19.为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试.根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩(满分100分),按照以下区间分为七组:[30,40), [40, 50), [50, 60), [60, 70),[70,80),[80,90),[90,100),并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间[30,60)有20人.
(I)求m的值及中位数n;
(II)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间.根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
18.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥底面ABCD,∠PCD=90°,PA =AB=AC.
(I)求证:AC⊥CD;
(II)点E在棱PC的中点,求点B到平面EAD的距离.
20.已知抛物线y2= 2px(p>0),过点C(一2,0)的直线交抛物线于A,B两点,坐标原点为O,
.
(I)求抛物线的方程;
(II)当以AB为直径的圆与y轴相切时,求直线的方程。
请考生在第22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,四边形么BDC内接于圆,BD= CD,过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点.
(1)求证:∠EAC=2∠DCE;
(2)若BD⊥AB,BC=BE,AE=2,求AB的长.
23.选修4—4;坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为x轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线C的极坐标方程为,斜率为
的直线
交y轴于点E(0,1).
(1)求C的直角坐标方程,的参数方程;
(2)直线与曲线C交于A、B两点,求|EA|+|EB |。
24.选修4-5:不等式选讲
设函数的最小值为a.
(1)求a;
(2)已知两个正数m,n满足m2+n2=a,求的最小值.
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