文科数学 2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5. “”是“直线与直线互相垂直”的（）

A充分必要条件

B必要而不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分而不必要条件

正确答案

解析

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知识点

充要条件的判定两条直线垂直的判定

题型：单选题

分值: 5分

8. 设，则（）

A在内无零点，在有零点

B在内均无零点

C在内有零点，在无零点

D在内均有零点

正确答案

解析

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知识点

函数零点的判断和求解利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

题型：单选题

分值: 5分

9. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）

D不确定

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

1. 复数等于（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4．已知的等差中项是的最小值是（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

10. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）

A36+12

B48+24

D36+24

正确答案

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知识点

简单空间图形的三视图棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

题型：单选题

分值: 5分

2．若集合，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

3．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于另外个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）

A35

B34

C33

D32

正确答案

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知识点

频率分布直方图

题型：单选题

分值: 5分

6. 在区间内任取两个实数，求事件“恒成立”的概率是（）

正确答案

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知识点

与长度、角度有关的几何概型

题型：单选题

分值: 5分

7. 在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

向量的模向量的加法及其几何意义向量的减法及其几何意义平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

11. 已知函数，等比数列的首项，公比，若，则（）

正确答案

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知识点

数列与函数的综合等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

分值: 5分

12. 已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意，都有，且当时，，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质求函数的值指数函数的图像与性质

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

13. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的 _________。

正确答案

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知识点

程序框图

题型：填空题

分值: 4分

15. 已知圆：和直线交于两点，且.则的值为______。

正确答案

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知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系直线与圆相交的性质

题型：填空题

分值: 4分

16. 对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：

①

②

③

④

其中存在“稳定区间”的函数有______（填上所有正确的序号）

正确答案

②③

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知识点

进行简单的合情推理

题型：填空题

分值: 4分

14．已知x，y满足 , 则的最大值是_____。

正确答案

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知识点

求线性目标函数的最值

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数为常数）。

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最小值为– 2 ，求的值。

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

分值: 12分

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的判断与证明裂项相消法求和

题型：简答题

分值: 12分

18. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A、B

两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随

机选出两名代表发言。

（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？

（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

正确答案

（Ⅰ）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C）,（B，D），（B，E），

（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）．

其中代表A被选中的选法有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F）共5种，

则代表A被选中的概率为

（Ⅱ）随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种，

分别是（A，C），（A，D），（B，C）,（B，D），（C，E），（C，F），（D，E），

（D，F），（E，F）．

“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为

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互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求。

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 14分

22. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，

且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知函数，

（Ⅰ）求函数的极大值；

（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数的取值范围。

正确答案

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利用导数求函数的极值利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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