文科数学 热门试卷

如图所示，中，角的对边分别为，且满足.

（1）求角的大小；

（2）点为边上的一点，记，若，，求与的值.

已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）试问直线是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由.

全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（），数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；

（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

如图所示，空间几何体中，四边形是梯形，四边形是矩形，且平面平面，，，是线段上的动点.

（1）求证：；

（2）试确定点的位置，使平面，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，求空间几何体的体积.

已知函数（）.

（1）若曲线上点处的切线过点，求函数的单调递减区间；

（2）若函数在上无零点，求的最小值.

请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.