• 文科数学 贵港市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

3.“sin2θ<0”是“tanθ<0”的(     )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

1.已知集合A={-3,-1,1,2},B={-2,0,1,2},则=(     )

A{1}

B{1,2}

C{-3,1,2}

D{-3,0,1}

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1

2.复数的共轭复数是(     )

A-1-i

B-1+i

C1-i

D1+i

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1

5.已知双曲线=1(a>0,b>0)的实轴长为2,离心率为,则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为(     )

A1

B2

C

D

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1

4.某市修建经济适用房,已知A、B、C三个社区分别有低收入家庭400户、300户、200户,若首批经济适用房有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从A社区中抽取低收入家庭的户数为(     )

A40

B36

C30

D20

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1

6.设f (x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f (x+2)=-f (x),当0≤x≤1时有f (x)=2x,则f (2015)=(     )

A-1

B-2

C1

D2

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1

8.设x、y满足约束条件,则z=x-2y的最大值为(     )

A11

B-1

C12

D-2

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1

7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出S的值是(     )

A25

B55

C72

D110

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1

9.一个几何体的三视图如图所示,已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形,侧(左)视图是一个长为,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形,则该几何体的体积V是(     )

A1

B

C

D2

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1

12.定义运算M:xy=设函数,若函数y=f (x)-c恰有两个零点,则实数c的取值范围是(     )

A(-3,-2)∪[2,+∞)

B(-1,0]∪(2,+∞)

C(-3,-2)

D(-1,0)

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1

10.设F为抛物线y2=5x的焦点,P是抛物线上x轴上方的一点,若|PF|=3,则直线PF的斜率为(     )

A

B

C

D

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1

11.若函数f (x)=ex+4x-kx在区间上是增函数,则实数k的最大值是(     )

A2+e

B2+

C4+e

D4+

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.已知A为射线x+y=0(x<0)上的动点,B为x轴正半轴上的动点,若直线AB与圆x2+y2=1相切,则|AB|的最小值为__________。

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1

14.设向量满足,则=__________。

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1

15.在△ABC中,A=45°,AB=2,BC=3,则AC=__________。

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1

13.在1,3,5,7中任取两个不同的数,则这两个数的和为8的概率为__________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知数列{an}中,a1=3,a2=5,且{an-1}是等比数列。

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn

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1

18.某市地铁即将于2015年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:

(Ⅰ)若以区间的中点为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数);

(Ⅱ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。

参考数据

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1

19.四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC、AD的中点。

(Ⅰ)求证:MN∥平面SAD;

(Ⅱ)求证:平面SOB⊥平面SCM。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知一椭圆E的中心在坐标原点,左右焦点在x轴上,若其左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距离的最小值为4,且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆相切

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)若直线l:y=-x+m与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆与y轴相切时,求△F1AB的面积。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.定义在(0,+∞)上的三个函数f (x),g(x),h(x),已知f (x)=lnx,,且g(x)在x=1处取得极值。

(Ⅰ)求a的值及h(x)的单调区间;

(Ⅱ)求证:当时,恒有

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。

22.几何证明选讲   如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。

    

(Ⅰ)求证:CE⊥AD;

(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形.       

23.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;

(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+cosθ)=3,射线OM:θ=与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。     

24. 不等式选讲 已知函数f (x)=|x-1|.

(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8;

(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:

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