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2.已知复数
正确答案
解析
复数
故选D.
考查方向
解题思路
利用复数的除法运算进行化简，化为一般形式，可得复平面内对应的点的坐标.
易错点
注意运算中
7.
A
B
C
D
正确答案
解析
根据题意可得，
化简可得
故选C.
考查方向
解题思路
根据
易错点
无
8.双曲线
A2
B
C
D
正确答案
解析
双曲线
双曲线
可得：
即
故选A.
考查方向
解题思路
先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用
易错点
直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径.
9.若将函数
A
B
C
D
正确答案
解析
由
又所得图象关于y轴对称，则
∴当k=-1时，
故选C.
考查方向
解题思路
把函数式
易错点
三角函数图象的平移应遵循“左加右减”的原则.
1.已知集合
正确答案
解析
因为集合
所以
故选C.
考查方向
解题思路
首先求出
易错点
如果一个集合元素有n个，那么它的真子集的个数是
3.命题“
A
B
C
D
正确答案
解析
由于全称命题的否定为特称命题，
故“
故选D.
考查方向
解题思路
根据全称命题的否定是特称命题进行转化格式即可.
易错点
否定形式为：改量词，否结论.
4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为
正确答案
解析
模拟程序的运行，可得：
S=20，i=1，
执行循环体，i=2，S=18；
不满足条件
不满足条件
满足条件
故选B.
考查方向
解题思路
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件
易错点
每年高考的必考内容虽然考题基本上难度不大，但随着新课标的普及，算法及程序框图的题型将会结合其他内容不断推陈出新.
5.抛物线
A5
B4
C
D
正确答案
解析
依题意可知抛物线的准线方程为
∴点A到准线的距离为4+1=5，
根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，
∴点A与抛物线焦点的距离为5，
故选A.
考查方向
解题思路
先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．
易错点
圆锥曲线的定义要熟练的掌握并学会灵活应用.
6.若
A
B
C
D
正确答案
解析
设变量x、y满足约束条件
将
故选B.
考查方向
解题思路
先根据条件画出可行域，设z=x-y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=x-y，过可行域内的点A(0，3)时的最小值，从而得到z最小值即可．
易错点
正确的作出约束条件所表示的可行域，注意平移直线求最大值或者最小值时，是找最大截距还是最小截距.由z的正负号所决定.
10.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为源:]
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，
故选B.
考查方向
解题思路
由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．
易错点
由三视图还原几何体的直观图是关键.
11.在等腰直角
若
A
B
C
D
正确答案
解析
∵
∴A，B，D三点共线，
∴由题意建立如图所示坐标系，
设AC=BC=1，则C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)，
直线AB的方程为
直线CD的方程为
故联立解得，
故
故
故
故
故选A.
考查方向
解题思路
易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可．
易错点
在平面中A、B、C三点共线的充要条件是： 
12.设函数
A
B
C
D
正确答案
解析
设
∵当
即当时，
∴当
又∵
∴函数
∴
又∵
∴
∴
故选B.
考查方向
解题思路
构造函数g(x)，利用g(x)的导数判断函数g(x)的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．
易错点
本题的难点和易错点在于函数g(x)的构造.
14.已知|
正确答案
解析
由题意可得
再根据向量
求得
故答案为
考查方向
解题思路
由题意利用两个向量的数量积的定义求得
再根据向量
易错点
两个向量垂直，数量积为0.
16.设
正确答案
解析
∵
∴当
当
∴
故答案为
考查方向
解题思路
由
易错点
要分清n是奇数和偶数.
13.设函数
正确答案
-1
解析
故答案为-1.
考查方向
解题思路
根据定义域寻找对应的解析式，由内到外进行运算即可.
易错点
分清定义域所对应的解析式，否则导致计算错误.
15.给出下列命题：
① 若函数
② 点
③ 通过回归方程
④ 正弦函数是奇函数，
其中真命题的序号是________.
正确答案
②③
解析
若函数
∴
②③正确；
对于④，正弦函数是奇函数，
故答案为②③.
考查方向
解题思路
对每个命题进行判断，①中根据条件可得函数为周期函数，与对称性无关，②③正确，④中据三角函数的奇偶性，可判断出大前提正确，根据正弦函数的定义，可判断小前提错误.
易错点
无
已知函数
17.求函数
18.在
正确答案
解析
(1)由图象知A=1, 
将点
所以
考查方向
解题思路
利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过
易错点
三角函数的解析式中，求的值是难点，熟悉正余弦函数图象是关键.
正确答案
解析
由
所以
因为
所以
所以
考查方向
解题思路
利用
易错点
无
已知
19.求数列
20.设
正确答案
an=3或
解析
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，
当
当
综上：an=3或
考查方向
解题思路
设数列{an}的公比为q，根据公比
易错点
容易忽略对
正确答案
解析
证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；
考查方向
解题思路
化简
易错点
对于
如图，在四棱锥
24.求证：
25.求三棱锥
正确答案
见解析
解析
证明：连接AC，
∵底面ABCD是边长为a的正方形，并且F是BD的中点，
∴F是AC的中点，
在△PAC中，F是AC的中点，E是PC的中点，
∴EF∥PA，
∵平面PAD，平面PAD，
∴EF∥平面PAD.
考查方向
解题思路
利用线面平行的判定定理：连接AC，只需证明EF∥PA，利用中位线定理即可得证；
易错点
线面平行的判定要对线外，线内要进行说明.
正确答案
解析
∵侧面PAD⊥底面ABCD，交线是AD，
在△PAD中，
∴△PAD是等腰直角三角形，
设AD的中点为G，连接PG，则
∴
∴空间几何体BCDP的体积是：
考查方向
解题思路
设AD的中点为G，连接PG，证明PG⊥底面ABCD，可求空间几何体BCDP的体积．
易错点
无
某车间20名工人年龄数据如下表：
21.求这20名工人年龄的众数与平均数；
22.以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
正确答案
众数是30；
解析
(Ⅰ) 由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，
这20名工人年龄的平均数为
考查方向
解题思路
根据众数和平均数的定义，即可得出；
易错点
熟记众数和平均数的概念.
正确答案
见解析
解析
这20名工人年龄的茎叶图如图所示：
考查方向
解题思路
根据画茎叶图的步骤，画图即可；
易错点
无
正确答案
解析
记年龄为24岁的三个人为A1，A2，A3；年龄为26岁的三个人为B1，B2，B3则从这6人中随机抽取2人的所有可能为
{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，
{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B,3}，{A3，B1}，
{A3，B2}，{A,3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}共15种。
满足题意的有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}3种，
故所求的概率为P＝
考查方向
解题思路
利用枚举法，将6人中随机抽取2人的所有可能的情况列举出来，再求概率.
易错点
古典概型中使用枚举时，要注意不重不漏.
已知椭圆离心率为，左、右焦点分别为
26.求椭圆的方程；
27.若直线
正确答案
解析
(Ⅰ) 设
考查方向
解题思路
由椭圆的离心率得到a，c的关系，再由
易错点
注意椭圆中a,b,c三者的关系，和双曲线的区别.
正确答案
解析
当直线l斜率存在时：设
得： 
所以
所以
因为
当直线l斜率不存在时：
所以
综上：
解题思路
当直线l斜率不存在时，用坐标分别表示出
设函数
28. 求
29.若函数
正确答案
b=1
解析
(1)曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，
又f′(x)＝ln x＋
考查方向
解题思路
求导函数，利用函数
易错点
注意区别“在某点处”和“过某点处”的切线方程的求法.
正确答案
(－∞，1]
解析
由(1)知 g(x)=
所以 g′(x)＝(－a＋ln x)ex (x＞0)，
若g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，则g′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，
即－a＋ln x≤0，所以a≥＋ln x.
令h(x)＝＋ln x(x＞0)， 则h′(x)＝－＋＝
由h′(x)＞0，得x＞1，h′(x)＜0，得0＜x＜1，
故函数h(x)在(0，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，
则＋ln x→∞，h(x)无最大值， g′(x)≤0在(0，＋∞)上不恒成立，
故g(x)在(0，＋∞)不可能是单调减函数.
若g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，则g′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，
即－a＋ln x≥0，所以a≤＋ln x，由前面推理知，h(x)＝＋ln x的最小值为1，
∴a≤1，故a的取值范围是(－∞，1].
考查方向
解题思路
根据g(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数和g(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数进行讨论，利用导数，可求出a的取值范围.
易错点
对于导数问题，学生往往急于求功，而忽略定义域.