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文科数学 2018年高三沈阳市第三次模拟考试
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文科数学 热门试卷

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试卷目录
1、单选题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2、简答题
13
14
15
16
17
18
19
3、填空题
20
21
22
23
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单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

在复平面内复数（是虚数单位）对应的点在（    ）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

B

解析

,复数对应点为: .

点在第二象限,所以B选项是正确的.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

如下右的程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值，若，则这样的值有（    ）

A1个

B2个

C3个

D4个

正确答案

C

解析

试题分析： 根据题意可知，当时，，令，解得，当时，，令，

解得，当时，，方程在给定范围内无解，故一共有三个解，所以答案为C．

教师点评

程序框图．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知,分别是双曲线：的两个焦点，若在双曲线上存在点满足，则双曲线的离心率的取值范围是（    ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设点是双曲线左支上的点，由，化为（为双曲线的焦距），，容易证明，于是,．故选D．

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（    ）

A9

B21

C25

D34...

正确答案

B

解析

由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥

由正视图和俯视图可得底面底边长为2，

由左视图可得底面底边上的高为2，

故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高

故棱锥的体积.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为，第一最低点为，则函数的解析式为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题可得,,当时，，过点，可得，，当时（舍）.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

设全集，集合，，则集合(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

，所以 .

故本题正确答案为C.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

向量，，则是的（    ）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

A
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若，则（    ）

A

B3

C

D

正确答案

C

解析

，则 .

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，

且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，

故第1行的第一个数为：，...

第2行的第一个数为：，

第3行的第一个数为：，

…

第行的第一个数为： (n+1)×2n−2，

表中最后一行仅有一个数，则这个数是.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

直线与圆相切，则的最大值为（    ）

A1

B

C

D

正确答案

C

解析

由函数奇偶性的定义可知，即，因为（当且仅当取等号），所以，应选答案C。

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

如图，底面是等腰直角三角形，是中点，所以外接球圆心在上，设外接球半径为，所以有，解得，所以该三棱锥的外接球表面积为.

故本题正确答案为A.

1
题型： 单选题
|
分值: 5分

函数的定义域是，是它的导函数，且在定义域内恒成立，则（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

,

是增函数, ,可得

简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知等差数列，，公差，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

正确答案

（1）;（2）.

解析

试题分析 ：(1)由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得的关系,再结合,可求得;

(2) ∵，分和两种情况求和即可.

试题解析：（1）∵成等比数列，∴，即，

∴，又，，∴，∴.

（2）设数列的前项和为，则，

∵，∴时，；时，，

∴当时，

当时，

，

综上：.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知斜三棱柱中，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，于，且与交于点，求三棱锥的体积.

正确答案

（1）见解析;（2）.

解析

试题分析：（1）通过条件证明平面，又平面，可得平面平面.

（2）利用等体积法可得解.

试题解析：

（1）连接，∵，又∵，∴平面，

∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面.

（2）由（1）中平面可知为三棱锥的高，在中可得：，又∵∽，∴，∴，

∴.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知椭圆：的焦点为，离心率为，点为其上动点，且三角形的面积最大值为，为坐标原点.

（1）求椭圆的的方程；

（2）若点为上的两个动点，求常数，使时，点到直线的距离为定值，求这个定值.

正确答案

（1）jiede 解得;（2），.

解析

试题分析：（1）依题意知：,解得椭圆的方程为.

（2）联立方程结合韦达定理，表示为常数，再求点到直线的距离为定值.

试题解析：（1）依题意知：解得，所以椭圆的方程为.

（2）设，则（*）

当直线的斜率存在时设其方程为，则点到直线的距离，

消，得，得，则...

，，代入（*）式：

，整理得为常数，则，此时满足

当轴时，由得，消：，亦成立，

综上：，.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

某高校组织自主招生考试，共有2000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分之间，从中随机抽取50名学生的成绩进行统计，将统计的结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图：

（1）求值和这2000名学生的平均分；                         ...

（2）若计划按成绩取1000名学生进入面试环节，试估计应将分数线定为多少？

正确答案

(1) ，. (2) 分.

解析

试题分析：(1)由频率和为1可求.用每个小矩形的中间值乘以相应频率可得平均数.

(2) 设中位数为，列式，解得分.

试题解析：

(1)解：，解得，

.

(2)设中位数为，，解得分.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）若函数的值域为，求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.

正确答案

（1）或;（2）.

解析

试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，进而，可得值.

（2）分，，三种情况去绝对值解不等式.

试题解析：（1）∵，∴，解得或.

（2）由，得，则或

解得或或，

综上，的取值范围是.

1
题型：简答题
|
分值: 10分

请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分....

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，：（为参数）.

（1）求曲线的普通方程，的直角坐标方程；

（2）设与交于两点，点，若成等比数列，求实数的值.

正确答案

(1) ：， ;（2）.

解析

试题分析：(1) 利用极直互化公式可得：，消去参数得  

试题解析：(1) (1)由两边同乘以得：，  

（2）将代入得：，得，

，，∵成等比数列，∴，∴，.

1
题型：简答题
|
分值: 12分

已知函数（为常数）

（1）若，讨论的单调性；

（2）若对任意的，都存在使得不等式成立，求实数的取值范围.

正确答案

（1）见解析;(2）.

解析

试题分析：（1）求导得，分，和 三种情况得单调区间.

(2）依题意，只需,由（1）当时，在上单调递增，，

转化为对任意的，不等式恒成立，构造新函数，对讨论求最值即可.

试题解析：（1）

令得

①当时，，当时，；当或时，，此时的单调递增区间为，，单调递减区间为；

②当时，，,在上单调递增；

③当时，，当时，；当或时，，此时的单调递增区间为，，单调递减区间为

综上所述，当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.

(2）由（1）可知，当时，在上单调递增，

∴时，，依题意，只需

即对任意的，不等式恒成立，

设，则，

∵，∴

①当时，对任意的，，∴

∴在上单调递增，恒成立；

②当时，存在使得当时，，∴，∴单调递减，

∴，∴时，不能恒成立

综上所述，实数的取值范围是.

填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 5分

在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于1的概率是______.

正确答案

解析

由题可得.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

已知满足，若的最大值为，最小值为，则的最小值为______....

正确答案

22

解析

不等式组对应的可行域为区域，其中则的最大值，最小值为，则,经过点时取得最小值为.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

在中，内角的对边为，已知，，的面积为，

则_______.

正确答案

解析

因为的面积是,，,
所以,即,求得.
由余弦定理,得,求得.
由正弦定理,可得,
.

1
题型：填空题
|
分值: 5分

设是定义在上的偶函数，；，若的图象与的图象的交点分别为，，……，，则__________．

正确答案

解析

由，知，函数和图象上的点都关于点对称，所以两函数图象的交点也关于点对称，对于每一组对称点 都有,.

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