• 文科数学 2018年高三湖南省第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

若集合,则(    )

A

B

C

D

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1

已知,其中是实数,是虚数单位,则(    )

A0

B1

C2

D

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1

“直线与圆相交”是“”的(    )

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

在等差数列中,若,则的值为(    )

A20

B22

C24

D28

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1

中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的,依次输入的为3,3,7,则输出的(    )

A9

B21

C25

D34

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1

已知,则的值为(    )

A

B3

C或3

D或3

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1

设函数是定义在上的奇函数,且,则(    )

A

B

C2

D3

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1

已知双曲线,若矩形的四个顶点在上,的中点为双曲线的两个焦点,且双曲线的离心率为2,则直线的斜率为,则等于(    )

A2

B

C

D3

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1

如图所示,三棱锥的底面是以为直角顶点的等腰直角三角形,侧面与底面垂直,若以垂直于平面的方向作为正视图的方向,垂直于平面的方向为俯视图的方向,已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积是(    )

A

B

C

D3

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1

已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8,则的单调递减区间是(    )

A

B

C

D

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1

如图所示,在正方体中,,直线与直线所成的角为,直线与平面所成的角为,则(    )

A

B

C

D

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1

已知是函数的一个极值点,则的大小关系是(    )

A

B

C

D以上都不对

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知向量,若,则实数的值为

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1

在区间上随机去一个实数,则满足的值介于1到2的概率为        

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1

由约束条件,确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖,则实数的取值范围是       

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1

在数列中,.设,则数列的前项和为         

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图所示,中,角的对边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)点为边上的一点,记,若,求的值.

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1

全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(),数据统计如下:

(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值,并完成频率分布直方图;

(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;

(3)在空气质量指数分别属于的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天,再从中任意选取2天,求事件“两天空气都为良”发生的概率.

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1

如图所示,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面是线段上的动点.

(1)求证:

(2)试确定点的位置,使平面,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,求空间几何体的体积.

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1

已知抛物线,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为,且.

(1)求点的轨迹方程;

(2)试问直线是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.

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1

已知函数).

(1)若曲线上点处的切线过点,求函数的单调递减区间;

(2)若函数上无零点,求的最小值.

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1

请考生在22、23三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

(1)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;

(2)设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数的定义域为.

(1)求实数的取值范围;

(2)若的最大值为,且,求证:.

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