文科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(2)已知为虚数单位,,若为纯虚数,则复数的模等于(   )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(4)已知,则的大小关系是(   )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(7)如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何

体的体积为(   )

A4

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(10)设抛物线的焦点为,过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点,且点恰为的中点,过点轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(1)已知全集={1,2,3,4,5,6,7},集合={1,3,7},={},则()∩()=(   )

A{5,6}

B{1,3}

C{4,5,6}

D{4,5,6,7}

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(6)已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为(    )

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(3) 一种放射性元素的质量按每年10%衰减,这种放射性元素的半衰期(剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)是(   )年(精确到0.1,已知

).

A6.6

B5.2

C7.1

D8.3

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(5)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(8)函数的最小正周期为,且, 则(   )

A单调递增

B单调递减

C单调递增

D单调递增

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(9)阅读程序框图,该算法的功能是输出(   )

A数列 的前 项的和

B数列的第

C数列的前项的和

D数列的第

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(12)已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数,若对任意的x∈(0,+∞),都有,且方程|f(x)﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间(0,3]上有两解,则实数a的取值范围是(  )

A0<a≤5

Ba<5

C0<a<5

Da≥5

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

(11)设点在不等式组所表示的平面区域内,则的取值范围为(    )

A     

B

C

D

正确答案

C
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

(16)已知正项数列{},=2,(+1)=1,,则=______.

\

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

(13)设,则大小关系是_______________.

正确答案

a>b >c

1
题型:填空题
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分值: 5分

(14)二项式的展开式中,含的项的系数是,若满足

的取值范围是         

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

(15)是边上的一点,

的长为_____.

正确答案

7

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
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分值: 12分

(17)(本小题满分12分)

如图,在中,,点D在线段BC上.

(Ⅰ)若,求AD的长;

(Ⅱ)若的面积为,求的值.

正确答案

(17)(本小题满分12分)

解析

(Ⅰ)在三角形中,∵,∴.………………2分

中,由正弦定理得

.∴.………………5分

(Ⅱ)∵,∴

,∴,………………7分

,∴

,∴,………………9分

中,由余弦定理得

,∴.………………12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(19)(本小题满分12分)

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.

(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;

(Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列和数学期望.

参考公式: ,其中

参考数据:

正确答案

(19)(本小题满分12分)

(Ⅰ)

所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.

(Ⅱ)根据样本估计总体的思想,从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆,驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.

的可能取值为,且

分布列为:

.

.

1
题型:简答题
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分值: 12分

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为,短轴长为

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)若圆的切线与曲线相交于两点,线段的中点为,求的最大值.

正确答案

(本小题满分12分)

(I),所以,又,解得

所以椭圆的标准方程.············ 4分

(II)设,易知直线的斜率不为,则设

因为与圆相切,则,即; 6分

消去,得

    则

    ,即,···································· 8分

,···································· 9分

,则

时等号成立,所以的最大值等于.················· 12分

1
题型:简答题
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分值: 12分

(18)(本小题满分12分)

已知数列满足,数列满足

(Ⅰ)证明: 为等比数列;

(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和,求证:

正确答案

(本小题满分12分)

(Ⅰ)

又因为,所以是以为首项, 为公比的等比数列

(Ⅱ)

1
题型:简答题
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分值: 12分

(21)(本题12分)设函数

(Ⅰ) 当时,求函数的极值;

(Ⅱ)当时,讨论函数的单调性.

(Ⅲ)若对任意及任意,恒有 成立,求实数的取值范围.

正确答案

(本小题满分12分)

(Ⅰ)函数的定义域为.   当时,

                    2分

时,时, 无极大值.

4分

(Ⅱ)  5分

,即时, 在定义域上是减函数;

,即时,令

,即时,令

综上,当时,上是减函数;

时,单调递减,在上单调递增;

时,单调递减,在上单调递增;8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,上单减,是最大值, 是最小值.

,                             10分

经整理得,由,所以                                             12分

1
题型:简答题
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分值: 10分

请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,曲线的方程为,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.

(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(?)若射线平分曲线,且与曲线交于点,曲线上的点满足,求.

正确答案

(Ⅰ)曲线的极坐标方程为

曲线的直角坐标方程为.…………………5分

(Ⅱ)曲线是圆心为半径为2的圆,

∴射线的极坐标方程为

代入,可得

,∴

.…………………10分

1
题型:简答题
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分值: 10分

(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数.

(I)若的解集为,求实数的值;

(II)当时,解关于的不等式.

参考答案:

正确答案

(Ⅰ)由

所以,解得为所求.    …………………5分

(Ⅱ)当时,

所以

时,不等式①恒成立,即

时,不等式

解得$来&源:ziyuanku.com或,即

Ziyuanku.com综上,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.

…………………10分

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