文科数学 热门试卷

（1），单调递增区间为，；（2）

（1）由，得，

又因为，且，所以面，……5分

且面．所以，面面。……7分

（2）过点作，连结，

因为，且，

所以平面，又由平面，

所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角．……10分

在四棱锥中，设，则，，，∴，

从而，即直线与平面所成角的正弦值为．……15分

------------------------2分

(1） , , 极小值, 极大值

由题意:     ----------------6分

(2）时,有, 由图示, 在上为减函数

  易知必成立；--------8分

只须    得

  可得------------------------10分

又        最大值为2------------------------12分

此时,  有

在内单调递增，在内单调递减，

----------------------------------------15分

1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3，可得=3，

解得a=2，b=，故椭圆方程为=1                           …………………6分

（2） 设M，N,不妨>0, <0,设△MN的内切圆的径R，

则△MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R

因此最大，R就最大， ，        …………………8分

由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，

由得+6my-9=0，

得，，                …………………10分

则AB（）==，令t=,则t≥1, …………………12分

则,令f（t）=3t+，当t≥1时， f(t)在［1,+∞)上单调递增，有f(t)≥f(1)=4, ≤=3,即当t=1,m=0时，≤=3, =4R，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π.

故直线l:x=1，△AMN内切圆面积的最大值为π…………………15分