8.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知5位同学之间共进行了8次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )
15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0),给出下列命题:
①存在a,b使f(x)是奇函数;
②若对任意x∈R,存在x1x2,使f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则的最小值为;
③过点(a,b)作直线l,则直线l与函数f(x)= asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)的图像必有交点;
④若对任意x∈R,则a=b;
⑤若,则
。
其中正确的是___________(写出所有正确命题的序号)
12.若数列{an}(公差为d)为等差数列,则数列{an}是首项为a1,公差为的等差数列;类似的,数列{bn}(bn>0,公比q>0)为等比数列,则___________。
19.在数列{an}中a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2).数列{bn}满足bn=an·an+1,Tn为数列{bn}的前n项和。
(1) 证明数列是等差数列
(2)若对任意的n∈N*,不等式恒成立,求实数
的取值范围。
21.曲线C:x|x|+y|y|=1
(I) 直线x+y-b=0与曲线C交于A,B两点用b表示|AB|的长;
(II) 分别过A,B作直线x+y=0的垂线,垂足分别为C,D,求四边形ABCD面积的取值范围。
17.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革,合肥市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛,合肥一中举行选拔赛,共有200名学生参加,为了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题;
(I) 求出a,b,c,d,e的值,并作出频率分布直方图;
(II)若成绩在85.5~95.5的学生均获二等奖,问合肥一中所有参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
18.图1是一几何体的直观图,右图是该几何体的三视图。
(I) 若F为PD的中点,求证AF⊥平面PCD;
(II) 求几何体BCE—APD的体积;
(III) 若PB和AE交于G点,求四棱锥G—ABCD的体积。
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