• 文科数学 郴州市2013年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.的值为(      )

A

B

C1

D3

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1

3.设集合,若,则m的取值范围是(    )

A         

B

C

D

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1

4.等差数列项和为,若,则(      )

A15

B30

C31

D64

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1

5.若的最小值为,其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为,又图像过点,则其解析式是(      )

A

B

C

D

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1

1.=(      )

A

B0

C

D1

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1

8.设动点在直线上,为坐标原点,以为直角边,为直角顶点作等腰,则动点的轨迹是(      )

A

B两条平行直线

C抛物线

D双曲线

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1

6.若为两条异面直线,为其公垂线,直线,则两直线的交点个数为(      )

A0个

B1个

C最多1个             

D最多2个

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1

7.函数,对任意,总有,则(      )

A0

B2

C

D28

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9.____________。

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1

10.已知,若,则____________。

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1

11.为了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生分层抽样调查,高一、高二、高三分别有学生800名,600名,500名。若高三学生共抽取25名,则高一年级每位学生被抽到的概率为____________。

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1

12.读下图,若,则输出结果____________。

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1

13.已知,则的最小值为____________。

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1

14.设点的焦点,为该抛物线上三点,若,则____________。

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1

15.我们称离心率的椭圆叫做“黄金椭圆”,若为黄金椭圆,以下四个命题:

①长半轴长,短半轴长,半焦距成等比数列.

②一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形.

③以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形.

为椭圆上任意两点,中点,只要的斜率存在,必有的定值.

其中正确命题的序号为____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

19.已知等差数列的首项为,公差为,且不等式 的解集为

(1)求数列的通项公式及前项和

(2)若数列满足,求数列的前项和

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1

20.设分别为双曲线的左右顶点,双曲线的实轴长为,焦点到渐近线的距离为

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,求值及点的坐标.

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1

16.在中,.

(1)求边的长;            

(2)求的值。

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1

17.在三棱锥中,.

(1)求证:

(2)求二面角的余弦值;

(3)求点至平面的距离。

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1

18.某班10名同学在一次测试中英语和法语成绩(单位:分)如下图所示:

(1)比较哪门课程的平均成绩更高;

(2)计算10名同学法语成绩的样本方差;

(3)计算两门功课成绩相差不超过10分的概率。

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1

21.设函数

(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值

(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;

(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.

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