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已知(
为虚数单位),则“
”是“
为纯虚数”的 ( )
正确答案
如图1,四棱柱
中,
、
分别是
、
的中点.下列结论中,正确的是 ( )
正确答案
已知集合M={x|y=ln(2-x)},N={x|
},则
( )
正确答案
为△ABC部一点,且满足
,
,且
,则
的面积为( )
正确答案
下列函数中周期为且为奇函数的是 ( )
正确答案
在中,已知
,且
最大边的长为
,则
的最小边为( )
正确答案
设,
都是定义在实数集上的函数,定义函数
:
,
.若
,
,则 ( )
正确答案
设为实常数,
是定义在
上的奇函数,且当
时,
.若
对一切
成立,则
的取值范围是( ).
正确答案
将正方形沿对角线
折叠成一个四面体
,当该四面体的体积最大时,直线
与
所成的角为( )
正确答案
设实数a使得不等式对任意实数x恒成立,则满足条件的a所组成的集合是( )
正确答案
若正项等比数列满足
,
,则公比
,
.
正确答案
,
在中,
.若点
在
的角平分线上,满足
,且
,则
的取值范围是 .
正确答案
已知为抛物线
的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,
(其中O为坐标原点),则△AFO与△BFO面积之和的最小值是 .
正确答案
已知双曲线的左右焦点分别为
,抛物线
的焦点与双曲线
的一个焦点重合,
在第一象限相交于点P,且
,则双曲线的离心率为 .
正确答案
12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,
表面积是
正确答案
5,14+
已知实数,
满足条件
若存在实数
使得函数
取到最大值
的解有无数个,则
,
= .
正确答案
;1
一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是 .若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则
的期望为 .
正确答案
0.6 6
(本题满分14分)
已知函数,
(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;
(2)若时,函数
的最大值为0,求实数
的值.
正确答案
(1),单调递增区间为
,
;(2)
19.(本小题满分15分)
在四棱锥中,
,
,点
是线段
上的一点,且
,
.
(1)证明:面面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
正确答案
(1)由,得
,
又因为,且
,所以
面
,……5分
且面
.所以,面
面
。……7分
(2)过点作
,连结
,
因为,且
,
所以平面
,又由
平面
,
所以平面
平面
,平面
平面
,过点
作
,即有
平面
,所以
为直线
与平面
所成角.……10分
在四棱锥中,设
,则
,
,
,∴
,
从而,即直线
与平面
所成角的正弦值为
.……15分
(本小题满分15分)
已知函数,
(1)当时, 若
有
个零点, 求
的取值范围;
(2)对任意, 当
时恒有
, 求
的最大值,并求此时
的最大值。
正确答案
------------------------2分
(1) ,
,
极小值
,
极大值
由题意:
----------------6分
(2)时,有
, 由
图示,
在
上为减函数
易知
必成立;--------8分
只须 得
可得
------------------------10分
又
最大值为2------------------------12分
此时, 有
在
内单调递增,在
内单调递减,
----------------------------------------15分
(本小题满分15分)
已知椭圆的焦点坐标为
(-1,0),
(1,0),过
垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点,且|PQ|=3,
(1) 求椭圆的方程;
(2) 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则△
MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
正确答案
1) 设椭圆方程为=1(a>b>0),由焦点坐标可得c=1………1由PQ|=3,可得
=3,
解得a=2,b=,故椭圆方程为
=1 …………………6分
(2) 设M,N
,不妨
>0,
<0,设△
MN的内切圆的径R,
则△MN的周长=4a=8,
(MN+
M+
N)R=4R
因此最大,R就最大,
, …………………8分
由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,
由得
+6my-9=0,
得,
, …………………10分
则AB(
)=
=
,令t=
,则t≥1, …………………12分
则,令f(t)=3t+
,当t≥1时, f(t)在[1,+∞)上单调递增,有f(t)≥f(1)=4,
≤
=3,即当t=1,m=0时,
≤
=3,
=4R,∴
=
,这时所求内切圆面积的最大值为
π.
故直线l:x=1,△AMN内切圆面积的最大值为π…………………15分
(本小题满分15分)
已知数列的前n项和为
且
.
(1)求证为等比数列,并求出数列
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,是否存在正整数
,对任意
若存在,求出
的最小值,若不存在,请说明理由。
正确答案
.1.证明 ………2分
作差得
为首项为1,公比为2等比数列 ………4分
………6分
2代入
得
………8分
………10分
,………13分
存在正整数
,对任意
………15分