文科数学 热门试卷

17．已知数列{an}中，a1＝3，a2＝5，且{an－1}是等比数列。

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Tn。

19．四棱锥S－ABCD中，侧面SAD是正三角形，底面ABCD是正方形，且平面SAD⊥平面ABCD，M、N分别是AB、SC、AD的中点。

（Ⅰ）求证：MN∥平面SAD；

（Ⅱ）求证：平面SOB⊥平面SCM。

20．已知一椭圆E的中心在坐标原点，左右焦点在x轴上，若其左焦点F1(－c，0)(c＞0)到圆C：(x－2)2＋(y－4)2＝1上任意一点距离的最小值为4，且过椭圆右焦点F2(c，0)与上顶点的直线与圆相切

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若直线l:y＝－x＋m与椭圆E交于A、B两点，当以AB为直径的圆与y轴相切时，求△F1AB的面积。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时标出所选题目的题号。

22．几何证明选讲   如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BC＝CD，过点C作圆O的切线交AD于E。

（Ⅰ）求证：CE⊥AD；

（Ⅱ）若AB＝2，ED＝，求证：△ABD是等边三角形.       

23．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ(sinθ＋cosθ)＝3，射线OM：θ＝与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长。     

24． 不等式选讲 已知函数f (x)＝|x－1|.

（Ⅰ）解不等式f (x)＋f (x＋4)≥8；

（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：。

18．某市地铁即将于2015年6月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们的收入与态度如下：

（Ⅰ）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少（结果保留2位小数）；

（Ⅱ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。

参考数据