• 文科数学 绵阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.复数(     )

A

B

C

D

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1

3.若是两个单位向量,则“”是“”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

2.设集合,若,则实数p的值为(      )

A-4

B4

C-6

D6

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1

4.函数的定义域是(     )

A

B

C

D

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1

5.已知一个算法的程序如图所示,若输出的结果为3,则可输入的实数的值的个数是(     )

A4

B3

C2

D1

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1

7.在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,如果向该矩形内随机投一点P,那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为(     )

A

B

C

D

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1

6.设等差数列的公差为d,若 的方差为1,则d等于(     )

A

B1

C

D±1

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1

8.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.有下列四个命题:

① 若,则

② 若//,则m //

③ 若,则

④ 若,则

其中正确命题的序号是(     )

A①③

B①②

C③④

D②③

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1

9.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的⊙交椭圆于点E,且点E是直线与⊙的切点,则椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

10.已知定义在[1,+∞)上的函数 ,则(     )

A 函数f(x)的值域为[1,4]

B 关于x的方程(n∈N*)有2n+4个不相等的实数根

C 当x∈[2n﹣1,2n](n∈N*)时,函数f(x)的图象与x轴围成的面积为2

D 存在实数,使得不等式成立

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的表面积为

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1

12.已知直线与圆O:相交于A,B两点,且,则的值是

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1

13.已知满足条件,则的取值范围是

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1

14.在锐角△ABC中,b=2,,则△ABC的面积为

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1

15.已知,若对任意实数a、b恒成立,则x的取值范围是

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.等差数列的各项均为正数,,前项和为为等比数列,,且

(1)求通项公式

(2)求

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1

17.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.

观察图形的信息,回答下列问题:

(1)求分数在[120,130)内的频率;

(2)若在同一组数据中,将该组区间的中点值(如:组区间[100,110)的中点值为=105.)作为这组数据的平均分,据此,估计本次考试的平均分;

(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.

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1

18.已知函数的图像经过点A(0,1)、

(1)当时,求函数的单调增区间;

(2)已知,且的最大值为,求的值。

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1

20. 已知椭圆)经过(1,1)与()两点.

        

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点.求证:为定值.

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1

21.已知函数(其中).

(Ⅰ)求函数的极值;

(Ⅱ)若函数在区间内有两个零点,求正实数a的取值范围;

(Ⅲ)求证:当时,.(说明:e是自然对数的底数,e=2.71828…)。

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1

19.如图,在直三棱柱中,,

(1)证明:;

(2)求直线与平面所成角的正切值。

(3)求点A到平面的距离。

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