文科数学 2018年高三浙江省第一次模拟考试

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单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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如图1，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是 ( )

B平面

D平面

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已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|}，则（）

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为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（）

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下列函数中周期为且为奇函数的是（）

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在中，已知，且最大边的长为，则的最小边为（）

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设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，．若，，则 ( )

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设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是（）.

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将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（）

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设实数a使得不等式对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )

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填空题本大题共7小题，每小题6分，共42分。把答案填写在题中横线上。

若正项等比数列满足，，则公比，．

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在中，．若点在的角平分线上，满足，且，则的取值范围是．

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已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是．

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已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为．

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12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，

表面积是

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已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则，= ．

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一个口袋里装有大小相同的6个小球，其中红色、黄色、绿色的球各2个，现从中任意取出3个小球，其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分，取到黄球得2分，取到绿球得3分，记变量为取出的三个小球得分之和，则的期望为 .

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（本题满分14分）

已知函数，

（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；

（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.

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19．（本小题满分15分）

在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．

（1）证明：面面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分15分）

已知函数,

（1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；

（2）对任意, 当时恒有, 求的最大值,并求此时的最大值。

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（本小题满分15分）

已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分15分）

已知数列的前n项和为且 .

（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，是否存在正整数，对任意若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由。

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