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文科数学 2018年高三甘肃省第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、填空题
13
14
15
16
3、简答题
17
18
19
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（2）已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（   ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（4）已知，则的大小关系是（   ）

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（7）如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何

体的体积为（  　）

A4

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（10）设抛物线的焦点为，过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，且点恰为的中点，过点作轴的垂线与抛物线交于点,若,则直线的方程为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（1）已知全集={1,2,3,4,5,6,7}，集合={1,3,7}，={，}，则()∩()=（  　）

A{5,6}

B{1,3}

C{4,5,6}

D{4,5,6,7}

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（6）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（    ）

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（3） 一种放射性元素的质量按每年10%衰减，这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）是（   ）年（精确到0.1，已知

）．

A6.6

B5.2

C7.1

D8.3

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（5）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（  　）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（8）函数的最小正周期为，且, 则（  　）

A在单调递增

B在单调递减

C在单调递增

D在单调递增

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（9）阅读程序框图，该算法的功能是输出（   ）

A数列 的前 项的和

B数列的第项

C数列的前项的和

D数列的第项

正确答案

D
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（12）已知f（x）是定义域为（0，+∞）的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有，且方程|f（x）﹣3|=x3﹣6x2+9x﹣4+a在区间（0，3]上有两解，则实数a的取值范围是（　　）

A0＜a≤5

Ba＜5

C0＜a＜5

Da≥5

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

（11）设点在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（    ）

A     

B

C

D

正确答案

C
填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

（16）已知正项数列{}，＝2，(＋1)＝1，＝，则＋＝______．

\

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

（13）设，则大小关系是_______________.

正确答案

a＞b ＞c

1
题型：填空题
|
分值: 5分

（14）二项式的展开式中，含的项的系数是，若满足，

则的取值范围是          ．

正确答案

1
题型：填空题
|
分值: 5分

（15）点是边上的一点，则

的长为_____．

正确答案

7

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

（17）（本小题满分12分）

如图，在中，，，点D在线段BC上．

（Ⅰ）若，求AD的长；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

正确答案

（17）（本小题满分12分）

解析

（Ⅰ）在三角形中，∵，∴．………………2分

在中，由正弦定理得，

又，，．∴．………………5分

（Ⅱ）∵，∴，，

又，∴，………………7分

∵，∴，

∵，，

，∴，………………9分

在中，由余弦定理得．

∴，∴．………………12分

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（19）（本小题满分12分）

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式： ，其中．

参考数据：

正确答案

（19）（本小题满分12分）

（Ⅰ）

，

所以有的把握认为平均车速超过与性别有关.

（Ⅱ）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随即抽取1辆，驾驶员为女性且车速不超过的车辆的概率为.

的可能取值为，且，

，

，

分布列为：

.

或.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若圆的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

正确答案

（本小题满分12分）

（I），所以,又，解得．

所以椭圆的标准方程．············ 4分

（II）设，，，易知直线的斜率不为，则设．

因为与圆相切，则，即； 6分

由消去，得，

    则，，

    ，，即，···································· 8分

，···································· 9分

设，则，，

当时等号成立，所以的最大值等于．················· 12分

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（18）（本小题满分12分）

已知数列满足， ，数列满足， ．

（Ⅰ）证明： 为等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和，求证： ．

正确答案

（本小题满分12分）

（Ⅰ）， ，

又因为，所以是以为首项， 为公比的等比数列

（Ⅱ）

1
题型：简答题
|
分值: 12分

（21）(本题12分）设函数

(Ⅰ) 当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

正确答案

（本小题满分12分）

(Ⅰ)函数的定义域为.   当时，

                    2分

当时，当时， 无极大值.

4分

（Ⅱ）  5分

当，即时， 在定义域上是减函数；

当，即时，令得或

令得当，即时，令得或

令得

综上，当时，在上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递增；8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值， 是最小值.

，                             10分

而经整理得，由得，所以                                             12分

1
题型：简答题
|
分值: 10分

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（?）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.

正确答案

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，

曲线的直角坐标方程为．…………………5分

（Ⅱ）曲线是圆心为半径为2的圆，

∴射线的极坐标方程为

代入，可得．

又，∴，

∴．…………………10分

1
题型：简答题
|
分值: 10分

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（I）若的解集为，求实数的值；

（II）当且时，解关于的不等式.

参考答案：

正确答案

（Ⅰ）由得，

所以，解得为所求.    …………………5分

（Ⅱ）当时，，

所以，

当时，不等式①恒成立，即；

当时，不等式或或

解得或$来&源：ziyuanku.com或，即；

Ziyuanku.com综上，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为.

…………………10分

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