单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 ,样本数据分组为
.根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
14.已知双曲线E:–
=1(a>0,b>0).矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是_______.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下:
①若,则奖励玩具一个;
②若,则奖励水杯一个;
③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
16.求小亮获得玩具的概率;
17.请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.
分值: 12分
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1
20.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.
(I)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;
(II)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.
分值: 12分
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1
设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R.
23.令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间;
24.已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.
分值: 13分
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1
已知椭圆C:(a>b>0)的长轴长为4,焦距为2
.
25.求椭圆C的方程;
26.过动点M(0,m)(m>0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k',证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.
分值: 14分
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