• 文科数学 2018年高三浙江省第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|},则(     )

A

B

C

D

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1

已知为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的 (  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

下列函数中周期为且为奇函数的是                                       (   )

A

B

C

D

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1

如图1,四棱柱中,分别是的中点.下列结论中,正确的是    (    )

A

B平面

C

D平面

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1

为△ABC部一点,且满足,且,则的面积为(   )

A

B

C

D

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1

将正方形沿对角线折叠成一个四面体,当该四面体的体积最大时,直线所成的角为(    )

A

B

C

D

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1

为实常数,是定义在上的奇函数,且当时,.若对一切成立,则的取值范围是(   ).

A

B

C

D

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1

中,已知,且最大边的长为,则的最小边为(    )

A1

B

C

D3

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1

设实数a使得不等式对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是(    )

A

B

C

D

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1

都是定义在实数集上的函数,定义函数.若,则    (    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题6分,共42分。把答案填写在题中横线上。
1

12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为        

表面积是

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1

若正项等比数列满足,则公比                 

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1

已知实数满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个,则         =         

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1

一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是       .若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为    .

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1

中,.若点的角平分线上,满足,且,则的取值范围是          

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1

已知双曲线的左右焦点分别为,抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合,在第一象限相交于点P,且,则双曲线的离心率为            

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1

已知为抛物线的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),则△AFO与△BFO面积之和的最小值是        

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本题满分14分)

已知函数

(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;

(2)若时,函数的最大值为0,求实数的值.

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1

19.(本小题满分15分)

在四棱锥中, ,点是线段上的一点,且

(1)证明:面

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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1

(本小题满分15分)

已知函数,

(1)当时, 若个零点, 求的取值范围;

(2)对任意, 当时恒有, 求的最大值,并求此时的最大值。

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1

(本小题满分15分)

已知椭圆的焦点坐标为(-1,0),(1,0),过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,

(1) 求椭圆的方程;

(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

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1

(本小题满分15分)

已知数列的前n项和为 .

(1)求证为等比数列,并求出数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,是否存在正整数,对任意若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由。

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