• 文科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 设是虚数单位,则“”是“为纯虚数”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

1.设集合,则使成立的的值是(    )

A1

B0

C-1

D1或-1

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1

4.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是(    )

①平均数

②标准差

③平均数且标准差

④平均数且极差小于或等于2;

⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A①②

B③④

C③④⑤

D④⑤

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1

5.已知如图所示的程序框图(未完成),设当箭头指向①时,输出的结果为,当箭头指向②时,输出的结果为,则的值为 (    )

A20

B21

C22

D24

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1

3.直线和平面.下列四个命题中

①若,则

②若,则

③若,则

④若,则

其中正确命题的个数是(    )

A0

B1

C2

D3

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1

6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的(    )

A垂心

B内心

C外心

D重心

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1

8.假设你家订了一份早报,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间在早上7:00—8:00之间,则你父亲离开家前能得到报纸的概率为(    )

A

B

C

D

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1

9.双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D

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1

10.函数的图象如下,则等于(    )

A0

B

C

D

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1

7. 设满足的最大值是12,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

11.在抛物线上取横坐标为的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为(    )

A

B

C

D

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1

12.已知函数,若在区间内,函数轴至少有3个不同的零点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.设,若,则的最大值为__________.

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1

14.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的外接球的表面积等于___________cm3

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1

16.中,的中点,若,则______.

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1

15.设是焦距等于6的双曲线的两个焦点,上一点,若,且的最小内角为,则的方程为_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知是等差数列,的前项和是,且

(1)求数列通项公式;

(2)记的前项和为,若对一切都成立,求最小正整数

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1

18. 节能灯的质量通过其正常使用时间衡量.使用时间越长,表明质量越好,若使用时间小于4千小时的产品为不合格品;使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品;使用时间大于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况,随机抽取了部分产品作为样本.得到试验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率.

(I)若该批次有产品2000件,试估计该批次的不合格品,合格品,优质品分别有多少件?

(II)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包.通过多年统计可知:该型号节能灯每件产品的利润(单位:元)与其使用时间(单位:千小时)的关系为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件,其利润记为X(单位:元)求的概率。

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1

20. 已知点若动点满足

(1)求动点的轨迹

(2)在轴正半轴上是否存在一点,过该点的直线(不与轴重合)与曲线交于两点,使得为定值,若有求出点坐标和定值,若不存在,说明理由。

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1

21.  已知函数,其中

(I)若函数在区间内单调递增,求的取值范围;

(II)时,求上的最小值;

(III)求证:对于任意的>1时,都有成立.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

22.选修 4-1:几何证明选讲

如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.

(Ⅰ)求证:AC是ΔBDE的外接圆的切线;

(Ⅱ)若AD=,AE=6,求EC的长.

23. 选修 4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆C的交点为O、P,与直线的交点为Q,求线段PQ的长.

24. 选修 4-5:不等式选讲

已知函数.

(Ⅰ)若的解集为,求实数的值.

(Ⅱ)当时,解关于的不等式.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

19. 如图,在三棱锥A—BOC中,平面COB,在中,OB=OC=1,,D、E分别为AB、BO的中点.

(I)求证:平面ABO;

(II)在线段CB上是否存在一点F,使得在CO上任取一点G均有AG//平面DEF?若存在,试确定F的位置;若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
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