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在等差数列中,若
,则
的值为( )
正确答案
若集合,
,则
( )
正确答案
“直线与圆
相交”是“
”的( )
正确答案
设函数是定义在
上的奇函数,且
,则
( )
正确答案
已知,则
的值为( )
正确答案
如图所示,三棱锥的底面是以
为直角顶点的等腰直角三角形,侧面
与底面
垂直,若以垂直于平面
的方向作为正视图的方向,垂直于平面
的方向为俯视图的方向,已知其正视图的面积为
,则其侧视图的面积是( )
正确答案
已知,其中
是实数,
是虚数单位,则
( )
正确答案
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的,依次输入的
为3,3,7,则输出的
( )
正确答案
已知函数的图象与直线
的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8,则
的单调递减区间是( )
正确答案
已知双曲线:
,若矩形
的四个顶点在
上,
、
的中点为双曲线
的两个焦点,且双曲线
的离心率为2,则直线
的斜率为
,则
等于( )
正确答案
如图所示,在正方体中,
,
,直线
与直线
所成的角为
,直线
与平面
所成的角为
,则
( )
正确答案
已知是函数
的一个极值点,则
与
的大小关系是( )
正确答案
如图所示,中,角
的对边分别为
,且满足
.
(1)求角的大小;
(2)点为边
上的一点,记
,若
,
,求
与
的值.
正确答案
(1)由正弦定理可得,所以
,故
(2)在中,
,所以
在中,由
,
,所以
在中,由余弦定理的
[来源:Zxxk.Com]
即
所以
已知抛物线,过动点
作抛物线的两条切线,切点分别为
,且
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
正确答案
(Ⅰ)设,则直线
:
,代入抛物线方程:
,因为直线与抛物线相切,所以
,同理
,
所以,
分别为方程:
的两个不同的实根,
,所以
,所以点
的轨迹方程
.
(Ⅱ)设,
,由
,
,所以抛
物线在
,
点的切线方程分别为
,
又都过点,
所以
所以直线的方程为
,
所以直线恒过定点
.
全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(
),数据统计如下:
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;
(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;
(3)在空气质量指数分别属于和
的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
正确答案
(1)
,
,
,
(2)平均数为95,中位数为87.5;
(3)在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为
的4天分别记为
;将空气质量指数为
的1天分别记为
;从中任取2天的基本事件分别为:
共10种
其中事件“两天空气都为良”包含的基本事件为:
共6种.
所以事件A“两天空气都为良”发生的概率是
如图所示,空间几何体中,四边形
是梯形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
,
是线段
上的动点.
(1)求证:;
(2)试确定点的位置,使
平面
,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.
正确答案
(1)四边形CDEF是矩形,
在平面
内,
(2)当是线段
的中点时,
,证明如下:
连结交
于
,连结
,由于
分别是
的中点,
所以,又
在平面
内,
所以
(3)将几何体补成三棱柱
-
,
∴三棱柱-
的体积为
△ADE·
=
∴ 空间几何体的体积为
=
已知函数(
).
(1)若曲线上点
处的切线过点
,求函数
的单调递减区间;
(2)若函数在
上无零点,求
的最小值.
正确答案
(1)因为 ,所以
,于是
又,所以
得
,所以
,得
所以函数的单调递减区间为:
.
(2)因为上恒成立不可能,所以函数
上无零点
只要对任意的恒成立,即对
恒成立
令,
再令
所以在
上为减
函数,于是
从而在
上为增函数
所以
故要使得在
恒成立,只要
所以
请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程与直线
的直角坐标方程;
(2)设为曲线
上的动点,求点
到直线
的距离的最小值.
正确答案
解:(Ⅰ)由曲线:
得
即曲线的普通方程为:
.
由曲线:
得:
,
即:曲线
的直角坐标方程为:
:Z&xx&k.Com]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知椭圆与直线
无公共点,椭圆上的点
到直线
的距离为
,所以当
时,
的最小值为
选修4-5:不等式选讲
已知函数的定义域为
.
(1)求实数的取值范围;
(2)若的最大值为
,且
,求证:
.
正确答案
(1)依题意的:对于
恒成立,令
,则
因为
画出函数的图象可得
,所以
(2)由(1)知
所以
当且仅当,即
取等号
已知向量,
,若
,则实数
的值为
正确答案
;
在区间上随机去一个实数
,则满足
的值介于1到2的概率为 .
正确答案
;
由约束条件,确定的可行域
能被半径为
的圆面完全覆盖,则实数
的取值范围是 .
正确答案
在数列及
中,
,
,
.设
,则数列
的前
项和为 .