文科数学 热门试卷

20． 已知点若动点满足．

（1）求动点的轨迹；

（2）在轴正半轴上是否存在一点，过该点的直线（不与轴重合）与曲线交于两点,使得为定值，若有求出点坐标和定值，若不存在，说明理由。

17． 已知是等差数列，；的前项和是，且．

（1）求数列和通项公式；

（2）记的前项和为，若对一切都成立，求最小正整数。

18． 节能灯的质量通过其正常使用时间衡量．使用时间越长，表明质量越好，若使用时间小于4千小时的产品为不合格品；使用时间在4千小时到6千小时的产品为合格品；使用时间大于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本．得到试验结果的频率分布直方图如图所示．若以上述试验结果中使用时间落人各组的频率作为相应的概率．

（I）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？

（II）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行三包．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润（单位：元）与其使用时间（单位：千小时）的关系为现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元）求的概率。

21．  已知函数，其中．

（I）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（II）时，求在上的最小值；

（III）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。

22．选修 4-1：几何证明选讲

如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB.

(Ⅰ)求证：AC是ΔBDE的外接圆的切线；

(Ⅱ)若AD=，AE=6,求EC的长.

23． 选修 4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

24． 选修 4-5：不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若的解集为，求实数的值.

（Ⅱ）当且时，解关于的不等式.