文科数学 热门试卷

17．已知函数为常数）。

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）当时，的最小值为– 2 ，求的值。

20. 已知所有项均为正数的数列{an}中，，当时，数列{an}的前n项和满足.

（Ⅰ）求证数列是等差数列；

（Ⅱ）设，数列{bn}的前n项和为，求的表达式。

18. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议，分组研讨时某组有6名代表参加，A、B

两名代表来自亚洲，C、D两名代表来自北美洲，E、F两名代表来自非洲，小组讨论后将随

机选出两名代表发言。

（Ⅰ）代表A被选中的概率是多少？

（Ⅱ）选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少？

19. 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点。

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求 。

22. 已知椭圆C过点是椭圆的左焦点，P、Q是椭圆C上的两个动点，

且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，点A关于原点O的对称点是B，求|PB|的最小值及相应点P的坐标。