文科数学 2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

1.设集合,则使成立的的值是(    )

A1

B0

C-1

D1或-1

正确答案

C

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型: 单选题
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分值: 5分

6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(    )

A垂心

B内心

C外心

D重心

正确答案

B

解析

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知识点

幂函数的图像
1
题型: 单选题
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分值: 5分

9.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

双曲线的相关应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

7. 设满足的最大值是12,则的最小值是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

二次函数的图象和性质求线性目标函数的最值
1
题型: 单选题
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分值: 5分

2. 设是虚数单位,则“”是“为纯虚数”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

A

解析

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知识点

充要条件的判定复数的基本概念复数代数形式的乘除运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是(    )

①平均数

②标准差

③平均数且标准差

④平均数且极差小于或等于2;

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A①②

B③④

C③④⑤

D④⑤

正确答案

D

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型: 单选题
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分值: 5分

5.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向①时,输出的结果为,当箭头指向②时,输出的结果为,则的值为 (    )

A20

B21

C22

D24

正确答案

D

解析

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知识点

指数函数的图像变换
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.直线和平面.下列四个命题中

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确命题的个数是(    )

A0

B1

C2

D3

正确答案

B

解析

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知识点

命题的真假判断与应用空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.函数的图象如下,则等于(    )

A0

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

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知识点

复合函数的单调性
1
题型: 单选题
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分值: 5分

12.已知函数,若在区间内,函数轴至少有3个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数零点的判断和求解
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.设,若,则的最大值为__________.

正确答案

4

解析

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知识点

函数单调性的性质
1
题型:填空题
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分值: 5分

16.中,的中点,若,则______.

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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分值: 5分

14.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
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分值: 5分

15.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点,上一点,若,且的最小内角为,则的方程为_________.

正确答案

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20. 已知点若动点满足

(1)求动点的轨迹

(2)在轴正半轴上是否存在一点,过该点的直线(不与轴重合)与曲线交于两点,使得为定值,若有求出点坐标和定值,若不存在,说明理由。

正确答案

(1)设动点,所以

代入· ,整理得:

(2)假设存在定点使得为定值.

,直线,.

.

所以(1)

联立,整理得:

代入(1)式得

.

要使得上式为定值,须,解得此时取到定值

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17. 已知是等差数列,的前项和是,且

(1)求数列通项公式;

(2)记的前项和为,若对一切都成立,求最小正整数

正确答案

由已知得最小正整数

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18. 节能灯的质量通过其正常使用时间衡量.使用时间越长,表明质量越好,若使用时间小于4千小时的产品为不合格品;使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品;使用时间大于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况,随机抽取了部分产品作为样本.得到试验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率.

(I)若该批次有产品2000件,试估计该批次的不合格品,合格品,优质品分别有多少件?

(II)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包.通过多年统计可知:该型号节能灯每件产品的利润(单位:元)与其使用时间(单位:千小时)的关系为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件,其利润记为X(单位:元)求的概率。

正确答案

解析

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知识点

三角函数中的恒等变换应用
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.  已知函数,其中

(I)若函数在区间内单调递增,求的取值范围;

(II)时,求上的最小值;

(III)求证:对于任意的>1时,都有成立.

正确答案

(I)由题设,得恒成立,即恒成立.

时,,∴,即的取值范围为

(II)当时,由(I)知,恒成立,此时上为减函数,∴

时,恒成立,此时上为减函数,

时,令,得,若,则;若,则,∴

(III)由(I)知函数上为增函数。

时,∵,∴,即,且恒成立

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知识点

复合函数的单调性
1
题型:简答题
|
分值: 10分

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.

(Ⅰ)求证:AC是ΔBDE的外接圆的切线;

(Ⅱ)若AD=,AE=6,求EC的长.

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.

24. 选修 4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)若的解集为,求实数的值.

(Ⅱ)当时,解关于的不等式.

正确答案

22(I)证明:如图,取BD的中点O,连结OE。

∵BE平分,∴.

∵OB=OE,∴.

,∴BC//OE.

,∴.

∴AC是的外接圆的切线.

(II)设圆O的半径为,则在中,,即,解得.

∴OA=2OE,

.  

23.(I)圆C的普通方程是,又

所以圆C的极坐标方程为.

(II)设为点P的极坐标,则有,解得.

为点QQ的极坐标,则有,解得.

由于,所以,所以线段PQ的长为2.

24.(I)

(II) ,∴原不等式为

时,,∵,此不合题意,舍去,

时,,∴

时,,不等式成立.

所以不等式的解集为.

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 如图,在三棱锥A—BOC中,平面COB,在中,OB=OC=1,,D、E分别为AB、BO的中点.

(I)求证:平面ABO;

(II)在线段CB上是否存在一点F,使得在CO上任取一点G均有AG//平面DEF?若存在,试确定F的位置;若不存在,请说明理由.

正确答案

(I)证明:因为平面BOC,OC在平面BOC内,所以OC;

因为OB=OC=1,BC=2,所以,所以OCOB;

因为AO与BO相交于点O,所以CO垂直于平面AOB。

(II)适合条件的点F在在,且F是BC的中点,证明如下:

取BC的中点F,连结DF、EF。

因为D是OB的中点,所以DF//OC,同理,EF//AC,所以平面DEF//平面AOC。

因为AG在平面AOC内,所以AG//平面DEF。

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

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