2016年高考真题文科数学 (山东卷)

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.设集合，则=

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2.若复数，其中i为虚数单位，则 =

A1+i

B1−i

C−1+i

D−1−i

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3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为 .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是

A56

B60

C120

D140

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4.若变量x，y满足则的最大值是

C10

D12

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6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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5.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

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7.已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是

A内切

B相交

C外切

D相离

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8.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=

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9.已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当x＞时，f(x+)=f(x—).则f(6)=

A-2

B-1

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10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

Ay=sinx

By=lnx

Cy=ex

Dy=x3

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.执行右边的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为_______．

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12.观察下列等式：

；

……

照此规律，_________．

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13.已知向量a=(1,–1)，b=(6,–4)．若a⊥(ta+b)，则实数t的值为________．

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14.已知双曲线E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______．

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15.已知函数f(x)=其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：

①若，则奖励玩具一个；

②若，则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

16.求小亮获得玩具的概率；

17.请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

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.设 .

18.求得单调递增区间；

19.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.

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20.在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.

（I）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；

（II）已知G,H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.

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已知数列的前n项和，是等差数列，且.

21.求数列的通项公式；

22.令.求数列的前n项和.

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设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.

23.令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；

24.已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.

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已知椭圆C:（a>b>0）的长轴长为4，焦距为2.

25.求椭圆C的方程；

26.过动点M(0，m)(m>0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.

(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k'，证明为定值.

(ii)求直线AB的斜率的最小值.

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