19.四棱锥S-ABCD中,侧面SAD是正三角形,底面ABCD是正方形,且平面SAD⊥平面ABCD,M、N分别是AB、SC、AD的中点。
(Ⅰ)求证:MN∥平面SAD;
(Ⅱ)求证:平面SOB⊥平面SCM。
20.已知一椭圆E的中心在坐标原点,左右焦点在x轴上,若其左焦点F1(-c,0)(c>0)到圆C:(x-2)2+(y-4)2=1上任意一点距离的最小值为4,且过椭圆右焦点F2(c,0)与上顶点的直线与圆相切
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)若直线l:y=-x+m与椭圆E交于A、B两点,当以AB为直径的圆与y轴相切时,求△F1AB的面积。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时标出所选题目的题号。
22.几何证明选讲 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D,使BC=CD,过点C作圆O的切线交AD于E。
(Ⅰ)求证:CE⊥AD;
(Ⅱ)若AB=2,ED=,求证:△ABD是等边三角形.
23.坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程(φ为参数),以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
(Ⅰ)求圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的极坐标方程是ρ(sinθ+cosθ)=3
,射线OM:θ=
与圆C的交点为O、P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长。
24. 不等式选讲 已知函数f (x)=|x-1|.
(Ⅰ)解不等式f (x)+f (x+4)≥8;
(Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,且a≠0,求证:。
18.某市地铁即将于2015年6月开始运营,为此召开了一个价格听证会,拟定价格后又进行了一次调查,随机抽查了50人,他们的收入与态度如下:
(Ⅰ)若以区间的中点为该区间内的人均月收入,求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数);
(Ⅱ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把认为“月收入以5500元为分届点对地铁定价的态度有差异”。
参考数据
21.定义在(0,+∞)上的三个函数f (x),g(x),h(x),已知f (x)=lnx,,
,且g(x)在x=1处取得极值。
(Ⅰ)求a的值及h(x)的单调区间;
(Ⅱ)求证:当时,恒有
。
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