单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.给出下列四个命题:
① 函数的图象关于点
对称;
② 若,则
;
③ 存在唯一的实数,使
;
④ 已知为双曲线
上一点,
.
分别为双曲线的左右焦点,且
,则
或
。
其中正确命题的序号是________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率。
分值: 12分
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1
20.已知椭圆C: 的离心率为
,且椭圆C上的点到点
的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程。
(2)已知过点T(0,2)的直线与椭圆C交于A、B两点,若在x轴上存在一点
,使
,求直线
的斜率
的取值范围。
分值: 13分
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