文科数学长沙市2017年高三第一次联合考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，，则（）

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2．“”是“复数为纯虚数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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3．若向量数量积·则向量与的夹角的取值范围是（）

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4．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）

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5．已知是数列的前项和，且，，则（）

A72

B88

C92

D98

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7．已知函数，则 ( )

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6．执行右图所示的程序框图，则输出的值为( )

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8．如图，小方格是边长为1的正方形，一个几何体的三视图如图，则几何体的表面积为（）

A:.]

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9．已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为9：4，且，则点到原点的距离为（）

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10．函数的图像大致为（）

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12．已知函数，且，则当时，的取值范围是（）

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11．圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．数列的前n项和为．

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14．已知为三角形中的最小角，则函数的值域为．

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15．某工厂制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该工厂每星期木工最多有8 000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子，一个小时漆一张书桌，该工厂每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，生产一个星期能获得的最大利润为元．

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16．设，是双曲线（，）的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知△ABC的面积为S，且

17.求的值；

18.若，，求△ABC的面积S．

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已知椭圆C：的离心率为，过.左焦点F且垂直于长轴的弦长为．

23.求椭圆C的标准方程；

24.点为椭圆C的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，证明：为定值．

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在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与ADEF是边长均为的正方形，四边形ABGF是直角梯形，，且。

21.求证：平面BCG面EHG；

22.若，求四棱锥G－BCEF的体积．

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某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．

19.求关于的表达式；

20.从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．

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已知函数，.

25.当时，求函数在处的切线方程；

26.令，求函数的极值；

27.若，正实数满足，证明：．

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选修：坐标系与参数方程

已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．若直线与圆相交于不同的两点，．

28.写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；

29.若弦长，求直线的斜率．

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选修4—5：不等式选讲

设函数．

30.当时，求不等式的解集；

31.若不等式，在上恒成立，求的取值范围．

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