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1.已知全集U=R,集合A={x|1<x≤3},B={x|x>2},则等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知A(3,0),B(0,4),若圆M:上有且仅有两点C使
面积等于
,则实数
的取值范围是( )
正确答案
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知识点
9.已知实数.
满足条件:
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知点P在以为圆心.半径为1的扇形区域AOB(含边界)内移动,
,E.F分别是OA.OB的中点,若
其中
,则
的最大值是( )
正确答案
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知识点
2.已知复数且
,则复数
等于( )
正确答案
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知识点
4.已知定义在R上的函数,则命题p:“
”是命题q:“
不是偶函数”的( )
正确答案
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知识点
6.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
正确答案
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知识点
7.将函数的图象向左平移
个单位,若所得的图象与原图象重合,则
的值不可能等于( )
正确答案
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知识点
5.已知命题:
,使得
,则命题
是( )
正确答案
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知识点
13.已知函数的零点在区间
上,
,则
_________。
正确答案
9
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知识点
11.角终边上一点M(
,
),且
,则
= ___________。
正确答案
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知识点
12.若抛物线的焦点坐标为(0,1),则
=___________。
正确答案
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知识点
15.给出下列四个命题:
① 函数的图象关于点
对称;
② 若,则
;
③ 存在唯一的实数,使
;
④ 已知为双曲线
上一点,
.
分别为双曲线的左右焦点,且
,则
或
。
其中正确命题的序号是________。
正确答案
②③
解析
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知识点
14.在中,
,
是
内一点,且满足
,则
= ___________。
正确答案
-4
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知识点
20.已知椭圆C: 的离心率为
,且椭圆C上的点到点
的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程。
(2)已知过点T(0,2)的直线与椭圆C交于A、B两点,若在x轴上存在一点
,使
,求直线
的斜率
的取值范围。
正确答案
解:(1),设椭圆的方程为
,
设为椭圆C上任意一点,
由于,当
时,此时
取得最大值
,
当时,此时
取得最大值
,不符合题意。
故所求椭圆方程为
(2)由已知,以AB为直径的圆与X轴有公共点,
设,AB中点
直线:
代入
得
,
,
解得:
,即
所以,所求直线的斜率
的取值范围是
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知识点
16.已知函数为偶函数,且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为
(1)求函数的解析式;
(2)已知△ABC中角 A.B.C所对的边分别是,且
,
,求
的值.
正确答案
解:(1)由已知函数周期为
又当时
,
所以
(2),
又由于,
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知识点
18.已知为数列{
}的前
项和,且2
,
N
(1)求数列{}的通项公式;
(2)若数列满足
,
,求
的前
项和
。
正确答案
解: (1)
(2)
,
,又
符合该式
所以
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知识点
17.在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.
(1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数;
(2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;
(3)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为A的概率。
正确答案
解: (1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人,
所以该考场有人
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为
,
(2)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为
(3)因为两科考试中,共有6人得分等级为A,又恰有两人的两科成绩等级均为A,
所以还有2人只有一个科目得分为A,
设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是A的同学
则在至少一科成绩等级为A的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为
{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}
,有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为A”为事件B
所以事件B中包含的基本事件有1个,则.
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知识点
19.如图,在四棱锥中,
底面
,
,
,
,
,
是
的中点。
(1)求证:;
(2)在线段上是否存在点
,使
?若存在,指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由。
正确答案
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知识点
21.已知函数在点
处的切线与直线
垂直,
(1)求实数的值和函数
的单调区间;
(2)若,
,数列
:
,求实数
的取值范围,使对任意
,不等式
恒成立。
正确答案
解:(1)由已知,
,
由解得
,由
解得
所以函数的单调递增区间是
,单调递减区间是
(2)由已知
由(1)知函数在区间
上单调递减
由于,
即
,解得
且
所以实数的取值范围是
解析
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