文科数学 2018年高三湖南省第三次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

在等差数列中，若，则的值为（）

A20

B22

C24

D28

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若集合，，则( )

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

“直线与圆相交”是“”的（）

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

设函数是定义在上的奇函数，且，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则的值为（）

C或3

D或3

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如图所示，三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，侧面与底面垂直，若以垂直于平面的方向作为正视图的方向，垂直于平面的方向为俯视图的方向，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，其中是实数，是虚数单位，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为3，3，7，则输出的（）

B21

C25

D34

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2，4，8，则的单调递减区间是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，、的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率为2，则直线的斜率为，则等于（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

如图所示，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知是函数的一个极值点，则与的大小关系是（）

D以上都不对

正确答案

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

如图所示，中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.

正确答案

（1）由正弦定理可得,所以,故

（2）在中，,所以

在中，由,,所以

在中，由余弦定理的[来源:Zxxk.Com]

即

所以

题型：简答题

分值: 12分

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

正确答案

（Ⅰ）设，则直线：，代入抛物线方程：

，因为直线与抛物线相切，所以，同理，

所以，分别为方程：的两个不同的实根，

，所以，所以点的轨迹方程．

（Ⅱ）设，，由，，所以抛物线在，点的切线方程分别为，

又都过点，

所以

所以直线的方程为，

所以直线恒过定点．

题型：简答题

分值: 12分

全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（），数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

正确答案

(1)

,,,

(2)平均数为95，中位数为87.5；

（3）在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为；将空气质量指数为的1天分别记为；从中任取2天的基本事件分别为：共10种

其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为：共6种.

所以事件A“两天空气都为良”发生的概率是

题型：简答题

分值: 12分

如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.

（1）求证：；

（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.

正确答案

（1）四边形CDEF是矩形，

在平面内，

（2）当是线段的中点时，,证明如下：

连结交于，连结,由于分别是的中点，

所以,又在平面内，

所以

（3）将几何体补成三棱柱－，

∴三棱柱－的体积为△ADE·=

∴ 空间几何体的体积为=

题型：简答题

分值: 12分

已知函数（）.

（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

正确答案

（1）因为，所以，于是

又，所以得，所以，得

所以函数的单调递减区间为：.

(2）因为上恒成立不可能，所以函数上无零点

只要对任意的恒成立，即对恒成立

令，

再令

所以在上为减函数，于是

从而在上为增函数

所以

故要使得在恒成立，只要

所以

题型：简答题

分值: 10分

请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.

正确答案

解：(Ⅰ)由曲线：得

即曲线的普通方程为：.

由曲线：得：，

即：曲线的直角坐标方程为: :Z&xx&k.Com]

（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为

，所以当时，的最小值为

题型：简答题

分值: 10分

选修4-5：不等式选讲

已知函数的定义域为.

（1）求实数的取值范围；

（2）若的最大值为，且，求证：.

正确答案

（1）依题意的：对于恒成立，令，则

因为

画出函数的图象可得，所以

（2）由（1）知

所以

当且仅当，即取等号

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

已知向量，，若，则实数的值为

正确答案

；

题型：填空题

分值: 5分

在区间上随机去一个实数，则满足的值介于1到2的概率为．

正确答案

；

题型：填空题

分值: 5分

由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

在数列及中，，，.设，则数列的前项和为．

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