文科数学汕头市2011年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（　　）

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2.设复数满足，则（）

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3．以下说法正确的是（）

A命题为真，则的否命题一定为假

B命题为真，则一定为假

C，则：

D“、都大于”的否定是“、都不大于”

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4.在等比数列（）中，若，，则该数列的前5项和为（）

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6.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

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7．直线与圆的位置关系是（）

A相交

B相切

C相离

D不能确定，与m的值有关

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8.设表示不同的直线,其中在平面的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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9.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

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5.某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有（）

A100辆

B200辆

C300辆

D400辆

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10.如图，点在边长为1的正方形上运动，设点为的中点，当点沿运动时，点经过的路程设为，△面积设为，则函数的图象只可能是下图中的（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

12．下图给出一个程序框图，该程序的功能是__________.

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13.如下图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角为60，在塔底C处测得A处的俯角为，已知铁塔BC部分的高为米，则山高CD=________.

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选做题（14、15题，只能选做一题）

14．椭圆（为参数）的长轴长是：__________；离心率是：_______.

15.如图，⊙O是直角ABC的内切圆，∠ACB＝900且AB=13 AC=12，则：该内切圆的半径大小为_______；图中阴影部分的面积为_________。

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11．函数的最小值是________.

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知向量，若函数

（1）求的最小正周期及最小值

（2）当时，求的减区间。

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17.如图，一个多面体的直观图如图所示，它的正视图和俯视图都是边长为2的正方形，左视图如图b所示。已知M、N分别是AF、BC的中点。

（1）求证：MN∥平面CDEF；

（2）求四棱锥E－ABCD的体积；

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18.已知函数，

（1）若的单调减区间是（1，2），求的零点；

（2）若，求在区间（1，2）上是减函数的概率。

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19.已知函数。其中

（1）求函数的最大值和最小值

（2）若，求的值。

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21.已知数列{}的前项和为，满足为常数）

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列前项和为，求证

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20.已知圆内一定点M（0，1），经M且斜率存在的直线交圆于A、B两点，过点A.B分别作圆的切线。设切线交于点Q。

（1）设点P是圆上的点，求证：过P的圆的切线方程是

（2）求证Q在一定直线上。

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