20. 已知点若动点
满足
.
(1)求动点的轨迹
;
(2)在轴正半轴上是否存在一点
,过该点的直线
(不与
轴重合)与曲线
交于两点
,使得
为定值,若有求出
点坐标和定值,若不存在,说明理由。
18. 节能灯的质量通过其正常使用时间衡量.使用时间越长,表明质量越好,若使用时间小于4千小时的产品为不合格品;使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品;使用时间大于6千小时的产品为优质品.某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况,随机抽取了部分产品作为样本.得到试验结果的频率分布直方图如图所示.若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率.
(I)若该批次有产品2000件,试估计该批次的不合格品,合格品,优质品分别有多少件?
(II)已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包.通过多年统计可知:该型号节能灯每件产品的利润
(单位:元)与其使用时间
(单位:千小时)的关
系为
现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件,其利润记为X(单位:元)求
的概率。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。
22.选修 4-1:几何证明选讲
如图,在RtΔABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(Ⅰ)求证:AC是ΔBDE的外接圆的切线;
(Ⅱ)若AD=,AE=6,求EC的长.
23. 选修 4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆C的交点为O、P,与直线
的交点为Q,求线段PQ的长.
24. 选修 4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若的解集为
,求实数
的值.
(Ⅱ)当且
时,解关于
的不等式
.
19. 如图,在三棱锥A—BOC中,平面COB,在
中,OB=OC=1,
,D、E分别为AB、BO的中点.
(I)求证:平面ABO;
(II)在线段CB上是否存在一点F,使得在CO上任取一点G均有AG//平面DEF?若存在,试确定F的位置;若不存在,请说明理由.
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