文科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．已知集合，则等于________

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2．若是实数（是虚数单位，是实数），则___________

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3．等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为________

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4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC-asinC=bsinB．则_________

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5．一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是_____________

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6．设，若是展开式中含的系数，则=_________

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7．若实数x，y满足不等式组则z=2x＋4y的最小值是_________

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8．如图，直三棱柱中，，，，，则此三棱柱的主视图的面积为___________．

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9．不等式的解集为，那么的值等于_____________

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10．定义某种运算，的运算原理如图所示．设．在区间上的最大值为____

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11．在平面直角坐标系中，设直线：与圆：相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆上，则实数k=______

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12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是_____

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13．对函数，函数满足：，数列的前项和为，则的值为______________

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14．已知函数定义域为．若存在常数，对于，都有，则称函数具有性质．给定下列三个函数：

①；

②；

③．

其中，具有性质的函数的序号是___________

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知a，b是实数，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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16．设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）

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17．集合在等比数列中，若，则A中元素个数为（）

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18．已知满足条件的点（x，y）构成的平面区域面积为，满足条件的点（x，y）构成的平面区域的面积为，其中分别表示不大于的最大整数，例如： [-0．4]=-1，[1．6]=1，则的关系是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，若，求的值．

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20．如下图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．

（1）求圆柱的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小．

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21．已知函数。

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若函数和的图像关于原点对称，且在区间上是减函数，求的取值范围。

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22．在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。

（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点，若，求线段的长；

（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

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23．已知数列{an}满足：（其中常数λ ＞ 0，n ∈ N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）当λ ＝ 4时，若，求

（3）设Sn为数列{an}的前n项和．若对任意n∈N*，是否存在，使得不等式成立，若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，说明理由。

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