文科数学 热门试卷

（17）（本小题满分12分）

如图，在中，，，点D在线段BC上．

（Ⅰ）若，求AD的长；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

（19）（本小题满分12分）

为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．

（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；

（Ⅱ）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望.

参考公式： ，其中．

参考数据：

（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若圆的切线与曲线相交于、两点，线段的中点为，求的最大值．

（18）（本小题满分12分）

已知数列满足， ，数列满足， ．

（Ⅰ）证明： 为等比数列；

（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和，求证： ．

（21）(本题12分）设函数

(Ⅰ) 当时，求函数的极值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

（Ⅲ）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.

（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（?）若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.