文科数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于（）

A{x|1＜x≤2}

B{x|1≤x＜2}

C{x|1≤x≤2}

D{x|1≤x≤3}

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3.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）

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8.已知A(3,0)，B(0,4)，若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是（）

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9.已知实数.满足条件：，则的取值范围是（）

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10.已知点P在以为圆心.半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E.F分别是OA.OB的中点，若其中,则的最大值是（）

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2.已知复数且，则复数等于（）

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4.已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

B10

C11

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7.将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）

D12

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5.已知命题:，使得，则命题是（）

A，使得

B，都有

C，都有或

D，都有或

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

13.已知函数的零点在区间上，，则_________。

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11.角终边上一点M（，），且，则= ___________。

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12.若抛物线的焦点坐标为(0,1)，则=___________。

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15.给出下列四个命题：

① 函数的图象关于点对称；

② 若，则；

③ 存在唯一的实数，使；

④ 已知为双曲线上一点，.分别为双曲线的左右焦点，且，则或。

其中正确命题的序号是________。

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14.在中，，是内一点，且满足，则= ___________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20.已知椭圆C: 的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围。

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16.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的解析式；

（2）已知△ABC中角 A.B.C所对的边分别是，且，，求的值.

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18.已知为数列{}的前项和,且2,N

（1）求数列{}的通项公式;

（2）若数列满足， ,求的前项和。

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17.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。

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19.如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点。

（1）求证：;

（2）在线段上是否存在点，使？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由。

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21.已知函数在点处的切线与直线垂直，

（1）求实数的值和函数的单调区间；

（2）若，，数列：，求实数的取值范围，使对任意，不等式恒成立。

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