文科数学石嘴山市2016年高三第一次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．已知，若复数为纯虚数，则（）

正确答案

解析

因为z是纯虚数，所以a=2,所以所求复数的模为

考查方向

复数的模；复数的基本性质

解题思路

根据题意，先求出a的值，然后用复数求模的方法求解

易错点

忽略这一等式

知识点

复数代数形式的混合运算复数求模

题型：单选题

分值: 5分

4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

正确答案

解析

如下图所示，由三视图可知几何体为正方体切去一个三棱锥得到的，正方体的棱长为1，切去的三棱锥为边长为的等边三角形，所以几何体的表面积,所以选A

考查方向

空间几何体的还原与计算

解题思路

先根据三视图还原成空间几何体，再根据所给长度计算表面积

易错点

立体感不强，计算错误

知识点

由三视图还原实物图

题型：单选题

分值: 5分

5.已知实数、满足，设函数，

则使的概率为（）

正确答案

解析

因为，所以a和b是等价的，所以和的概率相等，又因为两种概率的和为1，所以概率为，所以选B

考查方向

随机事件的概率；

解题思路

根据相关性质，结合选项直接选择正确答案

易错点

不理解题意，代入函数中“硬算”

知识点

导数的几何意义与面积、体积有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

8. 三棱锥P－ABC的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别是、、，则该三棱锥的外接球的体积是（）

正确答案

解析

因为三条侧棱两两垂直，所以可设，由题意可知，，则长方体的对角线的长为，所以半径为，所以

考查方向

球的体积和表面积;球内接多面体

解题思路

三棱锥的外接球实际上是它扩展为长方体的外接球,求长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积

易错点

立体感不强;计算能力弱

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

1．已知全集，，，则（）

正确答案

解析

因为,所以，易得，,所以选D

考查方向

交集及其运算；补集及其运算

解题思路

根据题意，先确定集合A和B表示的x的范围，然后在求交集和补集

易错点

集合的基本概念理解不透彻

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3．下列有关命题的说法中，正确的是（）

A，使得

B“”是“”的必要不充分条件

C，

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

A选项中，任何书的指数次幂都大于0,所以A错误，B中是的充分必要条件，C中，当0，D选项正确，所以选D

考查方向

逻辑关联词；充分条件；必要条件

解题思路

根据相关性质，逐一判断

易错点

对逻辑与命题理解不透彻

知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6. 阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（）

正确答案

解析

第1次,,K=2,

第2次，，K=3;

…………

第n次，

所以当输入时，程序运行了10次，输出的k值为11，所以选C

考查方向

算法和程序框图;选择语句;顺序语句

解题思路

根据程序框图的流程,计算运行n次的结果,根据输入的数值,判断n满足的条件,从而求出输出的值

易错点

选择语句判断错误

知识点

程序框图算法流程图

题型：单选题

分值: 5分

7．已知的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( )

正确答案

解析

，，所以O,B,C共线为直径，所以，，所以向量在向量方向的投影为，所以选D

考查方向

向量的投影；平面向量的数量积

解题思路

利用向量的运算法则将已知等式化简，对三角形的形状进行探究，利用运算法则展开求出投影，选出正确的选项

易错点

计算错误

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

9．已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为（）

正确答案

解析

因为点在抛物线上，，所以设满足,得到,所以在双曲线上,可得,,所以双曲线的标准方程为,所以双曲线的渐近线方程为,所以选B

考查方向

圆锥曲线的定义、性质与方程

解题思路

根据题意先求出点P的坐标，代入上曲线方程，求出m的值，从而得到双曲线的渐近线方程

易错点

计算能力弱；分类讨论不全面

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

10. 数列中，如果数列是等差数列，则（）

正确答案

解析

设数列的公差为d,所以，将

所以，又因为，所以a11=0,所以选A

考查方向

等差数列的性质

解题思路

先求出公差d,再根据等差数列的性质求出a11

易错点

对等差数列的性质运用错误

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称之间的距离等于，则的值为（）

正确答案

解析

根据函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得,所以，因为P(-4,3),所以，且，可得，则，故选D

考查方向

正弦函数的图象

解题思路

先求出周期w,再由条件求出的值，从而求出

易错点

三角函数周期，同角三角函数转换错误。

知识点

终边相同的角函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用

题型：单选题

分值: 5分

12．如图，偶函数的图象如字母M，奇函数的图象如字母N，若方程，的实根个数分别为、，则=（）

A18

B16

C14

正确答案

解析

由图象可知f(x)=0有三个根，0，，g(x)=0有三个根，0，

由图象可知，g(x)所对的每一个值都能有3个根，因此m=9,同理可得,n=9,所以选A.

考查方向

函数的图象；奇偶函数的性质

解题思路

结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点

个数，可分别求出m.n，进而得到答案

易错点

数型结合思想的相互转化错误

知识点

函数的图象函数零点的判断和求解二次函数的零点问题

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14.如图6，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，，，，且与互补，

则的长为_____.

正确答案

解析

在三角形ABC中，由余弦定理得，

在三角形ACD中，由余弦定理得，

因为A+C=180，所以，所以，所以，所以AC=7

考查方向

解三角形的实际应用

解题思路

分别在三角形ABC和三角形ACD中使用余弦定理解出AC,列方程解出cosD,最后求出AC

易错点

计算错误,实际问题转化成数学模型的能力

知识点

三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：填空题

分值: 5分

13. 已知，则的值为 .

正确答案

解析

,所以,又

,所以代入数值得到结果,所以填

考查方向

诱导公式;万能公式

解题思路

先求出的值,然后利用万能公式计算

易错点

计算错误,对公式定理掌握不好

知识点

三角函数的化简求值三角函数恒等式的证明

题型：填空题

分值: 5分

15．若满足约束条件，则的最大值为_______．

正确答案

解析

由题意可知可行域如下图蓝色区域，所以可知在A(1,2)处取最大值，所以最大值为

考查方向

简单的线性规划

解题思路

先作出不等式组所表示的平面区域，然后利用目标函数可取最值。

易错点

不等式的解法错误

知识点

求非线性目标函数的最值

题型：填空题

分值: 5分

16．对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设f（x）=（2x﹣1）⊗（x﹣1），且关于x的方程f（x）﹣m=0恰有三个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

正确答案

解析

由题意可得函数的图像为下图，从图象上观察当关于X的方程为f(x)=m恰有三个互补相当的实数根时，函数的图形和直线y=m由三个不同的交点。再根据函数的极大值，可得m的取值范围为，所以填

考查方向

根的存在性及根的个数判断；新定义公式定理；函数的性质及应用

解题思路

根据函数的解析式画出函数的图像，然后确定实数的取值范围。

易错点

计算错误，考虑情况不完全

知识点

函数零点的判断和求解分段函数模型

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知数列的前项和为，且.

17.求数列的通项公式；

18.设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

时，时，所以数列是以为首项，公比为的等比数列（）

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

对恒成立，即对恒成立

设，则当或时，取得最小值为

考查方向

利用Sn和an的关系求数列的通项；数列与不等式

解题思路

第1问，根据Sn和an的关系判断出数列为等比数列，根据等比数列通项公式求通项，第2问结合第1问得到的结论，得到Bn的通项，进而证明不等式

易错点

求数列通项公式错误

题型：简答题

分值: 12分

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，,，，点是的中点．

22.求证：,

23.求证：平面；

24.求三棱锥的体积．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：∵底面三边长，，，∴，又直三棱柱中，，且，平面，∴平面．而平面，∴．

考查方向

线线垂直；线面垂直；三棱锥的体积

解题思路

第一问由线面垂直证明线线垂直，第二问由线线平行证明线面平行，第三问根据三棱锥体积的计算公式，先求出三棱锥底面面积，再找到高，进而求解。

易错点

直线与平面的关系的判断与证明，逻辑错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：设与的交点为，连接， ∵是的中点，是的中点，

∴， ∵平面，平面，∴平面．

考查方向

线线垂直；线面垂直；三棱锥的体积

解题思路

易错点

直线与平面的关系的判断与证明，逻辑错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：取的中点，连接，

∵是的中点，∴且．

又∵，，∴平面，

∴平面．

∵，

∴．

考查方向

线线垂直；线面垂直；三棱锥的体积

解题思路

易错点

直线与平面的关系的判断与证明，逻辑错误

题型：简答题

分值: 12分

乐嘉是北京卫视《我是演说家》的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）

19.从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？

20.根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0．001）

21.从19中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

抽样比为，

则样本中喜爱的观众有40×=4名；不喜爱的观众有6﹣4=2名．

考查方向

抽样方法；样本估计总体；临界值表；随机事件分布列

解题思路

第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率

易错点

读取数据时错误，利用临界表公式计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

假设：观众性别与喜爱乐嘉无关，由已知数据可求得，

∴ 不能在犯错误的概率不超过0．025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．

考查方向

抽样方法；样本估计总体；临界值表；随机事件分布列

解题思路

第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率

易错点

读取数据时错误，利用临界表公式计算错误

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

记喜爱乐嘉的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱乐嘉的2名男性观众为1，2；则基本事件分别为：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），

（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）．

其中选到的两名观众都喜爱乐嘉的事件有6个，

故其概率为：P（A）=

考查方向

抽样方法；样本估计总体；临界值表；随机事件分布列

解题思路

第1问根据样本数据估计总体数据，第2问利用临界值表计算；第3问先把所有可能的情况列出来，然后用频率求概率

易错点

读取数据时错误，利用临界表公式计算错误

题型：简答题

分值: 12分

已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．

25.若，且，求实数的值；

26.若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：设直线l与椭圆的两个交点坐标为，

，

．

考查方向

椭圆的性质与特征；直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

联立方程组，消去参数，利用基本不等式判断

易错点

计算错误；找不到最大值

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

，，

由，代入上式得：

，

当且仅当时取等号，此时，

又，因此．

所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为．

考查方向

椭圆的性质与特征；直线与圆锥曲线的综合问题

解题思路

联立方程组，消去参数，利用基本不等式判断

易错点

计算错误；找不到最大值

题型：简答题

分值: 10分

选修4—1；几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

29.求证：△∽△；

30.如果，求的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

考查方向

相似三角形、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

∽又因为为切线，则

所以，.

考查方向

相似三角形、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

题型：简答题

分值: 12分

已知（为实数），在处的切线方程为．

27.求的单调区间；

28.若任意实数，使得对任意的上恒有成立，求实数的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

，由条件可得：

的减区间为，

没有递增区间；

考查方向

利用导数求函数的单调区间；导数的集合意义；利用导数证明不等式

解题思路

先利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。

易错点

求导数错误，参数的取值范围分类错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由⑴可知，在上的最小值为

只需对任意恒成立

令

当时，单调递减，当时，单调递增

而的最大值为只需；

考查方向

利用导数求函数的单调区间；导数的集合意义；利用导数证明不等式

解题思路

先利用导数求函数的单调区间，第2问利用分类讨论思想，讨论参数的值。

易错点

求导数错误，参数的取值范围分类错误

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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