• 文科数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则等于________

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2.若是实数(是虚数单位,是实数),则___________

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3.等差数列中,已知,使得的最小正整数n为________

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4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且asinA+csinC-asinC=bsinB.则_________

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5 一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文,排列次序可以是任意的,则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是_____________

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6.设,若展开式中含的系数,则=_________

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7.若实数x,y满足不等式组  则z=2x+4y的最小值是_________

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8.如图,直三棱柱中,,则此三棱柱的主视图的面积为___________.

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9.不等式的解集为,那么的值等于_____________

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10. 定义某种运算的运算原理如图 所示.设在区间上的最大值为____

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11.在平面直角坐标系中,设直线与圆相交于A、B两点,以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB,若点M在圆上,则实数k=______

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12.给定两个长度为1的平面向量,它们的夹角为.点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中,则的最大值是_____

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13.对函数,函数满足:,数列的前项和为,则的值为______________

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14.已知函数定义域为.若存在常数,对于,都有,则称函数具有性质.给定下列三个函数:

;     

;     

其中,具有性质的函数的序号是___________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知a,b是实数,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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16.设P是△ABC所在平面内的一点,,则(   )

A

B

C

D

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17.集合在等比数列 中,若,则A中元素个数为(   )

A

B

C

D

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18.已知满足条件的点(x,y)构成的平面区域面积为,满足条件的点(x,y)构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数,例如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则的关系是(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知向量函数的两条相邻对称轴间的距离为

(1)求函数的单调递增区间;

(2)当时,若,求的值.

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20.如下图,圆柱的轴截面为正方形,分别为上、下底面的圆心,为上底面圆周上一点,已知,圆柱侧面积等于

(1)求圆柱的体积

(2)求异面直线所成角的大小.

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21.已知函数

(1)若为偶函数,求的值;

(2)若函数的图像关于原点对称,且在区间上是减函数,求 的取值范围。

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22.在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为,右准线为

(1)求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。

(2)过点作直线交椭圆于点,又直线于点,若,求线段的长;

(3)已知点的坐标为,直线交直线于点,且和椭圆的一个交点为点,是否存在实数,使得,若存在,求出实数;若不存在,请说明理由。

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23.已知数列{an}满足:(其中常数λ > 0,n ∈ N*).

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)当λ = 4时,若,求

(3)设Sn为数列{an}的前n项和.若对任意n∈N*,是否存在,使得不等式成立,若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,说明理由。

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