• 文科数学 长沙市2017年高三第一次联合考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.“”是“复数为纯虚数”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.若向量数量积·则向量的夹角的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

4.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是(   )

A5

B6

C7

D8

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1

5.已知是数列的前项和,且,则(   )

A72

B88

C92

D98

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1

7.已知函数,则 (   )

A1

B

C

D

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1

6.执行右图所示的程序框图,则输出的值为(   )

A

B

C

D2

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1

8.如图,小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图,则几何体的表面积为(   )

A:.]

B

C

D

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1

9.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为9:4,且,则点到原点的距离为(   )

A

B

C4

D8

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1

10.函数的图像大致为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,且,则当时,的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

11.圆锥的母线长为L,过顶点的最大截面的面积为,则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.数列的前n项和     

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1

14.已知为三角形中的最小角,则函数的值域为      

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1

15.某工厂制作木质的书桌和椅子,需要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该工厂每星期木工最多有8 000个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该工厂每星期漆工最多有1300个工作时,又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,试根据以上条件,生产一个星期能获得的最大利润为       元.

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1

16.设是双曲线)的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点),且,则双曲线的离心率为      

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知△ABC的面积为S,且

17.求的值;

18.若,求△ABC的面积S

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1

已知椭圆C的离心率为,过.左焦点F且垂直于长轴的弦长为

23.求椭圆C的标准方程;

24.点为椭圆C的长轴上的一个动点,过点且斜率为的直线交椭圆CAB两点,证明:为定值.

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1

在多面体ABCDEFG中,四边形ABCDADEF是边长均为的正方形,四边形ABGF是直角梯形,,且

21.求证:平面BCGEHG

22.若,求四棱锥GBCEF的体积.

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1

某冷饮店只出售一种饮品,该饮品每一杯的成本价为3元,售价为8元,每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售.该店统计了近10天的饮品销量,如图所示:设为每天饮品的销量,为该店每天的利润.

19.求关于的表达式;

20.从日利润不少于96元的几天里任选2天,求选出的这2天日利润都是97元的概率.

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1

已知函数.

25.当时,求函数处的切线方程;

26.令,求函数的极值;

27.若,正实数满足,证明:

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1

选修:坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数).若直线与圆相交于不同的两点

28.写出圆的直角坐标方程,并求圆心的坐标与半径;

29.若弦长,求直线的斜率.

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1

选修4—5:不等式选讲

设函数

30.当时,求不等式的解集;

31.若不等式,在上恒成立,求的取值范围.

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