3.某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本数据分8组,分别为[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],则样本的中位数在( )
15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为,现将该金杖截成长度相等的10段,记第
段的重量为
,且
,若
,则
= .
已知分别是椭圆
的左、右焦点,点
是椭圆
上一点,且
.
23.求椭圆的方程;
24.设直线与椭圆
相交于
两点,若
,其中
为坐标原点,判断
到直线
的距离是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
某中学是走读中学,为了让学生更有效率利用下午放学后的时间,学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室,以便让学生在自习室自主学习、完成作业,同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后,高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数,得到如下2×2列联表:
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中
)
19.能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效;
20.从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中,按分层抽样随机抽取5个成绩,再从这5个成绩中随机抽取2个,求这2个成绩来自同一次月考的概率.
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系,设直线
的参数方程为
(
为参数).
27.求曲线的直角坐标方程与直线
的普通方程;
28.设曲线与直线
相交于
两点,以
为一条边作曲线
的内接矩形,求该矩形的面积.
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