文科数学郴州市2013年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

3．设集合，，若，则m的取值范围是（）

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2．的值为（）

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1．=（）

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4．等差数列前项和为，若，，则（）

A15

B30

C31

D64

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5．若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，又图像过点，则其解析式是（）

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8．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（）

A圆

B两条平行直线

C抛物线

D双曲线

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6．若为两条异面直线，为其公垂线，直线，则与两直线的交点个数为（）

A0个

B1个

C最多1个

D最多2个

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7．函数，对任意，总有，则（）

D28

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

11．为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。若高三学生共抽取25名，则高一年级每位学生被抽到的概率为____________。

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12．读下图，若，则输出结果____________。

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13．已知，，则的最小值为____________。

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9．____________。

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10．已知，，若，则____________。

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14．设点为的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则____________。

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15．我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”，若为黄金椭圆，以下四个命题：

①长半轴长，短半轴长，半焦距成等比数列.

②一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形.

③以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形.

④、为椭圆上任意两点，为中点，只要与的斜率存在，必有的定值.

其中正确命题的序号为____________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．在中，，，.

（1）求边的长；

（2）求的值。

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18．某班10名同学在一次测试中英语和法语成绩(单位：分)如下图所示：

（1）比较哪门课程的平均成绩更高；

（2）计算10名同学法语成绩的样本方差；

（3）计算两门功课成绩相差不超过10分的概率。

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17．在三棱锥中，，，，.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点至平面的距离。

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20．设、分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

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19．已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为．

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）若数列满足，求数列的前项和。

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21．设函数．

（1）若对定义域内任意，都有成立，求实数的值

（2）若函数在定义域上是单调函数，求的范围；

（3）若，证明对任意正整数，不等式都成立．

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