文科数学 热门试卷

17．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

18．某市地铁即将于2015年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：

（Ⅰ）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；

（Ⅱ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。

参考数据

19．四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC、AD的中点。

（Ⅰ）求证：MN∥平面SAD；

（Ⅱ）求证：平面SOB⊥平面SCM。

20．已知一椭圆E的中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆相切

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积。

21．定义在(0,＋∞)上的三个函数f (x)，g(x)，h(x)，已知f (x)＝lnx，，，且g(x)在x＝1处取得极值。

（Ⅰ）求a的值及h(x)的单调区间；

（Ⅱ）求证：当时，恒有。