文科数学 成都市2016年高三第四次模拟考试
精品
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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

13. 右图是一个空间几何体的三视图(俯视图外框为正方形),则这个几何体的体积为    .

正确答案

解析

由图可知,原几何体为长与宽均为4,高为3的正四棱柱中间挖去一个半径为1的圆柱,所以体积为

考查方向

本题主要考查三视图

解题思路

1、还原几何体,表示对应的边长;2、求出体积,即可得到结果。

易错点

本题易在还原几何体时发生错误。

1
题型:填空题
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分值: 5分

12. 若实数x,y满足不等式组,则的最大值是  

正确答案

11

解析

由题可知,求出阴影区域的三个端点坐标,分别代入目标函数计算,即可求出最大值11.

考查方向

本题主要考查线性规划

解题思路

1、表示平面区域;2、求出区域的端点坐标,即可得到结果。

易错点

本题易在表示平面区域时发生错误。

知识点

求线性目标函数的最值
1
题型:填空题
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分值: 5分

14. 执行如图所示的程序框图,则输出的i              .

正确答案

11

解析

由题可知:S=1,i=2; S=4,i=3; S=11,i=4;……S=2036,i=11.

考查方向

本题主要考查了程序框图,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查流程图,解题步骤如下:1、由题可知,依次计算S、i的值。2、注意终止条件.

易错点

本题易在i和S的顺序上发生错误。

知识点

程序框图
1
题型:填空题
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分值: 5分

15. 已知函数上是减函数,且,若,则实数m的取值范围是

正确答案

解析

由题可知,x<-1时,f(x)>f(-1)=e,则g(x)的最大值为-1,则m∈.

考查方向

本题主要考查了函数的图像性质

解题思路

本题考查函数的图像性质,解题思路如下:画出函数f(x)的图像及g(x)的图像;比较函数值的大小,并求出最大值。

易错点

本题必须注意单调性的比较

知识点

函数单调性的性质其它不等式的解法
1
题型:填空题
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分值: 5分

11.某单位有840名职工, 现采用系统抽样抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为   

正确答案

4

解析

由系统抽样的要求可得,编号落入区间的人数为  4 

考查方向

本题主要考查了统计知识

解题思路

本题考查统计的知识,解题思路如下:利用系统抽样的要求计算即可

易错点

本题必须注意系统抽样的读数规则

知识点

系统抽样方法
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

16.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:

甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心 角均为15,边界忽略不计)即为中奖.

乙商场:从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2球(这些球除颜色外 完全相同),如果摸到的是2个红球,即为中奖.

试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于概率统计中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

设顾客去甲商场,转动圆盘,指针指向阴影部分为事件,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为为圆盘的半径),阴影区域的面积为

.

所以,.

设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件,记盒子中个白球为个红球为,记为一次摸球的结果,则一切可能的结果有: , , ,,共种.

摸到的个球都是红球有,共种.

所以,.

因为

所以,顾客在乙商场中奖的可能性大.

考查方向

本题考查了概率计算问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计,解题步骤如下:1、利用概率计算公式求解。2、写出基本事件的内容,并求出相应的概率。

易错点

对具体问题的概率分析

1
题型:简答题
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分值: 12分

17.已知函数

(1)求函数的频率和初相;

(2)在中,角A、B、C所对边的长分别是a、b、c,若,c=2,求的面积.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于三角函数中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

所以,函数的频率初相为

(2)∵ 在中,

∴ 

∴ 

∵ 

∴ 

∴ 

又由正弦定理得

,解得 

∴ 

考查方向

本题考查了三角函数的基本公式化简、最值及解三角形的公式.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查三角函数问题,解题步骤如下:1、利用辅助角公式及两角和差公式化简求最值。2、利用两角和差公式求解。

易错点

注意角度的范围,忽视则容易出错。

知识点

y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 已知正项数列的前n项的和是,且任意,都有.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于数列中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)由题意知:①当n=1时,∵2S1,所以

②当n≥2时,

∴ 

∴ 

∴  数列是以1为首项,公差为1的等差数列,

∴ 

(2)由(1)知

∴ 

∴ 

相减得

∴        

考查方向

本题考查了数列的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查数列问题,解题步骤如下:1、利用an与Sn的关系求解。2、利用等比数列的求和公式求解。

易错点

等比数列分项时项数易错。

知识点

由an与Sn的关系求通项an错位相减法求和
1
题型:简答题
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分值: 12分

19.如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,E为AD上一点,F为PC上一点,四边形BCDE为矩形,∠PAD=60°,PB=2√3,PA=ED=2AE=2.(1)若(λ∈R),且PA∥平面,求λ的值;(2)求证:平面;(3)求直线PB与平面ABCD所成的角.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于立体几何中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难.

(1)连接于点,连接.

因为平面,平面平面

所以.

因为,所以.

因为,所以.

所以.

(2)因为

所以.

所以.

又平面平面,且平面平面,

平面

(3)由(2)知,平面

∴ ∠PBE为直线PB与平面ABCD所成的角,

在RtΔPEB中,

60°,

直线PB与平面ABCD所成的角为60°.

考查方向

本题考查了立体几何中的线面位置关系的问题.属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查立体几何中的线面位置关系,解题步骤如下:1、利用线面平行的性质定理。2、利用线面垂直的定义及判定定理转化。

易错点

1、第一问中的线线平行的判定。2、第二问中求证线面垂直时要与平面内的两条相交直线垂直。

知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法
1
题型:简答题
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分值: 13分

20.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,M为短轴端点,且S△MF1F2=4,离心率为,O为坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作两条射线,与椭圆C分别交于A,B两点,且满足证明点到直线AB的距离为定值.

正确答案

见解析.

解析

试题分析:本题属于圆锥曲线中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求(2)要注意对参数的讨论.

(1)因为椭圆,由题意得

,  ,

解得

∴ 椭圆的方程为

(2)因为,所以有,即两条射线OA、OB互相垂直.

当直线AB斜率不存在时,容易求出直线AB的方程为,此时原点与直线AB的距离

当直线AB斜率存在时,设,直线AB的方程为

解方程组,

,

则△=,即

因为,所以有

∴   

∴   ,

所以

∴  O到直线AB的距离

综上:O到直线AB的距离为定值.

考查方向

本题考查了椭圆与圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系、平面向量等知识点.

解题思路

本题考查圆锥曲线与直线的位置关系,解题步骤如下:1、利用e和c求a,b。2、联立直线与椭圆方程求解。

易错点

第二问中的分类讨论。

知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线的定点、定值问题
1
题型:简答题
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分值: 14分

21.已知函数的图像在处的切线方程为

(1)求s,t的值;

(2)若,求函数的单调区间;

(3)若正项数列满足,证明:数列是递减数列.

正确答案

见解析

解析

试题分析:本题属于导数应用中的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)直接按照步骤来求;(2)要注意对参数的讨论.

(1)由题意得

则 

解得 

(2)由题意得

∴ 

①当时,令,解得,所以上单调递增;

,解得,所以上单调递减;

②当时,,则上单调递增;

③当时,令,解得,所以上单调递增;

,解得,所以上单调递减;

综上:当时,的单调递增区间,单调递减区间是

时,的单调递增区间是

时,的单调递增区间,单调递减区间是

(3)∵ 正项数列满足

∴ 

数列是递减数列           

∵ 

∴ 上的增函数,

∴ ,即

是递减数列.

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数极值,分类讨论,讨论点大体可以分成以下几类:1、根据判别式讨论;2、根据二次函数的根的大小;3、定义域由限制时,根据定义域的隐含条件;4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论;5、多次求导求解等.

解题思路

本题考查导数的性质,解题步骤如下:1、求导,然后解导数不等式,求单调区间。2、对参数分类讨论求得零点个数。

易错点

第二问中的易丢对a的分类讨论。

知识点

利用导数研究函数的单调性
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2.复数z,则(         )

A|z|=2

Bz的实部为1

C z的虚部为-i

Dz的共轭复数为-1+i

正确答案

D

解析

=(1-3i)(1-2i)/5=-1-i。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查复数的运算

解题思路

直接计算,即可得到结果。

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

易错点

本题易在求共轭复数时发生错误。

知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算复数求模
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为(   )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,甲的平均成绩为90,乙的平均成绩由污损部分确定,可供选择的数据为0到9十个,比甲的平均成绩小的有0到7 。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查茎叶图和概率计算的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查概率计算的问题,解题步骤如下:利用茎叶图求解即可

易错点

本题易在确定方法数时发生错误。

知识点

茎叶图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知a+b(a>0,b>0)是函数的零点,则使得取得最小值的有序实数对(a,b)是(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

1、由题可知,易得a+b=30-3a,即4a+b=30。

考查方向

本题主要考查了函数的零点及基本不等式,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

解题思路

本题考查函数的零点及基本不等式,解题步骤如下:利用基本不等式求解即可

易错点

本题易在应用基本不等式的公式时发生错误。

知识点

函数零点的判断和求解利用基本不等式求最值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9. 已知抛物线C的焦点为F,准线为lPl上一点,Q是直线PFC的一个交点,若,则(    )

A3

B6

C

D

正确答案

B

解析

直线PF的方程为y=x-2,与抛物线方程联立,解得x=4,所以6.A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了抛物线的简单几何性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

解题思路

本题考查抛物线的简单几何性质,解题步骤如下:1、由题可知,易得直线PF的方程。2、将直线方程与抛物线联立,解得6.

易错点

本题易在求解时把分母平方运算。

知识点

平行向量与共线向量抛物线的标准方程和几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7. 如图,在6×6的方格纸中,若起点和终点均在格点的向量满足,(),则(      )

A0

B1

C

D

正确答案

D

解析

=(1,2),=(-2,1),=(3,4).所以x+y=

A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算,在近几年的各省高考题出现的频率较高。A选项不正确,B选项不正确,C选项不正确,所以选D选项。

解题思路

本题考查平面向量的坐标,解题步骤如下:1、写出的坐标。2、由题线性表示即可.

易错点

本题易在应用线性表示时发生错误。

知识点

平面向量的基本定理及其意义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知函数,则 (         )

A

B 

C2

D4

正确答案

A

解析

由题可知:f(2)=-√2;f(-√2)=

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了分段函数的求值, B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

解题思路

本题考查分段函数的求值,解题思路如下:

依次代值计算即可

易错点

本题必须注意定义域的变化

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法求函数的值
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6. 若成等比数列,则下列三个数:①  ②  ③,必成等比数列的个数为(      )

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

由题可知:等比数列的相邻两项相乘仍然是等比数列。

A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

考查方向

本题主要考查等比数列的性质

解题思路

代入特值计算或由等比数列的基本性质,即可得到结果。

A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选B选项。

易错点

本题易在代特值时发生错误。

知识点

等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.集合的子集个数为 (     )

A8

B7

C4

D3

正确答案

A

解析

由题可得:A中有3个元素,子集有23个。B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

考查方向

本题主要考查集合的子集运算

解题思路

直接计算,即可得到结果。

B选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所以选A选项。

易错点

本题易在判断端点时发生错误。

知识点

子集与真子集
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10. 已知定义在R上的函数满足上是减函数,且,有,则以下大小关系一定正确的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题可知,f(x)在上是减函数,且

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的基本性质,在近几年的各省高考题出现的频率非常高,常与三角恒等变形公式,函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

解题思路

本题考查三角函数的性质,解题步骤如下:利用减函数的性质求解即可

易错点

本题易在判断单调性上发生错误。

知识点

函数单调性的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.下列四个结论中错误的是:(         )

A如果,那么方向上的投影相等

B已知平面和互不相同的三条直线,若、m是异面直线,

C过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直

D设回归直线方程为,当变量x增加一个单位时,平均增加2个单位

正确答案

C

解析

过平面的一条斜线没有平面与平面垂直

A选项不正确,B选项不正确,D选项不正确,所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了简易逻辑的问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与不等式、立体几何等知识点交汇命题。

解题思路

本题考查简易逻辑的问题,解题步骤如下:

依次判断即可。

易错点

本题易在判断正误上发生错误。

知识点

命题的真假判断与应用

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