文科数学 热门试卷

19．为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：[30,40）,  [40,  50）,  [50,  60）,  [60,  70）,[70,80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方图（如图），已知测试平均成绩在区间[30，60）有20人．

（I）求m的值及中位数n；

（II）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3．

（I）求b；

（II）若△ABC的面积为，求c．

18．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°，PA =AB=AC．

（I）求证：AC⊥CD;

（II）点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离．

20．已知抛物线y2= 2px（p>0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，．

（I）求抛物线的方程；

（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程。

请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（1）求证：∠EAC＝2∠DCE；

（2）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．

23．选修4—4；坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）．

（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（2）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。

24．选修4-5：不等式选讲

设函数的最小值为a．

（1）求a；

（2）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．