文科数学 热门试卷

由椭圆的定义可知：，

又∵，

∴，

则，

化简得：，

∵，

∴，

则，

解得，则

∴椭圆的标准方程为：．

由题意可知，直线l不过原点，设，

①当直线l⊥x轴，直线l的方程，m≠0，且，

则；，

由，可得，

即，

解得：，

故直线l的方程为，

∴原点O到直线l的距离；

②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，

则，消去y整理得：，

，

则，

由，得，

∴，

整理得：，即，①

则原点O到直线l的距离，

∴，②

将①代入②，则，

∴，

综上可知：点O到直线l的距离为定值．

∵，

∴

化为：，因此．

∵角C为锐角，，

∴，

∴，

化为：，

又，

联立解得，

∴．

由2×2列联表，计算的观测值为：

，

对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，

认为设立自习室对提高学生成绩有效．

根据分层抽样原理可知，

从第一次月考数学优良成绩中抽取个，记为A、B、C；

从第二次月考数学优良成绩中抽取个，记为d、e；

则从这5个成绩中抽取2个，基本事件有：

AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，

其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有：

AB、AC、BC、de共4个，

故所求的概率为．

如图，取BD的中点G，连接EG，FG，

∵F是AD的中点，

∴，

∵BD=2CE，∴BG=CE，

∵∠DBC=∠BCE，

∴E，G到直线BC的距离相等，则，

∵，

∴平面EFG平面ABC，

∵EF平面EFG，

∴EF平面ABC；

如图：

∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE=60°，BD=2CE，

∴BC=3CE，

∵M、N是棱BC的两个三等分点，

∴MN=CE，BD=BN，

∵∠DBC=60°，

∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，

∵∠BCE=60°，∴CEND，

在△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，

∴∠CEM=90°，

∴EM⊥CE，EM⊥ND，

∵AD⊥平面BCED，

∴AD⊥EM，

∵ADND=D，

∴EM⊥平面ADN．

对于曲线C：由，得，

∴．

对于l：由（为参数），消去t可得，

化为一般式可得．

由（1）可知C为圆，且圆心为，半径为2，

∴弦心距，

∴弦长，

∴以PQ为边的圆C的内接矩形面积．

，

当 时，，则在上单调递增；

当时，由，解得，由，解得，

综上可得：当时，在上单调递增；当时，在区间上单调递减，在上单调递增．