文科数学 三明市2011年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.若角的终边经过点P(,则的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.设点P是函数的图象C上的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为,则的最小正周期为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下面命题中正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

平面与平面垂直的判定与性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.设函数,则是(    )

A最小正周期为的奇函数

B最小正周期为的奇函数

C最小正周期为的偶函数

D最小正周期为的偶函数

正确答案

C

解析

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的奇偶性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.函数 

的部分图象如图,则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.为正方体,下列结论错误的是(    )

A

B

C

D异面直线

正确答案

D

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知向量的最小值是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知函数 ,则的大小关系(    )

A>>

B>>

C>>

D>>

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.设两个平面、直线,下列三个条件 ①  ② ③  若以其中两个做为前题,另一个做为结论,则可构成三个命题,这三个命题中正确的个数是(    )

A3个

B2个

C1个

D0个

正确答案

C

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知 的值(    )

A

B

C

D-1

正确答案

B

解析

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知识点

利用导数证明不等式
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.半圆的直径AB=4, O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是(    )

A2

B0

C-1

D-2

正确答案

D

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知识点

幂函数的图像
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知数列{}是公差为2的等差数列,且成等比数列,则为(    )

A

B

C2

D3

正确答案

D

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知识点

等差数列与等比数列的综合
填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 4分

16.关于函数,有下列命题:

的图象关于直线对称

的图象可由的图象向右平移个单位得到

的图象关于点(对称

上单调递增

⑤ 若可得必为的整数倍

的表达式可改写成

其中正确命题的序号有(          )

正确答案

①④

解析

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知识点

求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.已知一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为(        )

正确答案

解析

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知识点

利用导数证明不等式
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.已知=( =(3,,且共线,,则=(       )

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

15.三棱锥A-BCD中,BAAD,BCCD,且AB=1,AD=,则此三棱锥外接球的体积为(       )

正确答案

解析

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知识点

正弦函数的单调性
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.如图所示,四边形ABCD是矩形,,F为CE上的点,且BF平面ACE,AC与BD交于点G

(1)求证:AE平面BCE;

(2)求证:AE//平面BFD;

(3)求三棱锥C-BGF的体积。

正确答案

(1)∵    又知四边形ABCD是矩形,故AD//BC

   故可知

∵  BF平面ACE   ∴ BF AE

∴ AE平面BCE

(2) 依题意,易知G为AC的中点

又∵  BF平面ACE   所以可知 BFEC, 又BE=EC

∴ 可知F为CE的中点

故可知 GF//AE

又可知

∴ AE//平面BFD

(3)由(1)可知AE平面BCE,又AE//GF

∴ GF平面BCE

    所以GF的长为三棱锥G-BCF的高  GF=.  

∴  三棱锥C-BGF的体积为

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知识点

线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.设函数,其中向量

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;

(2)当时,求实数m的值,使函数的值域恰为。

正确答案

(1)∵

∴函数的最小正周期T=

可知当时,函数单调递增

解得 

故函数单调递增区间为   (

(2)

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17.已知 ,且

(1)求的值;

(2)求

正确答案

解析

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知识点

导数的运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.数列{}中,是不为零的常数,n=1,2,3…..),且成等比数列

(1)求的值;

(2)求{}的通项公式。

正确答案

(1)依题意   ,又

∴     

∵  成等比数列 故

    解得

又C是不为零的常数,所以

(2)由(1)知

∴  当时,

    

将以上各式累加得

∴ 

检验得也满足上式,故综上可知 

解析

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知识点

等比数列的基本运算
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形, ,Q为AD的中点

(1)若PA=PD,求证: 平面PQB平面PAD;

(2)点M在线段PC上,PM=PC,试确定实数的值,使得PA//平面MQB。

正确答案

(1)依题意,可设    又

由余弦定理可知

=3

故可知 ,可知

(另解:连结BD,由,AD=AB,可知ABD为等边三角形,又Q为AD的中点,所以也可证得)

又在中,PA=PD ,Q为AD的中点

,又

    所以平面PQB平面PAD

(2)连结AC交BQ于点O  ,连结MO,

欲使 PA//平面MQB

只需 满足   PA//OM  即可

又由已知  AQ//BC

易证得    ∴

故只需 ,即时,满足题意

∴可知 PA//OM  又 

所以可知当  时, PA//平面MQB

解析

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知识点

直线、平面垂直的综合应用
1
题型:简答题
|
分值: 14分

22.已知函数

(1)若处取得极值,求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若关于x的方程上恰有两个不同的实数根,求实数m的取值范围;

(3)若存在,使得不等式成立,求实数a的取值范围。

正确答案

(1)

由题意得,经检验满足条件。

(2)由(1)知

(舍去)

当x变化时,的变化情况如下表:

∵关于x的方程上恰有两个不同的实数根,

(3)由题意得,

①若

单调递减。

∴当

②当a>0时随x的变化情况如下表:

综上得a>3.

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知识点

利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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