填空题
本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共124分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱
(如图所示),并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的
倍.
19.若,
,则仓库的容积是多少;
20.若正四棱锥的侧棱长为,当
为多少时,仓库的容积最大?
分值: 14分
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1
如图,在平面直角坐标系中,已知以
为圆心的圆
:
及其上一点.
21.设圆与
轴相切,与圆
外切,且圆心
在直线
上,求圆
的标准方程;
22.设平行于的直线
与圆
相交于
两点,且
,求直线
的方程;
23.设点满足:存在圆
上的两点
和
,使得
,求实数
的取值范围.
分值: 14分
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1
记.对数列
(
)和
的子集
,若
,定义
;
若,定义
.例如:
时,
.
现设(
)是公比为
的等比数列,且当
时,
.
27.求数列的通项公式;
28.对任意正整数(
),若
,求证:
;
29.设,
,
,求证:
.
分值: 14分
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1
本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两小题评分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
材料A.[选修4-1:几何证明选讲](回答30题)
如图,在中,
,
,
为垂足,
是
中点.
材料B.[选修4-2:矩阵与变换](回答31题)
已知矩阵,矩阵
的逆矩阵
,
材料C.[选修4-4:坐标系与参数方程](回答32题)
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
,椭圆
的参数方程为
,设直线
与椭圆
相交于
两点,
材料D.[选修4-5:不等式选讲](回答33题)
设,
,
,
回答下列问题
30.求证:.
31.求矩阵.
32.求线段的长.
33.求证:.
分值: 20分
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1
如图,在平面直角坐标系中,已知直线
,抛物线
.
34.若直线过抛物线
的焦点,求抛物线
的方程;
35.已知抛物线上存在关于直线
对称的相异两点
和
.
①求证:线段上的中点坐标为
;
②求的取值范围.
分值: 10分
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