• 文科数学 长春市2017年高三第二次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,集合,则集合真子集的个数为

A1

B2

C3

D4

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1

2.已知复数,则复数在复平面内对应的点在

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

3.命题“”的否定形式是

A

B

C,

D

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1

4.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为

A﹣10

B6

C14

D18

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1

5.抛物线上一点的纵坐标为4,则点与抛物线焦点的距离为

A5

B4

C

D

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1

9.若将函数的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是

A

B

C

D

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1

8.双曲线的一条渐近线与圆相切,则此双曲线的离心率为

A2

B

C

D

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1

7.是公差不为0的等差数列,满足,则该数列的前10项和

A

B

C

D

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1

6.若满足约束条件,则的最小值是

A

B

C

D

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1

12.设函数是奇函数的导函数,,当时, ,则使得成立的的取值范围是

A

B

C

D

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1

11.在等腰直角中,边上且满足:

,则的值为

A

B

C

D

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1

10.某几何体的三视图如右图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为源:]

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.已知||=2,||=2,的夹角为45°,且λ垂直,则实数λ=________.

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1

13.设函数,则

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1

15.给出下列命题:

① 若函数满足,则函数的图象关于直线对称;

② 点关于直线的对称点为

③ 通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势;

④ 正弦函数是奇函数,是正弦函数,所以是奇函数,上述推理错误的原因是大前提不正确.

其中真命题的序号是________.

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1

16.设为数列的前项和,若,则

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知函数的部分图象如图所示.

17.求函数的解析式;

18.在中,角的对边分别是,若,求的取值范围。

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1

如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,分别为

的中点,平面底面,且.

24.求证:∥平面

25.求三棱锥的体积

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1

某车间20名工人年龄数据如下表:

21.求这20名工人年龄的众数与平均数;

22.以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率。

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1

已知是公比不等于1的等比数列,为数列的前项和,且

19.求数列的通项公式;

20.设,若,求数列的前项和

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1

已知椭圆离心率为,左、右焦点分别为, 左顶点为A,.

26.求椭圆的方程;

27.若直线经过与椭圆交于两点,求取值范围。

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1

设函数,已知曲线 在点处的切线与直线垂直.

28. 求的值.

29.若函数,且在区间上是单调函数,求实数的取值范围.

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