• 文科数学 海淀区2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 设集合M={x|lgx>0},N={x||x|≤2},则M∩N=(  )

A(1,2]

B[1,2)

C(1,2)

D[1,2]

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1

2. 设a=20.3,b=0.32,c=log20.3,则a,b,c的大小关系是(  )

Aa<b<c

Bc<b<a

Cc<a<b

Db<c<a

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1

3.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0,与l2:2(k-3)x-2y+3=0,平行,则K得值是(  )

A1或3

B1或5

C3或5

D1或2

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1

5. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.则“|q|=1”是“S4=2S2”的(  )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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1

6. 若向量满足||=||=2,且+=6,则向量的夹角为(  )

A30°

B45°

C60°

D90°

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1

7. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图,设数列{an}的通项公式为,则{an}的前2013 项之和为 (  )

A﹣1

B1

C

D0

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1

8. 如图所示,正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1,E、F 分别是棱AA',CC'的中点,过直线E、F的平面分别与棱BB′,DD′交于M、N,设BM=x,x∈[0,1],给出以下四个命题:

①当且仅当x=0时,四边形MENF的周长最大;

②当且仅当x=时,四边形MENF的面积最小;

③四棱锥C′﹣MENF的体积V=h(x)为常函数;

④正方体ABCD﹣A′B′C′D′被截面MENF平分成等体积的两个多面体.

以上命题中正确命题的个数(  )

A4

B3

C2

D1

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1

4. 一几何体的三视图如图所示,其体积为(  )cm3

A12

B36

C18

D20

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知,其中a,b是实数,i是虚数单位,则a+bi=__________.

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1

10. 已知实数x∈[1,9],执行如图所示的流程图,则输出的x不小于55的概率为____________.

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1

11. 设不等式组表示的平面区域为D,若直线2x+y=b上存在区域D上的点,则b的取值范围是__________.

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1

12. 对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化,要求四周种花卉,花卉带的宽度相等,中间种草,并且种草的面积不小于总面积的一半,则花卉带的宽度范围为____________(用区间表示).

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1

13. 已知离心率为的椭圆C1的左、右焦点分别为F1,F2,抛物线C2:y2=4mx(m>0)的焦点为F2,设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P(x',y'),,则椭圆C1的标准方程为  ;抛物线C2的标准方程为__________.

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1

14. 已知数列{an}的前n项和,则an=  ; 若a5是{an}中的最大值,则实数a的取值范围是____________.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知函数f(x)=sinωx﹣cosωx(ω>0)的图象上两相邻最高点的坐标分别为(,2)和(,2).

(Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,且f(A)=2,求角A的大小及的取值范围。

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1

16.某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:

A配方的频数分布表

B配方的频数分布表

(Ⅰ)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;

(Ⅱ)已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y=

从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)

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1

17.如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点.

(Ⅰ)求证:AF∥平面BCE;

(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE;

(Ⅲ)设平面BCE∩平面ACD=l,试问直线l是否和平面ABED平行,说明理由.

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1

19.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,直线与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切.

(I)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=4,证明:直线AB过定点N(,﹣l).

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1

20.如图所示,正五边形ABCDE的每个顶点对应着一个整数,且这五个整数的和为正数.若其3个相邻顶点对应的整数依次为x、y、z,且y<0,则要进行如下的操作:把整数x、y、z分别换为x+y,﹣y,z+y,称其为一次“求正”操作.只要五个整数中有负整数,“求正”操作就要继续进行.

(Ⅰ)若 A,B,C,D,E对应的数分别为3,﹣2,﹣2,4,1,写出每一步“求正”操作直到终止;

(Ⅱ)若 A,B,C,D,E对应的数分别为a,﹣4,5,1,2,并且经过两次“求正”操作后终止,求实数a的值;

(Ⅲ)判断对任意满足条件的数组,“求正”操作是否经过有限次后就一定能终止?说明理由.

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1

18.已知函数(x∈R),其中a∈R.

(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;

(II)当a≠0时,求函数f(x)的单调区间与极值。

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