• 文科数学 合肥市2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.设集合 A={y∈R|y=3x,x∈R},B={-1,0,1},则下列结论正确的是(     )

AA∩B={0,1}

BA∪B=(0,+∞)

CA∪B=(-∞,0)

DA∩B={-1,0}

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1

3.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,则“|q|=1”是S4=2S2的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.函数f(x)= 的零点个数为(其中a>0)(     )

A0

B1

C2

D3

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1

6.已知直线mx+ny=(m、n为实数)与圆x2+y2=1相切,则点P(m,n)与点(0,1)之间的距离最大值为(     )

A+1

B-1

C2-

D2+

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1

7.设,动点P(x,y)满足条件,则的最小值为(     )

A

B

C

D

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1

8.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知5位同学之间共进行了8次交换,则收到4份纪念品的同学人数为(     )

A1或3

B1或2

C2或3

D2或4

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1

9.已知有结论若a、b∈R+ ,a≠b,x,y∈(0,+∞) 则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数的最小值为(     )

A169

B121

C25

D16

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1

10.已知函数f(x)在R上可导,f(x)的导函数为f′(x) ,则下列选项中正确的是(     )

A若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立,则f(2014)>ef(2013)

B若f(x)+ f′(x)<0 对x∈R成立,则ef(2014)>f(2013)

C若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立,则f(2014)>ef(2013)

D若f(x)- f′(x)<0 对x∈R成立,则ef(2014)>f(2013)

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1

5.执行如图所示的算法流程图,则输出的S的值为(     )

A

B-1

C

D4

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1

1.定义,若(i是虚数单位),则在复平面内z2对对应的点位于第(    )象限。

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若点P(-1,2,-3)关于x轴的对称点为Q,则点P,Q之间的距离为___________。

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1

14.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=AB,若四面体P-ABC的体积为,则该球的表面积为___________。

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1

15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0),给出下列命题:

①存在a,b使f(x)是奇函数;

②若对任意x∈R,存在x1x2,使f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则的最小值为;

③过点(a,b)作直线l,则直线l与函数f(x)= asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)的图像必有交点;

④若对任意x∈R,则a=b;

⑤若,则

其中正确的是___________(写出所有正确命题的序号)

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1

12.若数列{an}(公差为d)为等差数列,则数列{an}是首项为a1,公差为的等差数列;类似的,数列{bn}(bn>0,公比q>0)为等比数列,则___________。

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1

13.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则

的值为___________;

的最大值为___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,b=,B=60°

(I)求c的值及△ABC的面积S;

(II)求的sin(2A+C)值。

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1

17.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,合肥市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛,合肥一中举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题;

(I) 求出a,b,c,d,e的值,并作出频率分布直方图;

(II)若成绩在85.5~95.5的学生均获二等奖,问合肥一中所有参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?

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1

19.在数列{an}中a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).数列{bn}满足bn=an·an+1,Tn为数列{bn}的前n项和。

(1) 证明数列是等差数列

(2)若对任意的n∈N,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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1

20.已知函数

(I)  求函数f(x)的极值;

(II) 若函数f(x)的图像与函数g(x)=1的图像在区间(0,e2]上有公共点,求实数a的取值范围。

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1

18.图1是一几何体的直观图,右图是该几何体的三视图。

(I)  若F为PD的中点,求证AF⊥平面PCD;

(II)  求几何体BCE—APD的体积;

(III) 若PB和AE交于G点,求四棱锥G—ABCD的体积。

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1

21.曲线C:x|x|+y|y|=1

(I)  直线x+y-b=0与曲线C交于A,B两点用b表示|AB|的长;

(II) 分别过A,B作直线x+y=0的垂线,垂足分别为C,D,求四边形ABCD面积的取值范围。

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