• 文科数学 徐汇区2011年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则m=_______

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2.不等式|2x﹣1|<3的解集为_______

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3.关于x的不等式的解是 _________ .

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4.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣2)= _________ .

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5.已知,且满足,则xy的最大值为 _________ .

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6.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=loga(x+3)的反函数的图象都经过点P,则点P的坐标是 _________

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7.若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,则a= _________ .

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8.若数列{an}的前n项和Sn=n2﹣10n,(n∈N*),则an= _________ .

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9.函数f(x)=loga|x﹣b|(a>0且a≠1)是偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,则f(a﹣3)与f(b﹣2)的大小关系是 _________ .

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10.某种商品,若定价为p元,则每月可卖出n件,设定价上涨x成(一成即10%),卖出数量将减少成,为了使售货金额有所增加,则x的取值范围是 _________ .

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11.若sinx+|sinx|+k=0在(﹣π,π)内至少有两解,则实数k的取值范围是 _________ .

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12.无论m取何值,函数在区间上至少有一个最大值和最小值,则正整数k的最小值为 _________ .

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14.定义:关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为(a,b)和,则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且,则θ=_______

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13.若关于x的方程有两个不相等的实数解,则实数k的取值范围是______

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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16.为了得到函数y=sin(2x﹣)的图象,只需把函数y=sin(2x+)的图象(  )

A向左平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向右平移个长度单位

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18.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为(  )

A

B

C

D

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15.若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是(  )

A

Ba2>b2

C

Da|c|>b|c

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17.若x0是方程的解,则x0属于区间(  )

A,1)

B

C

D(0,

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.关于x的不等式的解集为P,a>0,不等式log2(x2﹣1)≤1的解集为Q.若Q⊆P,求

(1)求Q

(2)求a的取值范围.

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20.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为

(1)求sinC的值;

(2)求△ABC的面积

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21.已知函数f(x)=(1+cotx)sin2x+msin(x+)sin(x﹣).

(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围;

(2)当tana=2时,,求m的值.

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22.已知函数

(1)当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域;

(2)试问对定义域内的任意x,f(2a﹣x)+f(x)的值是否为一个定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由;

(3)设函数g(x)=x2+|(x﹣a)f(x)|,若,求g(x)的最小值.

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23.对于函数f1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数。

(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由。

第一组:

第二组:f1(x)=x2﹣x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2﹣x+1

(2)设,生成函数h(x)。若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求实数t的取值范围。

(3)设,取a>0,b>0生成函数h(x)图象的最低点坐标为(2,8)。若对于任意正实数x1,x2且x1+x2=1,试问是否存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由。

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