文科数学绵阳市2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．复数（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

3．若，是两个单位向量，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

相等向量与相反向量

题型：单选题

分值: 5分

2．设集合，若，则实数p的值为（）

A-4

C-6

正确答案

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知识点

补集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

5．已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数的值的个数是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

7．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）

正确答案

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知识点

轨迹方程的问题

题型：单选题

分值: 5分

8．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：

① 若，，则；

② 若//，，则m //；

③ 若，，，则；

④ 若，，，则．

其中正确命题的序号是（）

A①③

B①②

C③④

D②③

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的⊙交椭圆于点E，且点E是直线与⊙的切点，则椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．已知定义在[1，+∞）上的函数，则（）

A 函数f(x)的值域为[1，4]

B 关于x的方程（n∈N*）有2n+4个不相等的实数根

C 当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为2

D 存在实数，使得不等式成立

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：单选题

分值: 5分

4．函数的定义域是（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

6．设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于（）

D±1

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算极差、方差与标准差

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

15．已知，若对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

11．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为。

正确答案

24+12π

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

12．已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．已知、满足条件，则的取值范围是。

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

14．在锐角△ABC中，b=2，，则△ABC的面积为。

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知识点

指数函数的图像变换

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆：（）经过（1，1）与（，）两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点，椭圆上一点满．求证：为定值．

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，（其中）．

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2．71828…）。

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

16．等差数列的各项均为正数，，前项和为；为等比数列，,且，．

（1）求通项公式与；

（2）求。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．

观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求分数在[120,130)内的频率；

（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105．)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数的图像经过点A（0，1）、。

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）已知，且的最大值为，求的值。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19．如图，在直三棱柱中，,

（1）证明：;

（2）求直线与平面所成角的正切值。

（3）求点A到平面的距离。

正确答案

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知识点

直线与直线垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

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