文科数学石嘴山市2016年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．已知，若复数为纯虚数，则（）

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4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

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5.已知实数、满足，设函数，

则使的概率为（）

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8. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）

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1．已知全集，，，则（）

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3．下列有关命题的说法中，正确的是（）

A，使得

B“”是“”的必要不充分条件

C，

D“”是“”的充分不必要条件

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6. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）

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7．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )

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9．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）

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10. 数列中，如果数列是等差数列，则（）

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11. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称之间的距离等于，则的值为（）

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12．如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（）

A18

B16

C14

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

14.如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，

则的长为_____.

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13. 已知，则的值为 .

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15．若满足约束条件，则的最大值为_______．

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16．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列的前项和为，且.

17.求数列的通项公式；

18.设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.

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如图，在三棱柱中，侧棱底面，，,，，点是的中点．

22.求证：,

23.求证：平面；

24.求三棱锥的体积．

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乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

19.从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

20.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）

21.从19中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

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已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．

25.若，且，求实数的值；

26.若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

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选修4—1；几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

29.求证：△∽△；

30.如果，求的长．

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已知（为实数），在处的切线方程为．

27.求的单调区间；

28.若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围．

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