文科数学 2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则等于（）

A{x|1＜x≤2}

B{x|1≤x＜2}

C{x|1≤x≤2}

D{x|1≤x≤3}

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

3.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

8.已知A(3,0)，B(0,4)，若圆M:上有且仅有两点C使面积等于,则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9.已知实数.满足条件：，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

10.已知点P在以为圆心.半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E.F分别是OA.OB的中点，若其中,则的最大值是（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

2.已知复数且，则复数等于（）

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 5分

4.已知定义在R上的函数，则命题p:“”是命题q:“不是偶函数”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

B10

C11

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7.将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（）

D12

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5.已知命题:，使得，则命题是（）

A，使得

B，都有

C，都有或

D，都有或

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13.已知函数的零点在区间上，，则_________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

11.角终边上一点M（，），且，则= ___________。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 5分

12.若抛物线的焦点坐标为(0,1)，则=___________。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 5分

15.给出下列四个命题：

① 函数的图象关于点对称；

② 若，则；

③ 存在唯一的实数，使；

④ 已知为双曲线上一点，.分别为双曲线的左右焦点，且，则或。

其中正确命题的序号是________。

正确答案

②③

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

14.在中，，是内一点，且满足，则= ___________。

正确答案

-4

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知识点

对数函数的定义

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

20.已知椭圆C: 的离心率为，且椭圆C上的点到点的距离的最大值为3.

（1）求椭圆C的方程。

（2）已知过点T（0，2）的直线与椭圆C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，使，求直线的斜率的取值范围。

正确答案

解：（1），设椭圆的方程为，

设为椭圆C上任意一点，

由于，当时，此时取得最大值，

当时，此时取得最大值，不符合题意。

故所求椭圆方程为

（2）由已知，以AB为直径的圆与X轴有公共点，

设，AB中点

直线：代入得，

，

解得：，即

所以，所求直线的斜率的取值范围是

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

16.已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为

（1）求函数的解析式；

（2）已知△ABC中角 A.B.C所对的边分别是，且，，求的值.

正确答案

解：（1）由已知函数周期为

又当时，

所以

（2），

又由于，

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

18.已知为数列{}的前项和,且2,N

（1）求数列{}的通项公式;

（2）若数列满足， ,求的前项和。

正确答案

解: （1）

（2）

，

，又符合该式

所以

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

17.在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。

正确答案

解: （1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有人

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为

，

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B

所以事件B中包含的基本事件有1个，则.

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19.如图，在四棱锥中，底面，,,,,是的中点。

（1）求证：;

（2）在线段上是否存在点，使？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

分值: 14分

21.已知函数在点处的切线与直线垂直，

（1）求实数的值和函数的单调区间；

（2）若，，数列：，求实数的取值范围，使对任意，不等式恒成立。

正确答案

解：（1）由已知，，

由解得，由解得

所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是

（2）由已知

由（1）知函数在区间上单调递减

由于，即

，解得且

所以实数的取值范围是

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指数函数的图像变换

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