- 真题试卷
- 模拟试卷
- 预测试卷
在复平面内复数(是虚数单位)对应的点在( )
正确答案
解析
,复数对应点为:
.
点在第二象限,所以B选项是正确的.
如下右的程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值,若,则这样的值有( )
正确答案
解析
试题分析: 根据题意可知,当时,
,令
,解得
,当
时,
,令
,
解得,当
时,
,方程
在给定范围内无解,故一共有三个解,所以答案为C.
教师点评
程序框图.
已知,
分别是双曲线
:
的两个焦点,若在双曲线上存在点
满足
,则双曲线的离心率的取值范围是( )
正确答案
解析
设点是双曲线左支上的点,由
,化为
(
为双曲线的焦距),
,容易证明
,于是
,
.故选D.
已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )
正确答案
解析
由已知中的三视图可得,该几何体是一个三棱锥
由正视图和俯视图可得底面底边长为2,
由左视图可得底面底边上的高为2,
故底面积由主视图和左视图可得棱锥的高
故棱锥的体积.
已知函数的图象在轴左侧的第一个最高点为
,第一最低点为
,则函数
的解析式为( )
正确答案
解析
由题可得,
,当
时,
,过点
,可得
,
,当
时(舍).
设全集,集合
,
,则集合
( )
正确答案
解析
,所以
.
故本题正确答案为C.
向量,
,则
是
的( )
正确答案
若,则
( )
正确答案
解析
,则
.
“杨辉三角”又称“贾宪三角”,是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了贾宪三角形数表,并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数是( )
正确答案
解析
由题意,数表的每一行从右往左都是等差数列,
且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为,
故第1行的第一个数为:,...
第2行的第一个数为:,
第3行的第一个数为:,
…
第行的第一个数为:
(n+1)×2n−2,
表中最后一行仅有一个数,则这个数是.
直线与圆
相切,则
的最大值为( )
正确答案
解析
由函数奇偶性的定义可知,即
,因为
(当且仅当
取等号),所以
,应选答案C。
若三棱锥的底面是以
为斜边的等腰直角三角形,
,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
正确答案
解析
如图,底面是等腰直角三角形,是
中点,所以外接球圆心
在
上,设外接球半径为
,所以有
,解得
,所以该三棱锥的外接球表面积为
.
故本题正确答案为A.
函数的定义域是
,
是它的导函数,且
在定义域内恒成立,则( )
正确答案
解析
,
是增函数,
,可得
已知等差数列,
,公差
,且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
.
正确答案
(1);(2)
.
解析
试题分析 :(1)由等差数列的通项公式和等比数列的性质可得的关系,再结合
,可求得
;
(2) ∵,分
和
两种情况求和即可.
试题解析:(1)∵成等比数列,∴
,即
,
∴,又
,
,∴
,∴
.
(2)设数列的前
项和为
,则
,
∵,∴
时,
;
时,
,
∴当时,
当时,
,
综上:.
已知斜三棱柱中,
,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,
于
,且
与
交于点
,求三棱锥
的体积.
正确答案
(1)见解析;(2).
解析
试题分析:(1)通过条件证明平面
,又
平面
,可得平面
平面
.
(2)利用等体积法可得解.
试题解析:
(1)连接,∵
,又∵
,∴
平面
,
∴,又∵
,∴
平面
,又∵
平面
,∴平面
平面
.
(2)由(1)中平面
可知
为三棱锥
的高,在
中可得:
,又∵
∽
,∴
,∴
,
∴.
已知椭圆:
的焦点为
,离心率为,点
为其上动点,且三角形
的面积最大值为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的的方程;
(2)若点为
上的两个动点,求常数
,使
时,点
到直线
的距离为定值,求这个定值.
正确答案
(1)jiede 解得;(2)
,
.
解析
试题分析:(1)依题意知:,解得椭圆的方程为
.
(2)联立方程结合韦达定理,表示为常数,再求点
到直线
的距离为定值.
试题解析:(1)依题意知:解得
,所以椭圆的方程为
.
(2)设,则
(*)
当直线的斜率存在时设其方程为
,则点
到直线
的距离
,
消,得
,
得
,则...
,
,代入(*)式:
,整理得
为常数,则
,此时
满足
当轴时,由
得
,
消:
,
亦成立,
综上:,
.
某高校组织自主招生考试,共有2000名学生报名参加了笔试,成绩均介于195分到275分之间,从中随机抽取50名学生的成绩进行统计,将统计的结果按如下方式分成八组:第一组,第二组
,……,第八组
.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图:
(1)求值和这2000名学生的平均分; ...
(2)若计划按成绩取1000名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?
正确答案
(1) ,
. (2)
分.
解析
试题分析:(1)由频率和为1可求.用每个小矩形的中间值乘以相应频率可得平均数.
(2) 设中位数为,列式,解得
分.
试题解析:
(1)解:,解得
,
.
(2)设中位数为,,解得
分.
选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)若函数的值域为
,求实数
的值;
(2)若,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)或
;(2)
.
解析
试题分析:(1)利用绝对值三角不等式可得,进而
,可得
值.
(2)分,
,
三种情况去绝对值解不等式.
试题解析:(1)∵,∴
,解得
或
.
(2)由,得
,则
或
解得或
或
,
综上,的取值范围是
.
请考生在22、23、二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分....
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以
为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
:
,:
(为参数).
(1)求曲线的普通方程,的直角坐标方程;
(2)设与交于
两点,点
,若
成等比数列,求实数
的值.
正确答案
(1) :
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1) 利用极直互化公式可得:
,消去参数得
试题解析:(1) (1)由两边同乘以
得
:
,
(2)将代入
得:
,
得
,
,
,∵
成等比数列,∴
,∴
,
.
已知函数(
为常数)
(1)若,讨论
的单调性;
(2)若对任意的,都存在
使得不等式
成立,求实数
的取值范围.
正确答案
(1)见解析;(2).
解析
试题分析:(1)求导得,分
,
和
三种情况得单调区间.
(2)依题意,只需,由(1)当
时,
在
上单调递增,
,
转化为对任意的,不等式
恒成立,构造新函数
,对
讨论求最值即可.
试题解析:(1)
令得
①当时,
,当
时,
;当
或
时,
,此时
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;
②当时,
,
,
在
上单调递增;
③当时,
,当
时,
;当
或
时,
,此时
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
综上所述,当时,
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
;当
时,
的单调递增区间为
;当
时,
的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
.
(2)由(1)可知,当时,
在
上单调递增,
∴时,
,依题意,只需
即对任意的,不等式
恒成立,
设,则
,
∵,∴
①当时,对任意的
,
,∴
∴在
上单调递增,
恒成立;
②当时,存在
使得当
时,
,∴
,∴
单调递减,
∴,∴
时,
不能恒成立
综上所述,实数的取值范围是
.
在区间中随机地取出两个数,则两数之和小于1的概率是______.
正确答案
解析
由题可得.
已知满足
,若
的最大值为
,最小值为
,则
的最小值为______....
正确答案
22
解析
不等式组对应的可行域为
区域,其中
则
的最大值
,最小值为
,则
,经过点
时取得最小值为
.
在中,内角
的对边为
,已知
,
,
的面积为
,
则_______.
正确答案
解析
因为的面积是
,
,
,
所以,即
,求得
.
由余弦定理,得
,求得
.
由正弦定理,可得
,
.
设是定义在
上的偶函数,
;
,若
的图象与
的图象的交点分别为
,
,……,
,则
__________.
正确答案
解析
由,
知,函数
和
图象上的点都关于
点对称,所以两函数图象的交点也关于
点对称,对于每一组对称点
都有
,
.