• 文科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

5. “”是“直线与直线互相垂直”的(    )

A充分必要条件

B必要而不充分条件

C既不充分也不必要条件

D充分而不必要条件

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1

8. 设,则(    )

A内无零点,在有零点

B内均无零点

C内有零点,在无零点

D内均有零点

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1

9. 从双曲线的左焦点引圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若为线段的中点,为坐标原点,则的大小关系为(    )


A

B

C

D不确定

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1

1. 复数等于(    )

A

B

C

D

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1

4.已知的等差中项是的最小值是(    )

A3

B4

C5

D6

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1

10. 一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为(       )

A36+12

B48+24

C

D36+24

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1

2.若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3.在样本的频率分布直方图中,共有个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于另外个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为(    )

A35

B34

C33

D32

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1

6. 在区间内任取两个实数,求事件“恒成立”的概率是(    )

A

B

C

D

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1

7. 在△ABC中,,如果不等式恒成立,则实数的取值范围是 (    )

A

B

C

D

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1

11. 已知函数,等比数列的首项,公比,若,则(    )

A

B

C

D

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1

12. 已知函数是定义在上的偶函数,若对于任意,都有,且当时,,则的值为(    )

A

B

C2

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13. 某程序的框图如图所示,则执行该程序,输出的 _________。

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1

15. 已知圆和直线交于两点,且.则的值为______。   

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1

16. 对于函数,若存在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数:

  

其中存在“稳定区间”的函数有______(填上所有正确的序号)

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1

14.已知x,y满足 , 则的最大值是_____。

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数为常数)。

(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ)当时,的最小值为– 2 ,求的值。

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1

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中,,当时,数列{an}的前n项和满足.

(Ⅰ)求证数列是等差数列;

(Ⅱ)设,数列{bn}的前n项和为,求的表达式。

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1

18. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A、B

两名代表来自亚洲,C、D两名代表来自北美洲,E、F两名代表来自非洲,小组讨论后将随

机选出两名代表发言。

(Ⅰ)代表A被选中的概率是多少?

(Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少?

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1

19. 如图所示,在棱长为2的正方体中,分别为的中点。

    

(Ⅰ)求证://平面

(Ⅱ)求证:

(Ⅲ)求 。

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1

22. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点,P、Q是椭圆C上的两个动点,

且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;

(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值及相应点P的坐标。

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1

21. 已知函数

(Ⅰ)求函数的极大值;

(Ⅱ)若时,恒有成立(其中是函数的导函数),试确定实数的取值范围。

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