文科数学 热门试卷

20． 已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满．求证：为定值．

21．已知函数，（其中）．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2．71828…）。

16．等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列，,且，．

（1）求通项公式与；

（2）求。

17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．

观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120,130)内的频率；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105．)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

18．已知函数的图像经过点A（0，1）、。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）已知，且的最大值为，求的值。