50),  [50,  60),  [60,  70),[70,80),[80,90),[90,100),并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间[30,60)有20人.

(I)求m的值及中位数n;

(II)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?

正确答案

(I)由频率分布直方图知第1组,第2组和第3组的频率

分别是0.02,0.02和0.06,
则m×(0.02+0.02+0.06)=20,

解得m=200.

由直方图可知,中位数n位于[70,80),则0.02+0.02+0.06+0.22+0.04(n-70)=0.5,

解得n=74.5.

(II)设第i组的频率和频数分别为pi和xi,由图知,

p1=0.02,p2=0.02,p3=0.06,p4=0.22,p5=0.40,p6=0.18,p7=0.10,

则由xi=200×pi,可得

x1=4,x2=4,x3=12,x4=44,x5=80,x6=36,x7=20,

故该校学生测试平均成绩是

=74<74.5,

所以学校应该适当增加体育活动时间.

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知识点

众数、中位数、平均数
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且csinB=bcos C=3.

(I)求b;

(II)若△ABC的面积为,求c.

正确答案

(I)由正弦定理得sinCsinB=sinBcosC,

又sinB≠0,所以sinC=cosC,C=45°.

因为bcosC=3,所以b=3

(II)因为S=acsinB=,csinB=3,所以a=7.

据余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=25,所以c=5.

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,PA =AB=AC.

(I)求证:AC⊥CD;

(II)点E在棱PC的中点,求点B到平面EAD的距离.

正确答案

(I)证明:

因为PA⊥ 底面ABCD,所以PA⊥ CD,

因为∠ PCD=90°,所以PC⊥ CD,

所以CD⊥ 平面PAC,

所以CD⊥ AC.

(II)因为PA=AB=AC=2,E为PC的中点,

所以AE⊥ PC,AE=

由(I)知AE⊥ CD,

所以AE⊥ 平面PCD.

作CF⊥ DE,交DE于点F,

则CF⊥ AE,则CF⊥ 平面EAD.

因为BC∥ AD,所以点B与点C到平面EAD的距离相等,

CF即为点C到平面EAD的距离.

在Rt△ ECD中,CF=

所以,点B到平面EAD的距离为

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知抛物线y2= 2px(p>0),过点C(一2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,

(I)求抛物线的方程;

(II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程。

正确答案

(I)设  l:x=my-2,

代入y2=2px,

得y2-2pmy+4p=0.(*)

设A(x1,y1),B(x2,y2),

则y1+y2=2pm,y1y2=4p,

则x1x2=4.

因为=12,

所以x1x2+y1y2=12,

即4+4p=12,

得p=2,

抛物线的方程为y2=4x.

(II)由(I)(*)化为y2-4my+8=0.

y1+y2=4m,y1y2=8.

设AB的中点为M,

则|AB|=2xm=x1+x2=m(y1+y2)-4=4m2-4, ①

又|AB|=| y1-y2|=,              ②

由①②得(1+m2)(16m2-32) =(4m2-4)2

解得m2=3,m=±

所以,直线l的方程为x+y+2=0,或x-y+2=0.

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知识点

抛物线的定义及应用
1
题型:简答题
|
分值: 10分

请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,四边形么BDC内接于圆,BD= CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.

(1)求证:∠EAC=2∠DCE;

(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.

23.选修4—4;坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为,斜率为的直线交y轴于点E(0,1).

(1)求C的直角坐标方程,的参数方程;

(2)直线与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB |。

24.选修4-5:不等式选讲

设函数的最小值为a.

(1)求a;

(2)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.

正确答案

22.(1)证明:因为BD=CD,所以∠BCD=∠CBD.

因为CE是圆的切线,所以∠ECD=∠CBD.

所以∠ECD=∠BCD,所以∠BCE=2∠ECD.

因为∠EAC=∠BCE,所以∠EAC=2∠ECD.               

(2)解:因为BD⊥AB,所以AC⊥CD,AC=AB.

因为BC=BE,所以∠BEC=∠BCE=∠EAC,所以AC=EC.

由切割线定理得EC2=AE•BE,即AB2=AE•(AE-AB),即

AB2+2 AB-4=0,解得AB=-1.                      

 23.(1)由ρ=2(cosθ+sinθ),得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),

即x2+y2=2x+2y,即(x-1) 2+(y-1) 2=2.

l的参数方程为(t为参数, t∈R)              

(2)将代入(x-1) 2+(y-1) 2=2得t2-t-1=0,

解得,

|EA|+|EB|=| t1|+| t2|=|t1-t2|=.                 

 24.(1)

当x∈(-∞,0]时,f(x)单调递减,

当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,

所以当x=0时,f(x)的最小值a=1.                    

(2)由(1)知m2+n2=1,由m2+n2≥2mn,得mn≤

,当且仅当时取等号.

所以的最小值为

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知函数,直线与曲线切于点且与曲线y=g(x)切于点

(1)求a,b的值和直线的方程.

(2)证明:除切点外,曲线C1,C2位于直线的两侧。

正确答案

(1)f'(x)=aex+2x,

g'(x)=cosx+b,

f(0)=a,f'(0)=a,

g()=1+b,g'()=b,

曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=ax+a,

曲线y=g(x)在点(,g())处的切线为

y=b(x-)+1+b,

即y=bx+1.

依题意,有a=b=1,

直线l方程为y=x+1.

(2)由(1)知f(x)=ex+x2

g(x)=sinx+x.

设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,

则F’(x)=ex+2x-1,

当x∈(-∞,0)时,

F’(x)<F’(0)=0;

当x∈(0,+∞)时,

F’(x)>F’(0)=0.

F(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,

故F(x)≥F(0)=0.

设G(x)=x+1-g(x)=1-sinx,

则G(x)≥0,

当且仅当x=2k+(k∈Z)时等号成立.

综上可知,f(x)≥x+1≥g(x),

且两个等号不同时成立,因此f(x)>g(x).

所以:除切点外,曲线C1,C2位于直线l的两侧.

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

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