2018年高考真题 文科数学 (全国I卷)
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在△中,边上的中线,的中点,则

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设,则

A0

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

4.已知椭圆的一个焦点为,则的离心率为

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.已知集合,则

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是

A新农村建设后,种植收入减少

B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

8.已知函数,则

A的最小正周期为π,最大值为3

B     的最小正周期为π,最大值为4

C     的最小正周期为,最大值为3

D的最小正周期为,最大值为4

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

10.在长方体中,与平面所成的角为,则该长方体的体积为

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从的路径中,最短路径的长度为

A

B

C

D2

正确答案

B
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.设函数,则满足x的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,且

,则

A

B

C

D

正确答案

B
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

17.(12分)

已知数列满足,设

(1)求

(2)判断数列是否为等比数列,并说明理由;

(3)求的通项公式.

正确答案

(1)由条件可得an+1=

n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.

n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.

从而b1=1,b2=2,b3=4.

(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.

由条件可得,即bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.

(3)由(2)可得,所以an=n·2n-1.

1
题型:简答题
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分值: 12分

18.(12分)

如图,在平行四边形中,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且

(1)证明:平面平面

(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.

正确答案

(1)由已知可得,=90°,

BAAD,所以AB⊥平面ACD

AB平面ABC

所以平面ACD⊥平面ABC

(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=

,所以

QEAC,垂足为E,则

由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABCQE=1.

因此,三棱锥的体积为

1
题型:简答题
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分值: 12分

19.(12分)

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:

(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m3的概率;

(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

正确答案

(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的

频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48,

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.

(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

估计使用节水龙头后,一年可节省水

1
题型:简答题
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分值: 12分

20.(12分)

设抛物线,点,过点的直线交于两点.

(1)当轴垂直时,求直线的方程;

(2)证明:

正确答案

(1)当lx轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,–2).

所以直线BM的方程为y=

(2)当lx轴垂直时,ABMN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN

lx轴不垂直时,设l的方程为Mx1,y1),Nx2,y2),则x1>0,x2>0.

ky2–2y–4k=0,可知y1+y2=y1y2=–4.

直线BMBN的斜率之和为

.①

y1+y2,y1y2的表达式代入①式分子,可得

所以kBM+kBN=0,可知BMBN的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN

综上,∠ABM=∠ABN

1
题型:简答题
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分值: 12分

21.(12分)

已知函数

(1)设的极值点,求,并求的单调区间;

(2)证明:当时,

正确答案

(1)fx)的定义域为f ′x)=aex

由题设知,f ′(2)=0,所以a=

从而fx)=f ′x)=

当0<x<2时,f ′x)<0;当x>2时,f ′x)>0.

所以fx)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增.

(2)当a时,fx)≥

gx)=,则

当0<x<1时,g′x)<0;当x>1时,g′x)>0.所以x=1是gx)的最小值点.

故当x>0时,gx)≥g(1)=0.

因此,当时,.

1
题型:简答题
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分值: 10分

(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)求的直角坐标方程;

(2)若有且仅有三个公共点,求的方程.

23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

已知

(1)当时,求不等式的解集;

(2)若时不等式成立,求的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)由的直角坐标方程为

(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.

由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为轴左边的射线为.由于在圆的外面,故有且仅有三个公共点等价于只有一个公共点且有两个公共点,或只有一个公共点且有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故

经检验,当时,没有公共点;当时,只有一个公共点,有两个公共点.

只有一个公共点时,所在直线的距离为,所以,故

经检验,当时,没有公共点;当时,没有公共点.

综上,所求的方程为

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)当时,,即

故不等式的解集为

(2)当成立等价于当成立.

,则当

的解集为,所以,故

综上,的取值范围为

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13.已知函数,若,则________.

正确答案

-7

1
题型:填空题
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分值: 5分

14.若满足约束条件的最大值为________.

正确答案

6

1
题型:填空题
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分值: 5分

15.直线与圆交于两点,则________.

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

16.△的内角的对边分别为,已知,则△的面积为________.

正确答案

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