文科数学 热门试卷

（1）由条件可得an+1=．

将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4．

将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12．

从而b1=1，b2=2，b3=4．

（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

由条件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．

（3）由（2）可得，所以an=n·2n-1．

（1）由已知可得，=90°，．

又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．

又AB平面ABC，

所以平面ACD⊥平面ABC．

（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．

又，所以．

作QE⊥AC，垂足为E，则．

由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．

因此，三棱锥的体积为

．

（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的

频率为0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，

因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48．

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

．

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

．

估计使用节水龙头后，一年可节省水．

（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．

所以直线BM的方程为y=或．

（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以∠ABM=∠ABN．

当l与x轴不垂直时，设l的方程为，M（x1，y1），N（x2，y2），则x1>0，x2>0．

由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4．

直线BM，BN的斜率之和为

．①

将，及y1+y2，y1y2的表达式代入①式分子，可得

．

所以kBM+kBN=0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以∠ABM=∠ABN．

综上，∠ABM=∠ABN．

（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=aex–．

由题设知，f ′（2）=0，所以a=．

从而f（x）=，f ′（x）=．

当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．

所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．

（2）当a≥时，f（x）≥．

设g（x）=，则

当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．

故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．

因此，当时，.